Kalkulator arcus tangens

Oblicz arctan(x) z liczby, ułamka, dwóch boków trójkąta lub punktu (x, y). Wartości dokładne, dziewięć jednostek, rozwiązanie krok po kroku i wykresy na żywo.

9 jednostek kąta
Wartości dokładne
Ćwiartki atan2
Krok po kroku
Za darmo · bez rejestracji

Wprowadź wartości

Wartość x liczba, ułamek lub wyrażenie

Wypróbuj:

Jednostka wyniku

Zaokrąglij do

Wyniki aktualizują się podczas pisania. Naciśnij Enter, aby zapisać w historii, i /, aby przejść do pola.

Wizualizacja

Etykiety

Wynik

arctan(1) =

45°

Historia

Tutaj pojawią się Twoje ostatnie obliczenia.

Rozwiązanie krok po kroku

Czy to rozwiązało Twój problem?

Wszystkie funkcje trygonometryczne

Porównaj arctan ze wszystkimi innymi funkcjami trygonometrycznymi, cyklometrycznymi, hiperbolicznymi i odwrotnymi hiperbolicznymi dla tej samej wartości.

Wartość

Jednostka

Miejsca po przecinku

arccot używa przedziału (0, π). Kliknij dowolną komórkę, aby uczynić ją głównym wynikiem.

Arcus tangens dla wielu wartości

Wklej listę liczb (po jednej w wierszu), aby od razu otrzymać wszystkie wartości arcus tangens, a następnie skopiuj je lub pobierz jako CSV.

Wartości x jedna w wierszu · można używać wyrażeń

Jak działa Kalkulator arcus tangens

Arcus tangens zamienia stosunek z powrotem na kąt. Oto jak korzystać z kalkulatora i co dzieje się w tle.

Wybierz sposób wprowadzania

Wpisz jedną wartość x, podaj przyprostokątne przeciwległą i przyległą trójkąta prostokątnego albo punkt (x, y).
Wpisz liczby

Działają liczby dziesiętne, ułamki i wyrażenia, np. 3/4, 1/√3 lub tan(π/5), a wynik aktualizuje się podczas pisania.
Wybierz jednostkę i dokładność

Pokaż kąt w stopniach, radianach, gradach, obrotach, minutach i sekundach kątowych, miliradianach lub radianach π, zaokrąglony według potrzeb.
Odczytaj, sprawdź i udostępnij

Prześledź rozwiązanie krok po kroku, sprawdź trójkąt, okrąg lub wykres, a następnie skopiuj, wydrukuj lub udostępnij link do wyniku.

Wzór

θ = arctan(opposite / adjacent)

W trójkącie prostokątnym tan θ = przeciwległa ÷ przyległa, więc θ = arctan(przeciwległa ÷ przyległa). arctan zwraca kąt główny od −90° do 90°. Dla pełnego kąta punktu (x, y) w dowolnej ćwiartce kalkulator używa atan2(y, x).

Przykłady z rozwiązaniem

arctan(1): tan 45° = 1, więc arctan(1) = 45° = π/4 rad.

Przeciwległa 3, przyległa 5: arctan(0,6) ≈ 30,96°, a drugi kąt to ≈ 59,04°.

Punkt (−3, 4) leży w II ćwiartce: atan2(4, −3) ≈ 126,87°.

Nachylenie drogi 12% to 0,12, więc kąt wynosi arctan(0,12) ≈ 6,84°.

Najważniejsze własności

Dziedzina

(−∞, ∞)

Zbiór wartości

(−π/2, π/2)

Funkcja nieparzysta

arctan(−x) = −arctan(x)

Pochodna

d/dx arctan x = 1/(1 + x²)

Całka

x·arctan x − ½ln(1 + x²) + C

Asymptoty

y = ±π/2

arctan x = x − x³/3 + x⁵/5 − x⁷/7 + …

Tablice arcus tangens i tangens

Dokładne wartości arcus tangens dla kątów szczególnych oraz szybkie wartości dziesiętne. Kliknij wiersz arctan, aby wczytać go do kalkulatora.

