Arkustangens-Rechner
DE– Sprache wechseln
Neue Berechnung

Arkustangens-Rechner

Berechnen Sie arctan(x) aus einer Zahl, einem Bruch, zwei Dreiecksseiten oder einem Punkt (x, y). Exakte Werte, neun Einheiten, Schritt-für-Schritt-Lösung und Live-Diagramme.

  • 9 Winkeleinheiten
  • Exakte Werte
  • atan2-Quadranten
  • Schritt für Schritt
  • Kostenlos · ohne Anmeldung

Alle trigonometrischen Funktionen

Vergleichen Sie arctan mit allen anderen trigonometrischen, Arkus-, Hyperbel- und Areafunktionen für denselben Wert.

arccot verwendet den Wertebereich (0, π). Klicken Sie auf ein Feld, um es zum Hauptergebnis zu machen.

Arkustangens für viele Werte

Fügen Sie eine Liste von Zahlen ein (eine pro Zeile), um alle Arkustangenswerte auf einmal zu erhalten, und kopieren Sie sie oder laden Sie sie als CSV herunter.

So funktioniert der Arkustangens-Rechner

Der Arkustangens macht aus einem Verhältnis wieder einen Winkel. So verwenden Sie den Rechner und das passiert im Hintergrund.

  1. Eingabemethode wählen

    Geben Sie einen Wert x, die Gegen- und Ankathete eines rechtwinkligen Dreiecks oder einen Punkt (x, y) ein.

  2. Zahlen eingeben

    Dezimalzahlen, Brüche und Ausdrücke wie 3/4, 1/√3 oder tan(π/5) funktionieren, und das Ergebnis erscheint sofort.

  3. Einheit und Genauigkeit wählen

    Zeigen Sie den Winkel in Grad, Bogenmaß, Gon, Umdrehungen, Bogenminuten, Bogensekunden, Milliradiant oder π-Radiant an, beliebig gerundet.

  4. Ablesen, prüfen und teilen

    Folgen Sie dem Rechenweg, prüfen Sie Dreieck, Einheitskreis oder Graph und kopieren, drucken oder teilen Sie einen Link zum Ergebnis.

Die Formel

θ = arctan(opposite / adjacent)

Im rechtwinkligen Dreieck gilt tan θ = Gegenkathete ÷ Ankathete, also θ = arctan(Gegenkathete ÷ Ankathete). arctan liefert den Hauptwert zwischen −90° und 90°. Für den vollen Winkel eines Punktes (x, y) in jedem Quadranten verwendet der Rechner atan2(y, x).

Rechenbeispiele

arctan(1): tan 45° = 1, also arctan(1) = 45° = π/4 rad.
Gegenkathete 3, Ankathete 5: arctan(0,6) ≈ 30,96°, der andere Winkel ist ≈ 59,04°.
Der Punkt (−3, 4) liegt im II. Quadranten: atan2(4, −3) ≈ 126,87°.
12 % Steigung entsprechen 0,12, der Winkel ist also arctan(0,12) ≈ 6,84°.

Wichtige Eigenschaften

Definitionsbereich
(−∞, ∞)
Wertebereich
(−π/2, π/2)
Ungerade Funktion
arctan(−x) = −arctan(x)
Ableitung
d/dx arctan x = 1/(1 + x²)
Integral
x·arctan x − ½ln(1 + x²) + C
Asymptoten
y = ±π/2
arctan x = x − x³/3 + x⁵/5 − x⁷/7 + …

Arkustangens- und Tangenstabellen

Exakte Werte des Arkustangens für besondere Winkel sowie schnelle Dezimalwerte. Klicken Sie auf eine arctan-Zeile, um sie in den Rechner zu laden.

