Kalkulačka arkustangens

arkustangens je funkce, která vrací úhel, jehož tangens se rovná danému číslu. arkustangens se zapisuje jako tan⁻¹(x), arctan(x) nebo atan(x): funkce převrací tan(45°) = 1, tedy tan⁻¹(1) = 45°.

arkustangens (arkustangens) je jedna z 6 inverzních goniometrických funkcí v trigonometrii: arcsin, arccos, arctan, arccsc, arcsec a arccot. Arktangens přijímá každé reálné číslo a vrací hlavní hodnotu mezi −90° a 90° (−π/2 a π/2 radiány).

V pravoúhlém trojúhelníku se tangens úhlu θ rovná protilehlé straně dělené sousední stranou. arkustangens vezme tento opačný/sousední poměr a vrátí úhel θ. V algebře tan⁻¹ řeší rovnice jako tan θ = 2: θ = tan⁻¹(2) = 63.43°.

• Vstup: jakékoli reálné číslo, jako je poměr, sklon nebo desetinné číslo.
• Výstup: úhel ve stupních nebo radiánech.
• Rozsah: −90° < θ < 90° nebo −π/2 < θ < π/2.

Chcete-li vypočítat arkustangens, vydělte opačnou stranu sousední stranou a aplikujte na výsledek tan⁻¹. Výpočet arkustangens má 3 kroků:

1. Rozdělit opačnou stranu sousední stranou: x = protilehlá / sousedící.
2. Použijte arkustangens: θ = tan⁻¹(x), v radiánech.
3. V případě potřeby převeďte úhel na stupně: stupně = radiány × 180/π.

Opačné = 3 a sousední = 4 dejte x = 0.75. tan⁻¹(0.75) = 0.6435 rad = 36.87°. Přepona vyplývá z Pythagorovy věty: √(3² + 4²) = 5.

Další dva příklady arkustangens: tan⁻¹(0) = 0° a tan⁻¹(1/3) = 18.43° (0.3218 rad).

Chcete-li použít tuto kalkulačku arkustangens, vyberte metodu zadávání, zadejte hodnotu a odečtěte úhel. Použití kalkulačky tan-1 provede 5 kroků:

1. Vyberte vstup: Desetinné / x, Opp / Adj (opačný / sousední) nebo Bod (x, y).
2. Zadejte hodnotu: desetinné číslo, zlomek jako 3/4 nebo výraz jako 1/√3.
3. Vyberte 1 z 9 výsledných jednotek, včetně stupňů, radiánů, gradiánů a úhlových minut nebo sekund.
4. Nastavte zaokrouhlování: celé číslo, desetiny, setiny, tisíciny nebo až 15 desetinných míst pro maximální přesnost.
5. Přečtěte úhel, přesnou hodnotu, řešení krok za krokem a diagram. Chcete-li pojmenovat strany trojúhelníku, zapněte Zobrazit štítky.

Tento oblouk tan kalkulačka aktualizuje výsledek během psaní. Bod (x, y) použití vstupu atan2(y, x), takže arctan kalkulačka vrátí celý úhel ve všech 4 kvadranty, od −180° na 180°.

Vzorec arkustangens je θ = tan⁻¹(protilehlá odvěsna / přilehlá odvěsna).

Vzorec pochází z poměru tečen pravoúhlého trojúhelníku, tan θ = opačný / sousední. Použití tan⁻¹ na obě strany izoluje úhel θ. Existují 7 související vzorce arkustangens:

• Souřadnice: θ = atan2(y, x) pro bod (x, y).
• Sklon: θ = tan⁻¹(m), kde m = stoupání / běh.
• Doplněk: tan⁻¹(x) + tan⁻¹(1/x) = 90° za x > 0.
• Součet: tan⁻¹(a) + tan⁻¹(b) = tan⁻¹((a + b) / (1 − ab)) za ab < 1.
• Derivace (kalkul, diferenciace): d/dx tan⁻¹(x) = 1 / (1 + x²).
• Integrální (integrace): ∫ tan⁻¹(x) dx = x·tan⁻¹(x) − ½·ln(1 + x²) + C.
• Komplexní čísla a hyperbolické funkce: tan⁻¹(z) = (i/2)·ln((i + z) / (i − z)) = −i·tanh⁻¹(iz).

arkustangens ve stupních udává úhel na stupnici od −90° na 90°. Chcete-li převést výsledek radiánu na stupně, vynásobte ho 180/π (o 57.2958). Toto přečtení radiánů na stupně θ° = θ rad × 180/π.

