Calculadora de tangente inversa

Halla arctan(x) a partir de un número, una fracción, dos lados de un triángulo o un punto (x, y). Valores exactos, nueve unidades, solución paso a paso y gráficas en vivo.

9 unidades de ángulo
Valores exactos
Cuadrantes atan2
Paso a paso
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arctan(1) =

45°

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Todas las funciones trigonométricas

Compara arctan con todas las demás funciones trigonométricas, inversas, hiperbólicas e hiperbólicas inversas para el mismo valor.

Valor

Unidad

Decimales

arccot usa el rango (0, π). Haz clic en cualquier celda para convertirla en el resultado principal.

Arctan por lotes para muchos valores

Pega una lista de números (uno por línea) para obtener todas las tangentes inversas a la vez y cópialas o descárgalas en CSV.

Valores de x uno por línea · se admiten expresiones

Cómo funciona la Calculadora de tangente inversa

La tangente inversa convierte una razón en un ángulo. Así se usa la calculadora y esto es lo que ocurre por dentro.

Elige un método de entrada

Escribe un valor x, introduce los catetos opuesto y adyacente de un triángulo rectángulo o un punto (x, y).
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Funcionan decimales, fracciones y expresiones como 3/4, 1/√3 o tan(π/5), y el resultado se actualiza mientras escribes.
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Muestra el ángulo en grados, radianes, gradianes, vueltas, minutos y segundos de arco, milirradianes o radianes π, redondeado como necesites.
Lee, comprueba y comparte

Sigue la solución paso a paso, revisa el triángulo, el círculo unitario o la gráfica y copia, imprime o comparte un enlace al resultado.

La fórmula

θ = arctan(opposite / adjacent)

En un triángulo rectángulo, tan θ = opuesto ÷ adyacente, así que θ = arctan(opuesto ÷ adyacente). arctan devuelve el ángulo principal entre −90° y 90°. Para el ángulo completo de un punto (x, y) en cualquier cuadrante, la calculadora usa atan2(y, x).

Ejemplos resueltos

arctan(1): tan 45° = 1, así que arctan(1) = 45° = π/4 rad.

Opuesto 3, adyacente 5: arctan(0,6) ≈ 30,96° y el otro ángulo es ≈ 59,04°.

El punto (−3, 4) está en el cuadrante II: atan2(4, −3) ≈ 126,87°.

Una pendiente del 12 % equivale a 0,12, así que su ángulo es arctan(0,12) ≈ 6,84°.

Propiedades clave

Dominio

(−∞, ∞)

Recorrido

(−π/2, π/2)

Función impar

arctan(−x) = −arctan(x)

Derivada

d/dx arctan x = 1/(1 + x²)

Integral

x·arctan x − ½ln(1 + x²) + C

Asíntotas

y = ±π/2

arctan x = x − x³/3 + x⁵/5 − x⁷/7 + …

Tablas de arcotangente y tangente

Valores exactos de la tangente inversa para ángulos notables y referencias decimales rápidas. Haz clic en una fila de arctan para cargarla en la calculadora.

Valores exactos de arctan

Valores exactos de arctan
x (exacto)	x (decimal)	arctan x	Radianes
−∞	−∞	−90°*	−π/2*
−(2 + √3)	−3.732050808	−75°	−5π/12
−√(5 + 2√5)	−3.077683537	−72°	−2π/5
−(√2 + 1)	−2.414213562	−67.5°	−3π/8
−√3	−1.732050808	−60°	−π/3
−√(1 + 2/√5)	−1.37638192	−54°	−3π/10
−1	−1	−45°	−π/4
−√(5 − 2√5)	−0.726542528	−36°	−π/5
−√3/3	−0.577350269	−30°	−π/6
−(√2 − 1)	−0.414213562	−22.5°	−π/8
−√(1 − 2/√5)	−0.324919696	−18°	−π/10
−(2 − √3)	−0.267949192	−15°	−π/12
0	0	0°	0
2 − √3	0.267949192	15°	π/12
√(1 − 2/√5)	0.324919696	18°	π/10
√2 − 1	0.414213562	22.5°	π/8
√3/3	0.577350269	30°	π/6
√(5 − 2√5)	0.726542528	36°	π/5
1	1	45°	π/4
√(1 + 2/√5)	1.37638192	54°	3π/10
√3	1.732050808	60°	π/3
√2 + 1	2.414213562	67.5°	3π/8
√(5 + 2√5)	3.077683537	72°	2π/5
2 + √3	3.732050808	75°	5π/12
∞	∞	90°*	π/2*

