Калкулатор за аркустангенс

Намерете arctan(x) от число, дроб, две страни на триъгълник или точка (x, y). Точни стойности, девет единици, решение стъпка по стъпка и графики на живо.

9 ъглови единици
Точни стойности
Квадранти atan2
Стъпка по стъпка
Безплатно · без регистрация

Въведете стойностите

Стойност на x число, дроб или израз

Опитайте:

Единица на резултата

Закръгляне до

Резултатите се обновяват, докато пишете. Натиснете Enter, за да запазите в историята, и /, за да отидете в полето.

Визуализация

Надписи

Резултат

arctan(1) =

45°

История

Тук ще се появят последните ви изчисления.

Решение стъпка по стъпка

Това реши ли проблема ви?

Всички тригонометрични функции

Сравнете arctan с всички други тригонометрични, обратни, хиперболични и обратни хиперболични функции за същата стойност.

Стойност

Единица

Знаци след запетаята

arccot използва интервала (0, π). Щракнете върху клетка, за да стане основен резултат.

Аркустангенс за много стойности

Поставете списък с числа (по едно на ред), за да получите всички аркустангенси наведнъж, след това ги копирайте или изтеглете като CSV.

Стойности на x по една на ред · разрешени са изрази

Как работи Калкулатор за аркустангенс

Аркустангенсът превръща отношение обратно в ъгъл. Ето как да използвате калкулатора и какво се случва зад кулисите.

Изберете начин на въвеждане

Въведете стойност x, срещулежащия и прилежащия катет на правоъгълен триъгълник или точка (x, y).
Въведете числата

Работят десетични числа, дроби и изрази като 3/4, 1/√3 или tan(π/5), а отговорът се обновява, докато пишете.
Изберете единица и точност

Покажете ъгъла в градуси, радиани, гради, обороти, дъгови минути и секунди, милирадиани или π радиани с нужното закръгляне.
Прочетете, проверете и споделете

Следвайте решението стъпка по стъпка, проверете триъгълника, окръжността или графиката и копирайте, отпечатайте или споделете връзка.

Формулата

θ = arctan(opposite / adjacent)

В правоъгълен триъгълник tan θ = срещулежащ ÷ прилежащ, следователно θ = arctan(срещулежащ ÷ прилежащ). arctan връща главния ъгъл между −90° и 90°. За пълния ъгъл на точка (x, y) във всеки квадрант калкулаторът използва atan2(y, x).

Решени примери

arctan(1): tan 45° = 1, следователно arctan(1) = 45° = π/4 rad.

Срещулежащ 3, прилежащ 5: arctan(0,6) ≈ 30,96°, а другият ъгъл е ≈ 59,04°.

Точката (−3, 4) е във II квадрант: atan2(4, −3) ≈ 126,87°.

Наклон на пътя 12% е 0,12, така че ъгълът е arctan(0,12) ≈ 6,84°.

Основни свойства

Дефиниционна област

(−∞, ∞)

Множество от стойности

(−π/2, π/2)

Нечетна функция

arctan(−x) = −arctan(x)

Производна

d/dx arctan x = 1/(1 + x²)

Интеграл

x·arctan x − ½ln(1 + x²) + C

Асимптоти

y = ±π/2

arctan x = x − x³/3 + x⁵/5 − x⁷/7 + …

Таблици за аркустангенс и тангенс

Точни стойности на аркустангенса за специални ъгли и бързи десетични стойности. Щракнете върху ред с arctan, за да го заредите в калкулатора.

