Calculadora de tangente inversa

Encontre arctan(x) a partir de um número, uma fração, dois lados de um triângulo ou um ponto (x, y). Valores exatos, nove unidades, resolução passo a passo e gráficos ao vivo.

9 unidades de ângulo
Valores exatos
Quadrantes atan2
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arctan(1) =

45°

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Arctan em lote para vários valores

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Valores de x um por linha · expressões permitidas

Como funciona a Calculadora de tangente inversa

A tangente inversa transforma uma razão de volta em um ângulo. Veja como usar a calculadora e o que acontece nos bastidores.

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Digite um valor x, informe os catetos oposto e adjacente de um triângulo retângulo ou um ponto (x, y).
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A fórmula

θ = arctan(opposite / adjacent)

Em um triângulo retângulo, tan θ = oposto ÷ adjacente, então θ = arctan(oposto ÷ adjacente). arctan retorna o ângulo principal entre −90° e 90°. Para o ângulo completo de um ponto (x, y) em qualquer quadrante, a calculadora usa atan2(y, x).

Exemplos resolvidos

arctan(1): tan 45° = 1, então arctan(1) = 45° = π/4 rad.

Oposto 3, adjacente 5: arctan(0,6) ≈ 30,96°, e o outro ângulo é ≈ 59,04°.

O ponto (−3, 4) está no quadrante II: atan2(4, −3) ≈ 126,87°.

Uma inclinação de 12% equivale a 0,12, então o ângulo é arctan(0,12) ≈ 6,84°.

Propriedades principais

Domínio

(−∞, ∞)

Imagem

(−π/2, π/2)

Função ímpar

arctan(−x) = −arctan(x)

Derivada

d/dx arctan x = 1/(1 + x²)

Integral

x·arctan x − ½ln(1 + x²) + C

Assíntotas

y = ±π/2

arctan x = x − x³/3 + x⁵/5 − x⁷/7 + …

Tabelas de arco tangente e tangente

Valores exatos da tangente inversa para ângulos notáveis e referências decimais rápidas. Clique em uma linha de arctan para carregá-la na calculadora.

Valores exatos de arctan

Valores exatos de arctan
x (exato)	x (decimal)	arctan x	Radianos
−∞	−∞	−90°*	−π/2*
−(2 + √3)	−3.732050808	−75°	−5π/12
−√(5 + 2√5)	−3.077683537	−72°	−2π/5
−(√2 + 1)	−2.414213562	−67.5°	−3π/8
−√3	−1.732050808	−60°	−π/3
−√(1 + 2/√5)	−1.37638192	−54°	−3π/10
−1	−1	−45°	−π/4
−√(5 − 2√5)	−0.726542528	−36°	−π/5
−√3/3	−0.577350269	−30°	−π/6
−(√2 − 1)	−0.414213562	−22.5°	−π/8
−√(1 − 2/√5)	−0.324919696	−18°	−π/10
−(2 − √3)	−0.267949192	−15°	−π/12
0	0	0°	0
2 − √3	0.267949192	15°	π/12
√(1 − 2/√5)	0.324919696	18°	π/10
√2 − 1	0.414213562	22.5°	π/8
√3/3	0.577350269	30°	π/6
√(5 − 2√5)	0.726542528	36°	π/5
1	1	45°	π/4
√(1 + 2/√5)	1.37638192	54°	3π/10
√3	1.732050808	60°	π/3
√2 + 1	2.414213562	67.5°	3π/8
√(5 + 2√5)	3.077683537	72°	2π/5
2 + √3	3.732050808	75°	5π/12
∞	∞	90°*	π/2*

* Limites: arctan se aproxima de ±90°, mas nunca o atinge para x finito.

Tabela de tangentes

Tabela de tangentes
Graus	Radianos	tan (exata)	tan (decimal)
−90°	−π/2	indefinida	indefinida
−75°	−5π/12	−(2 + √3)	−3.732050808
−60°	−π/3	−√3	−1.732050808
−45°	−π/4	−1	−1
−30°	−π/6	−√3/3	−0.577350269
−15°	−π/12	−(2 − √3)	−0.267949192
0°	0	0	0
15°	π/12	2 − √3	0.267949192
30°	π/6	√3/3	0.577350269
45°	π/4	1	1
60°	π/3	√3	1.732050808
75°	5π/12	2 + √3	3.732050808
90°	π/2	indefinida	indefinida

Referência decimal de arctan

Referência decimal de arctan
x	Graus	Radianos
0.1	5.7106°	0.099669
0.2	11.3099°	0.197396
0.25	14.0362°	0.244979
0.3	16.6992°	0.291457
0.4	21.8014°	0.380506
0.5	26.5651°	0.463648
0.6	30.9638°	0.54042
0.7	34.992°	0.610726
0.75	36.8699°	0.643501
0.8	38.6598°	0.674741
0.9	41.9872°	0.732815
1	45°	0.785398
1.25	51.3402°	0.896055
1.5	56.3099°	0.982794
2	63.4349°	1.107149
2.5	68.1986°	1.19029
3	71.5651°	1.249046
4	75.9638°	1.325818
5	78.6901°	1.373401
6	80.5377°	1.405648
8	82.875°	1.446441
10	84.2894°	1.471128
20	87.1376°	1.520838
50	88.8542°	1.550799
100	89.4271°	1.560797
1000	89.9427°	1.569796

Perguntas frequentes

O que é a tangente inversa?

A tangente inversa, escrita arctan(x), atan(x) ou tan⁻¹(x), retorna o ângulo cuja tangente é x. Por exemplo, arctan(1) = 45° = π/4 porque tan(45°) = 1.

Como encontro um ângulo a partir dos catetos oposto e adjacente?

Divida o cateto oposto pelo adjacente e aplique a tangente inversa: θ = arctan(oposto / adjacente). Para catetos 3 e 5, θ = arctan(0,6) ≈ 30,96°.

Qual é a imagem de arctan?

arctan(x) está definida para todo número real e sempre retorna um ângulo estritamente entre −90° e 90° (−π/2 e π/2 radianos).

tan⁻¹(x) é o mesmo que 1/tan(x)?

Não. tan⁻¹(x) é a função inversa arctan(x). O recíproco 1/tan(x) é a cotangente, cot(x).

Qual é a diferença entre atan e atan2?

atan(y/x) só retorna ângulos entre −90° e 90°, então não distingue quadrantes opostos. atan2(y, x) usa os sinais das duas coordenadas e retorna o ângulo completo entre −180° e 180°.

Quanto vale o arco tangente do infinito?

Quando x cresce sem limite, arctan(x) se aproxima de 90° (π/2), mas nunca o atinge. Quando x tende a menos infinito, aproxima-se de −90°.

Esta calculadora é grátis?

Sim. É totalmente grátis, não exige cadastro e funciona inteiramente no seu navegador, então os números digitados nunca saem do seu dispositivo.