Калькулятор арктангенса

Найдите arctan(x) по числу, дроби, двум сторонам треугольника или точке (x, y). Точные значения, девять единиц, пошаговое решение и живые графики.

9 единиц углов
Точные значения
Квадранты atan2
Пошагово
Бесплатно · без регистрации

Введите значения

Значение x число, дробь или выражение

Примеры:

Единица результата

Округлить до

Результат обновляется по мере ввода. Нажмите Enter, чтобы сохранить в историю, и /, чтобы перейти к полю ввода.

Визуализация

Подписи

Результат

arctan(1) =

45°

История

Здесь появятся ваши последние вычисления.

Пошаговое решение

Это помогло решить вашу задачу?

Все тригонометрические функции

Сравните arctan со всеми другими тригонометрическими, обратными, гиперболическими и обратными гиперболическими функциями для того же значения.

Значение

Единица

Знаков после запятой

arccot использует диапазон (0, π). Нажмите на ячейку, чтобы сделать её основным результатом.

Арктангенс для многих значений

Вставьте список чисел (по одному в строке), чтобы сразу получить все арктангенсы, затем скопируйте их или скачайте в CSV.

Значения x по одному в строке · можно выражения

Как работает Калькулятор арктангенса

Арктангенс превращает отношение обратно в угол. Вот как пользоваться калькулятором и что происходит внутри.

Выберите способ ввода

Введите одно значение x, противолежащий и прилежащий катеты прямоугольного треугольника или точку (x, y).
Введите числа

Подходят десятичные числа, дроби и выражения вроде 3/4, 1/√3 или tan(π/5), а ответ обновляется сразу при вводе.
Выберите единицу и точность

Показывайте угол в градусах, радианах, градах, оборотах, угловых минутах и секундах, миллирадианах или радианах π с нужным округлением.
Читайте, проверяйте и делитесь

Следите за пошаговым решением, проверьте треугольник, окружность или график, затем скопируйте, распечатайте или отправьте ссылку на результат.

Формула

θ = arctan(opposite / adjacent)

В прямоугольном треугольнике tan θ = противолежащий ÷ прилежащий, поэтому θ = arctan(противолежащий ÷ прилежащий). arctan возвращает главное значение угла от −90° до 90°. Для полного угла точки (x, y) в любой четверти калькулятор использует atan2(y, x).

Разобранные примеры

arctan(1): tan 45° = 1, значит arctan(1) = 45° = π/4 рад.

Противолежащий 3, прилежащий 5: arctan(0,6) ≈ 30,96°, второй угол ≈ 59,04°.

Точка (−3, 4) лежит во II четверти: atan2(4, −3) ≈ 126,87°.

Уклон дороги 12% — это 0,12, поэтому угол равен arctan(0,12) ≈ 6,84°.

Основные свойства

Область определения

(−∞, ∞)

Область значений

(−π/2, π/2)

Нечётная функция

arctan(−x) = −arctan(x)

Производная

d/dx arctan x = 1/(1 + x²)

Интеграл

x·arctan x − ½ln(1 + x²) + C

Асимптоты

y = ±π/2

arctan x = x − x³/3 + x⁵/5 − x⁷/7 + …

Таблицы арктангенса и тангенса

Точные значения арктангенса для особых углов и быстрые десятичные значения. Нажмите на строку arctan, чтобы загрузить её в калькулятор.