* Límites: arctan se acerca a ±90° pero nunca lo alcanza para x finito.

Tabla de tangentes

Tabla de tangentes
Grados	Radianes	tan (exacta)	tan (decimal)
−90°	−π/2	indefinida	indefinida
−75°	−5π/12	−(2 + √3)	−3.732050808
−60°	−π/3	−√3	−1.732050808
−45°	−π/4	−1	−1
−30°	−π/6	−√3/3	−0.577350269
−15°	−π/12	−(2 − √3)	−0.267949192
0°	0	0	0
15°	π/12	2 − √3	0.267949192
30°	π/6	√3/3	0.577350269
45°	π/4	1	1
60°	π/3	√3	1.732050808
75°	5π/12	2 + √3	3.732050808
90°	π/2	indefinida	indefinida

Referencia decimal de arctan

Referencia decimal de arctan
x	Grados	Radianes
0.1	5.7106°	0.099669
0.2	11.3099°	0.197396
0.25	14.0362°	0.244979
0.3	16.6992°	0.291457
0.4	21.8014°	0.380506
0.5	26.5651°	0.463648
0.6	30.9638°	0.54042
0.7	34.992°	0.610726
0.75	36.8699°	0.643501
0.8	38.6598°	0.674741
0.9	41.9872°	0.732815
1	45°	0.785398
1.25	51.3402°	0.896055
1.5	56.3099°	0.982794
2	63.4349°	1.107149
2.5	68.1986°	1.19029
3	71.5651°	1.249046
4	75.9638°	1.325818
5	78.6901°	1.373401
6	80.5377°	1.405648
8	82.875°	1.446441
10	84.2894°	1.471128
20	87.1376°	1.520838
50	88.8542°	1.550799
100	89.4271°	1.560797
1000	89.9427°	1.569796

Preguntas frecuentes

¿Qué es la tangente inversa?

La tangente inversa, escrita arctan(x), atan(x) o tan⁻¹(x), devuelve el ángulo cuya tangente es x. Por ejemplo, arctan(1) = 45° = π/4 porque tan(45°) = 1.

¿Cómo hallo un ángulo a partir de los catetos opuesto y adyacente?

Divide el cateto opuesto entre el adyacente y aplica la tangente inversa: θ = arctan(opuesto / adyacente). Para catetos 3 y 5, θ = arctan(0,6) ≈ 30,96°.

¿Cuál es el recorrido de arctan?

arctan(x) está definida para todo número real y siempre devuelve un ángulo estrictamente entre −90° y 90° (−π/2 y π/2 radianes).

¿tan⁻¹(x) es lo mismo que 1/tan(x)?

No. tan⁻¹(x) es la función inversa arctan(x). El recíproco 1/tan(x) es la cotangente, cot(x).

¿Qué diferencia hay entre atan y atan2?

atan(y/x) solo devuelve ángulos entre −90° y 90°, por lo que no distingue cuadrantes opuestos. atan2(y, x) usa los signos de ambas coordenadas y devuelve el ángulo completo entre −180° y 180°.

¿Cuánto vale la arcotangente de infinito?

Cuando x crece sin límite, arctan(x) se acerca a 90° (π/2) sin llegar a alcanzarlo. Cuando x tiende a menos infinito se acerca a −90°.

¿Esta calculadora es gratuita?

Sí. Es totalmente gratuita, no requiere registro y funciona por completo en tu navegador, así que los números que escribes nunca salen de tu dispositivo.