Dokładne wartości arctan

Dokładne wartości arctan
x (dokładnie)	x (dziesiętnie)	arctan x	Radiany
−∞	−∞	−90°*	−π/2*
−(2 + √3)	−3.732050808	−75°	−5π/12
−√(5 + 2√5)	−3.077683537	−72°	−2π/5
−(√2 + 1)	−2.414213562	−67.5°	−3π/8
−√3	−1.732050808	−60°	−π/3
−√(1 + 2/√5)	−1.37638192	−54°	−3π/10
−1	−1	−45°	−π/4
−√(5 − 2√5)	−0.726542528	−36°	−π/5
−√3/3	−0.577350269	−30°	−π/6
−(√2 − 1)	−0.414213562	−22.5°	−π/8
−√(1 − 2/√5)	−0.324919696	−18°	−π/10
−(2 − √3)	−0.267949192	−15°	−π/12
0	0	0°	0
2 − √3	0.267949192	15°	π/12
√(1 − 2/√5)	0.324919696	18°	π/10
√2 − 1	0.414213562	22.5°	π/8
√3/3	0.577350269	30°	π/6
√(5 − 2√5)	0.726542528	36°	π/5
1	1	45°	π/4
√(1 + 2/√5)	1.37638192	54°	3π/10
√3	1.732050808	60°	π/3
√2 + 1	2.414213562	67.5°	3π/8
√(5 + 2√5)	3.077683537	72°	2π/5
2 + √3	3.732050808	75°	5π/12
∞	∞	90°*	π/2*

* Granice: arctan zbliża się do ±90°, ale nigdy nie osiąga tej wartości dla skończonego x.

Tablica tangensów

Tablica tangensów
Stopnie	Radiany	tan (dokładnie)	tan (dziesiętnie)
−90°	−π/2	nieokreślony	nieokreślony
−75°	−5π/12	−(2 + √3)	−3.732050808
−60°	−π/3	−√3	−1.732050808
−45°	−π/4	−1	−1
−30°	−π/6	−√3/3	−0.577350269
−15°	−π/12	−(2 − √3)	−0.267949192
0°	0	0	0
15°	π/12	2 − √3	0.267949192
30°	π/6	√3/3	0.577350269
45°	π/4	1	1
60°	π/3	√3	1.732050808
75°	5π/12	2 + √3	3.732050808
90°	π/2	nieokreślony	nieokreślony

Wartości dziesiętne arctan

Wartości dziesiętne arctan
x	Stopnie	Radiany
0.1	5.7106°	0.099669
0.2	11.3099°	0.197396
0.25	14.0362°	0.244979
0.3	16.6992°	0.291457
0.4	21.8014°	0.380506
0.5	26.5651°	0.463648
0.6	30.9638°	0.54042
0.7	34.992°	0.610726
0.75	36.8699°	0.643501
0.8	38.6598°	0.674741
0.9	41.9872°	0.732815
1	45°	0.785398
1.25	51.3402°	0.896055
1.5	56.3099°	0.982794
2	63.4349°	1.107149
2.5	68.1986°	1.19029
3	71.5651°	1.249046
4	75.9638°	1.325818
5	78.6901°	1.373401
6	80.5377°	1.405648
8	82.875°	1.446441
10	84.2894°	1.471128
20	87.1376°	1.520838
50	88.8542°	1.550799
100	89.4271°	1.560797
1000	89.9427°	1.569796

Najczęstsze pytania

Co to jest arcus tangens?

Arcus tangens, zapisywany arctan(x), atan(x) lub tan⁻¹(x), zwraca kąt, którego tangens wynosi x. Na przykład arctan(1) = 45° = π/4, ponieważ tan(45°) = 1.

Jak obliczyć kąt z przyprostokątnej przeciwległej i przyległej?

Podziel przyprostokątną przeciwległą przez przyległą i oblicz arcus tangens: θ = arctan(przeciwległa / przyległa). Dla boków 3 i 5 θ = arctan(0,6) ≈ 30,96°.

Jaki jest zbiór wartości funkcji arctan?

arctan(x) jest określony dla każdej liczby rzeczywistej i zawsze zwraca kąt ściśle między −90° a 90° (−π/2 i π/2 radianów).

Czy tan⁻¹(x) to to samo co 1/tan(x)?

Nie. tan⁻¹(x) oznacza funkcję odwrotną arctan(x). Odwrotność 1/tan(x) to cotangens, cot(x).

Czym różni się atan od atan2?

atan(y/x) zwraca tylko kąty od −90° do 90°, więc nie rozróżnia przeciwległych ćwiartek. atan2(y, x) uwzględnia znaki obu współrzędnych i zwraca pełny kąt od −180° do 180°.

Ile wynosi arcus tangens nieskończoności?

Gdy x rośnie nieograniczenie, arctan(x) zbliża się do 90° (π/2), ale nigdy go nie osiąga. Gdy x dąży do minus nieskończoności, zbliża się do −90°.

Czy ten kalkulator jest darmowy?

Tak. Jest całkowicie darmowy, nie wymaga rejestracji i działa w całości w Twojej przeglądarce, więc wpisane liczby nigdy nie opuszczają Twojego urządzenia.