Точные значения arctan

Точные значения arctan
x (точно)	x (десятичная)	arctan x	Радианы
−∞	−∞	−90°*	−π/2*
−(2 + √3)	−3.732050808	−75°	−5π/12
−√(5 + 2√5)	−3.077683537	−72°	−2π/5
−(√2 + 1)	−2.414213562	−67.5°	−3π/8
−√3	−1.732050808	−60°	−π/3
−√(1 + 2/√5)	−1.37638192	−54°	−3π/10
−1	−1	−45°	−π/4
−√(5 − 2√5)	−0.726542528	−36°	−π/5
−√3/3	−0.577350269	−30°	−π/6
−(√2 − 1)	−0.414213562	−22.5°	−π/8
−√(1 − 2/√5)	−0.324919696	−18°	−π/10
−(2 − √3)	−0.267949192	−15°	−π/12
0	0	0°	0
2 − √3	0.267949192	15°	π/12
√(1 − 2/√5)	0.324919696	18°	π/10
√2 − 1	0.414213562	22.5°	π/8
√3/3	0.577350269	30°	π/6
√(5 − 2√5)	0.726542528	36°	π/5
1	1	45°	π/4
√(1 + 2/√5)	1.37638192	54°	3π/10
√3	1.732050808	60°	π/3
√2 + 1	2.414213562	67.5°	3π/8
√(5 + 2√5)	3.077683537	72°	2π/5
2 + √3	3.732050808	75°	5π/12
∞	∞	90°*	π/2*

* Пределы: arctan стремится к ±90°, но никогда не достигает этого значения при конечном x.

Таблица тангенсов

Таблица тангенсов
Градусы	Радианы	tan (точно)	tan (десятичная)
−90°	−π/2	не определён	не определён
−75°	−5π/12	−(2 + √3)	−3.732050808
−60°	−π/3	−√3	−1.732050808
−45°	−π/4	−1	−1
−30°	−π/6	−√3/3	−0.577350269
−15°	−π/12	−(2 − √3)	−0.267949192
0°	0	0	0
15°	π/12	2 − √3	0.267949192
30°	π/6	√3/3	0.577350269
45°	π/4	1	1
60°	π/3	√3	1.732050808
75°	5π/12	2 + √3	3.732050808
90°	π/2	не определён	не определён

Десятичные значения arctan

Десятичные значения arctan
x	Градусы	Радианы
0.1	5.7106°	0.099669
0.2	11.3099°	0.197396
0.25	14.0362°	0.244979
0.3	16.6992°	0.291457
0.4	21.8014°	0.380506
0.5	26.5651°	0.463648
0.6	30.9638°	0.54042
0.7	34.992°	0.610726
0.75	36.8699°	0.643501
0.8	38.6598°	0.674741
0.9	41.9872°	0.732815
1	45°	0.785398
1.25	51.3402°	0.896055
1.5	56.3099°	0.982794
2	63.4349°	1.107149
2.5	68.1986°	1.19029
3	71.5651°	1.249046
4	75.9638°	1.325818
5	78.6901°	1.373401
6	80.5377°	1.405648
8	82.875°	1.446441
10	84.2894°	1.471128
20	87.1376°	1.520838
50	88.8542°	1.550799
100	89.4271°	1.560797
1000	89.9427°	1.569796

Частые вопросы

Что такое арктангенс?

Арктангенс, обозначаемый arctan(x), atan(x) или tan⁻¹(x), возвращает угол, тангенс которого равен x. Например, arctan(1) = 45° = π/4, потому что tan(45°) = 1.

Как найти угол по противолежащему и прилежащему катетам?

Разделите противолежащий катет на прилежащий и возьмите арктангенс: θ = arctan(противолежащий / прилежащий). Для катетов 3 и 5 θ = arctan(0,6) ≈ 30,96°.

Какова область значений arctan?

arctan(x) определён для любого действительного числа и всегда возвращает угол строго между −90° и 90° (−π/2 и π/2 радиан).

tan⁻¹(x) — это то же самое, что 1/tan(x)?

Нет. tan⁻¹(x) означает обратную функцию arctan(x). Величина 1/tan(x) — это котангенс, cot(x).

Чем atan отличается от atan2?

atan(y/x) возвращает только углы от −90° до 90° и не различает противоположные четверти. atan2(y, x) учитывает знаки обеих координат и возвращает полный угол от −180° до 180°.

Чему равен арктангенс бесконечности?

При неограниченном росте x значение arctan(x) приближается к 90° (π/2), но никогда его не достигает. При x, стремящемся к минус бесконечности, оно приближается к −90°.

Этот калькулятор бесплатный?

Да. Он полностью бесплатный, не требует регистрации и работает целиком в вашем браузере, поэтому введённые числа не покидают ваше устройство.