حاسبة الظل العكسي

احسب arctan(x) من عدد أو كسر أو ضلعين في مثلث أو نقطة (x, y). قيم دقيقة وتسع وحدات وحل خطوة بخطوة ورسوم بيانية مباشرة.

9 وحدات للزاوية
قيم دقيقة
أرباع atan2
خطوة بخطوة
مجانية · بدون تسجيل

أدخل القيم

قيمة x عدد أو كسر أو تعبير

جرّب:

وحدة النتيجة

التقريب إلى

تتحدث النتائج أثناء الكتابة. اضغط Enter للحفظ في السجل و / للانتقال إلى حقل الإدخال.

التمثيل البياني

التسميات

النتيجة

arctan(1) =

45°

السجل

ستظهر حساباتك الأخيرة هنا.

الحل خطوة بخطوة

هل حلّ هذا مشكلتك؟

جميع الدوال المثلثية

قارن arctan بجميع الدوال المثلثية والعكسية والزائدية والزائدية العكسية الأخرى للقيمة نفسها.

القيمة

الوحدة

المنازل العشرية

تستخدم arccot المدى (0, π). انقر على أي خلية لجعلها النتيجة الرئيسية.

الظل العكسي لعدة قيم

الصق قائمة أعداد (عدد في كل سطر) لتحصل على جميع قيم الظل العكسي فورًا، ثم انسخها أو نزّلها بصيغة CSV.

قيم x قيمة في كل سطر · يمكن استخدام التعابير

كيف تعمل حاسبة الظل العكسي

يحوّل الظل العكسي النسبة إلى زاوية من جديد. إليك طريقة استخدام الحاسبة وما يحدث خلف الكواليس.

اختر طريقة الإدخال

اكتب قيمة x واحدة، أو أدخل الضلعين المقابل والمجاور لمثلث قائم، أو أعطِ نقطة (x, y).
أدخل أعدادك

تعمل الأعداد العشرية والكسور والتعابير مثل 3/4 أو 1/√3 أو tan(π/5)، وتتحدث النتيجة أثناء الكتابة.
اختر الوحدة والدقة

اعرض الزاوية بالدرجات أو الراديان أو الغراد أو الدورات أو دقائق وثواني القوس أو الملي راديان أو راديان π، مقرّبة كما تريد.
اقرأ وتحقق وشارك

تابع الحل خطوة بخطوة، وتحقق من المثلث أو الدائرة أو الرسم البياني، ثم انسخ رابط النتيجة أو اطبعه أو شاركه.

الصيغة

θ = arctan(opposite / adjacent)

في المثلث القائم، tan θ = المقابل ÷ المجاور، إذن θ = arctan(المقابل ÷ المجاور). تُرجع arctan الزاوية الأساسية بين −90° و90°. وللحصول على الزاوية الكاملة لنقطة (x, y) في أي ربع تستخدم الحاسبة atan2(y, x).

أمثلة محلولة

arctan(1): ‏tan 45° = 1، إذن arctan(1) = 45° = π/4 راديان.

المقابل 3 والمجاور 5: ‏arctan(0.6) ≈ 30.96°، والزاوية الأخرى ≈ 59.04°.

النقطة (−3, 4) تقع في الربع الثاني: ‏atan2(4, −3) ≈ 126.87°.

ميل طريق بنسبة 12% يساوي 0.12، إذن الزاوية arctan(0.12) ≈ 6.84°.

الخصائص الرئيسية

المجال

(−∞, ∞)

المدى

(−π/2, π/2)

دالة فردية

arctan(−x) = −arctan(x)

المشتقة

d/dx arctan x = 1/(1 + x²)

التكامل

x·arctan x − ½ln(1 + x²) + C

الخطوط المقاربة

y = ±π/2

arctan x = x − x³/3 + x⁵/5 − x⁷/7 + …

جداول الظل العكسي والظل

قيم الظل العكسي الدقيقة للزوايا الخاصة مع قيم عشرية سريعة. انقر على أي صف arctan لتحميله في الحاسبة.