Точни стойности на arctan

Точни стойности на arctan
x (точно)	x (десетично)	arctan x	Радиани
−∞	−∞	−90°*	−π/2*
−(2 + √3)	−3.732050808	−75°	−5π/12
−√(5 + 2√5)	−3.077683537	−72°	−2π/5
−(√2 + 1)	−2.414213562	−67.5°	−3π/8
−√3	−1.732050808	−60°	−π/3
−√(1 + 2/√5)	−1.37638192	−54°	−3π/10
−1	−1	−45°	−π/4
−√(5 − 2√5)	−0.726542528	−36°	−π/5
−√3/3	−0.577350269	−30°	−π/6
−(√2 − 1)	−0.414213562	−22.5°	−π/8
−√(1 − 2/√5)	−0.324919696	−18°	−π/10
−(2 − √3)	−0.267949192	−15°	−π/12
0	0	0°	0
2 − √3	0.267949192	15°	π/12
√(1 − 2/√5)	0.324919696	18°	π/10
√2 − 1	0.414213562	22.5°	π/8
√3/3	0.577350269	30°	π/6
√(5 − 2√5)	0.726542528	36°	π/5
1	1	45°	π/4
√(1 + 2/√5)	1.37638192	54°	3π/10
√3	1.732050808	60°	π/3
√2 + 1	2.414213562	67.5°	3π/8
√(5 + 2√5)	3.077683537	72°	2π/5
2 + √3	3.732050808	75°	5π/12
∞	∞	90°*	π/2*

* Граници: arctan се доближава до ±90°, но никога не го достига при крайно x.

Таблица на тангенса

Таблица на тангенса
Градуси	Радиани	tan (точно)	tan (десетично)
−90°	−π/2	не е дефиниран	не е дефиниран
−75°	−5π/12	−(2 + √3)	−3.732050808
−60°	−π/3	−√3	−1.732050808
−45°	−π/4	−1	−1
−30°	−π/6	−√3/3	−0.577350269
−15°	−π/12	−(2 − √3)	−0.267949192
0°	0	0	0
15°	π/12	2 − √3	0.267949192
30°	π/6	√3/3	0.577350269
45°	π/4	1	1
60°	π/3	√3	1.732050808
75°	5π/12	2 + √3	3.732050808
90°	π/2	не е дефиниран	не е дефиниран

Десетични стойности на arctan

Десетични стойности на arctan
x	Градуси	Радиани
0.1	5.7106°	0.099669
0.2	11.3099°	0.197396
0.25	14.0362°	0.244979
0.3	16.6992°	0.291457
0.4	21.8014°	0.380506
0.5	26.5651°	0.463648
0.6	30.9638°	0.54042
0.7	34.992°	0.610726
0.75	36.8699°	0.643501
0.8	38.6598°	0.674741
0.9	41.9872°	0.732815
1	45°	0.785398
1.25	51.3402°	0.896055
1.5	56.3099°	0.982794
2	63.4349°	1.107149
2.5	68.1986°	1.19029
3	71.5651°	1.249046
4	75.9638°	1.325818
5	78.6901°	1.373401
6	80.5377°	1.405648
8	82.875°	1.446441
10	84.2894°	1.471128
20	87.1376°	1.520838
50	88.8542°	1.550799
100	89.4271°	1.560797
1000	89.9427°	1.569796

Често задавани въпроси

Какво е аркустангенс?

Аркустангенсът, записван arctan(x), atan(x) или tan⁻¹(x), връща ъгъла, чийто тангенс е x. Например arctan(1) = 45° = π/4, защото tan(45°) = 1.

Как да намеря ъгъл от срещулежащия и прилежащия катет?

Разделете срещулежащия катет на прилежащия и вземете аркустангенса: θ = arctan(срещулежащ / прилежащ). За катети 3 и 5 θ = arctan(0,6) ≈ 30,96°.

Какво е множеството от стойности на arctan?

arctan(x) е дефиниран за всяко реално число и винаги връща ъгъл строго между −90° и 90° (−π/2 и π/2 радиана).

Едно и също ли е tan⁻¹(x) и 1/tan(x)?

Не. tan⁻¹(x) означава обратната функция arctan(x). Реципрочната стойност 1/tan(x) е котангенсът, cot(x).

Каква е разликата между atan и atan2?

atan(y/x) връща само ъгли между −90° и 90° и не различава противоположни квадранти. atan2(y, x) използва знаците на двете координати и връща пълния ъгъл между −180° и 180°.

Колко е аркустангенс от безкрайност?

Когато x расте неограничено, arctan(x) се доближава до 90° (π/2), но никога не го достига. Когато x клони към минус безкрайност, се доближава до −90°.

Безплатен ли е този калкулатор?

Да. Напълно безплатен е, не изисква регистрация и работи изцяло във вашия браузър, така че въведените числа никога не напускат устройството ви.