Exakte arctan-Werte

Exakte arctan-Werte
x (exakt)x (dezimal)arctan xBogenmaß
−∞−∞−90°*−π/2*
−(2 + √3)−3.732050808−75°−5π/12
−√(5 + 2√5)−3.077683537−72°−2π/5
−(√2 + 1)−2.414213562−67.5°−3π/8
−√3−1.732050808−60°−π/3
−√(1 + 2/√5)−1.37638192−54°−3π/10
−1−1−45°−π/4
−√(5 − 2√5)−0.726542528−36°−π/5
−√3/3−0.577350269−30°−π/6
−(√2 − 1)−0.414213562−22.5°−π/8
−√(1 − 2/√5)−0.324919696−18°−π/10
−(2 − √3)−0.267949192−15°−π/12
000°0
2 − √30.26794919215°π/12
√(1 − 2/√5)0.32491969618°π/10
√2 − 10.41421356222.5°π/8
√3/30.57735026930°π/6
√(5 − 2√5)0.72654252836°π/5
1145°π/4
√(1 + 2/√5)1.3763819254°3π/10
√31.73205080860°π/3
√2 + 12.41421356267.5°3π/8
√(5 + 2√5)3.07768353772°2π/5
2 + √33.73205080875°5π/12
∞∞90°*π/2*

* Grenzwerte: arctan nähert sich ±90°, erreicht diesen Wert für endliche x aber nie.

Tangenstabelle

Tangenstabelle
GradBogenmaßtan (exakt)tan (dezimal)
−90°−π/2nicht definiertnicht definiert
−75°−5π/12−(2 + √3)−3.732050808
−60°−π/3−√3−1.732050808
−45°−π/4−1−1
−30°−π/6−√3/3−0.577350269
−15°−π/12−(2 − √3)−0.267949192
0°000
15°π/122 − √30.267949192
30°π/6√3/30.577350269
45°π/411
60°π/3√31.732050808
75°5π/122 + √33.732050808
90°π/2nicht definiertnicht definiert

arctan-Dezimalwerte

arctan-Dezimalwerte
xGradBogenmaß
0.15.7106°0.099669
0.211.3099°0.197396
0.2514.0362°0.244979
0.316.6992°0.291457
0.421.8014°0.380506
0.526.5651°0.463648
0.630.9638°0.54042
0.734.992°0.610726
0.7536.8699°0.643501
0.838.6598°0.674741
0.941.9872°0.732815
145°0.785398
1.2551.3402°0.896055
1.556.3099°0.982794
263.4349°1.107149
2.568.1986°1.19029
371.5651°1.249046
475.9638°1.325818
578.6901°1.373401
680.5377°1.405648
882.875°1.446441
1084.2894°1.471128
2087.1376°1.520838
5088.8542°1.550799
10089.4271°1.560797
100089.9427°1.569796

Häufige Fragen

Was ist der Arkustangens?

Der Arkustangens, geschrieben arctan(x), atan(x) oder tan⁻¹(x), liefert den Winkel, dessen Tangens x ist. Zum Beispiel ist arctan(1) = 45° = π/4, weil tan(45°) = 1.

Wie berechne ich einen Winkel aus Gegen- und Ankathete?

Teilen Sie die Gegenkathete durch die Ankathete und wenden Sie den Arkustangens an: θ = arctan(Gegenkathete / Ankathete). Für die Seiten 3 und 5 gilt θ = arctan(0,6) ≈ 30,96°.

Was ist der Wertebereich von arctan?

arctan(x) ist für jede reelle Zahl definiert und liefert immer einen Winkel echt zwischen −90° und 90° (−π/2 und π/2 im Bogenmaß).

Ist tan⁻¹(x) dasselbe wie 1/tan(x)?

Nein. tan⁻¹(x) bezeichnet die Umkehrfunktion arctan(x). Der Kehrwert 1/tan(x) ist der Kotangens, cot(x).

Was ist der Unterschied zwischen atan und atan2?

atan(y/x) liefert nur Winkel zwischen −90° und 90° und kann gegenüberliegende Quadranten daher nicht unterscheiden. atan2(y, x) berücksichtigt die Vorzeichen beider Koordinaten und liefert den vollen Winkel zwischen −180° und 180°.

Was ist der Arkustangens von unendlich?

Wenn x unbegrenzt wächst, nähert sich arctan(x) 90° (π/2), erreicht es aber nie. Für x gegen minus unendlich nähert es sich −90°.

Ist dieser Rechner kostenlos?

Ja. Er ist völlig kostenlos, ohne Anmeldung und läuft vollständig in Ihrem Browser, sodass Ihre Eingaben Ihr Gerät nie verlassen.