قيم arctan الدقيقة

قيم arctan الدقيقة
x (دقيقة)	x (عشرية)	arctan x	راديان
−∞	−∞	−90°*	−π/2*
−(2 + √3)	−3.732050808	−75°	−5π/12
−√(5 + 2√5)	−3.077683537	−72°	−2π/5
−(√2 + 1)	−2.414213562	−67.5°	−3π/8
−√3	−1.732050808	−60°	−π/3
−√(1 + 2/√5)	−1.37638192	−54°	−3π/10
−1	−1	−45°	−π/4
−√(5 − 2√5)	−0.726542528	−36°	−π/5
−√3/3	−0.577350269	−30°	−π/6
−(√2 − 1)	−0.414213562	−22.5°	−π/8
−√(1 − 2/√5)	−0.324919696	−18°	−π/10
−(2 − √3)	−0.267949192	−15°	−π/12
0	0	0°	0
2 − √3	0.267949192	15°	π/12
√(1 − 2/√5)	0.324919696	18°	π/10
√2 − 1	0.414213562	22.5°	π/8
√3/3	0.577350269	30°	π/6
√(5 − 2√5)	0.726542528	36°	π/5
1	1	45°	π/4
√(1 + 2/√5)	1.37638192	54°	3π/10
√3	1.732050808	60°	π/3
√2 + 1	2.414213562	67.5°	3π/8
√(5 + 2√5)	3.077683537	72°	2π/5
2 + √3	3.732050808	75°	5π/12
∞	∞	90°*	π/2*

* النهايات: تقترب arctan من ±90° لكنها لا تبلغها أبدًا لأي x منتهية.

جدول الظل

جدول الظل
درجات	راديان	tan (دقيقة)	tan (عشرية)
−90°	−π/2	غير معرّف	غير معرّف
−75°	−5π/12	−(2 + √3)	−3.732050808
−60°	−π/3	−√3	−1.732050808
−45°	−π/4	−1	−1
−30°	−π/6	−√3/3	−0.577350269
−15°	−π/12	−(2 − √3)	−0.267949192
0°	0	0	0
15°	π/12	2 − √3	0.267949192
30°	π/6	√3/3	0.577350269
45°	π/4	1	1
60°	π/3	√3	1.732050808
75°	5π/12	2 + √3	3.732050808
90°	π/2	غير معرّف	غير معرّف

قيم arctan العشرية

قيم arctan العشرية
x	درجات	راديان
0.1	5.7106°	0.099669
0.2	11.3099°	0.197396
0.25	14.0362°	0.244979
0.3	16.6992°	0.291457
0.4	21.8014°	0.380506
0.5	26.5651°	0.463648
0.6	30.9638°	0.54042
0.7	34.992°	0.610726
0.75	36.8699°	0.643501
0.8	38.6598°	0.674741
0.9	41.9872°	0.732815
1	45°	0.785398
1.25	51.3402°	0.896055
1.5	56.3099°	0.982794
2	63.4349°	1.107149
2.5	68.1986°	1.19029
3	71.5651°	1.249046
4	75.9638°	1.325818
5	78.6901°	1.373401
6	80.5377°	1.405648
8	82.875°	1.446441
10	84.2894°	1.471128
20	87.1376°	1.520838
50	88.8542°	1.550799
100	89.4271°	1.560797
1000	89.9427°	1.569796

الأسئلة الشائعة

ما هو الظل العكسي؟

الظل العكسي، ويُكتب arctan(x) أو atan(x) أو tan⁻¹(x)، يعطي الزاوية التي ظلها x. مثلًا arctan(1) = 45° = π/4 لأن tan(45°) = 1.

كيف أجد الزاوية من الضلع المقابل والمجاور؟

اقسم الضلع المقابل على الضلع المجاور ثم خذ الظل العكسي: θ = arctan(المقابل / المجاور). إذا كان الضلعان 3 و5 فإن θ = arctan(0.6) ≈ 30.96°.

ما مدى دالة arctan؟

الدالة arctan(x) معرّفة لكل عدد حقيقي، وتُرجع دائمًا زاوية تقع تمامًا بين −90° و90° (بين −π/2 وπ/2 راديان).

هل tan⁻¹(x) هي نفسها 1/tan(x)؟

لا. يعني tan⁻¹(x) الدالة العكسية arctan(x). أما المقلوب 1/tan(x) فهو ظل التمام cot(x).

ما الفرق بين atan وatan2؟

تُعطي atan(y/x) زوايا من −90° إلى 90° فقط، لذا لا تميّز بين الأرباع المتقابلة. أما atan2(y, x) فتستخدم إشارتي الإحداثيين وتعطي الزاوية الكاملة من −180° إلى 180°.

ما الظل العكسي لما لا نهاية؟

كلما كبرت x بلا حدود اقتربت arctan(x) من 90° (π/2) دون أن تبلغها. وعندما تتجه x إلى سالب ما لا نهاية تقترب من −90°.

هل هذه الحاسبة مجانية؟

نعم. إنها مجانية بالكامل، ولا تتطلب تسجيلًا، وتعمل كليًا داخل متصفحك، لذلك لا تغادر الأعداد التي تدخلها جهازك أبدًا.