Stupeň se dělí na stupně, minuty a sekundy (DMS). Jeden stupeň má 60 minut a jedna minuta má 60 sekund: tan⁻¹(0.75) = 36.8699° = 36° 52′ 11.6″. Pro sekundy až stupně vydělte sekundy 3,600.

arkustangens v radiánech udává úhel jako délku oblouku na jednotkové kružnici mezi −π/2 a π/2 (−1.5708 na 1.5708). Jeden radián je úhel, jehož oblouk na kružnici se rovná poloměru a celá otáčka je 2π radiány (360°).

Pro převod stupňů na radiány vynásobte stupně π/180. Existuje 4 inverzních tečných hodnot v radiánech, které stojí za to znát:

• tan⁻¹(1) = π/4 = 0.7854 rad
• tan⁻¹(√3) = π/3 = 1.0472 rad
• tan⁻¹(0.75) = 0.6435 rad
• tan⁻¹(1/3) = 0.3218 rad

MATLAB, Excel, Python a většina programovacích jazyků vrací atan výsledky v radiánech. MATLAB používá atand(x) pro stupně a Excel zabalí výsledek do DEGREES().

Chcete-li na vědecké kalkulačce použít arkustangens, stiskněte klávesu SHIFT nebo 2nd, stiskněte tan, zadejte číslo a stiskněte rovná se. Je zde 4 kroků:

1. Nastavte režim úhlu: DEG pro stupně nebo RAD pro radiány.
2. Stiskněte SHIFT (Casio), 2nd (Texas Instruments) popř INV dosáhnout tan⁻¹.
3. Stiskněte tan pro otevření tan⁻¹( a zadejte číslo.
4. Stiskněte = pro zobrazení úhlu.

Na a Casio fx-82 nebo fx-991, sekvence kláves SHIFT, tan, 1, = vrací 45 v režimu stupňů a 0.7853981634 v radiánském režimu. Nesprávný režim úhlu je nejčastější chybou: tan⁻¹(1) ukazuje 0.785 v RAD režim místo toho 45.

Windows Kalkulačka a iPhone Kalkulačka používají opačné pořadí: nejprve zadejte číslo a poté stiskněte tan⁻¹.

Chcete-li najít arkustangens na Android kalkulačce (Google Calculator), otevřete vědecké klávesy, klepněte na INV a klepněte na tan⁻¹. Proces má 4 kroků:

1. Otevřete Kalkulačka a klepněte na rozbalovací šipku nad klávesnicí nebo otočte telefon na stranu.
2. Klepnutím na DEG nebo RAD vyberte stupně nebo radiány.
3. Klepněte INV: sin, cos a tan změnit na sin⁻¹, cos⁻¹ a tan⁻¹.
4. Klepněte tan⁻¹, zadejte číslo a klepněte na =. tan⁻¹(1) zobrazuje 45.

Samsung Kalkulačka se řídí stejným pořadím: otevřete vědecké klávesy, klepněte na Inv a poté klepněte na tan⁻¹.

Chcete-li najít arkustangens na kalkulačce iPhone, přepněte do vědeckého režimu, zadejte číslo, klepněte na 2nd a klepněte na tan⁻¹. Proces má 4 kroků:

1. Otevřít Kalkulačka. V systému iOS 18 klepněte na ikonu kalkulačky a vyberte možnost Scientific; na iOS 17 nebo starším otočte iPhone na stranu.
2. Zkontrolujte režim úhlu: Rad na displeji znamená radiány a klávesa Rad/Deg přepíná režimy.
3. Napište číslo, například 1.
4. Klepněte na 2nd a poté tan⁻¹. Na displeji se zobrazí 45.

iPhone Kalkulačka použije tan⁻¹ na číslo na obrazovce, takže číslo je na prvním místě.

Chcete-li najít arkustangens na kalkulačce Windows, přepněte do vědeckého režimu, zadejte číslo, otevřete Trigonometrii, vyberte 2nd a vyberte tan⁻¹. Proces má 4 kroků:

1. Otevřete Kalkulačka, vyberte nabídku (☰) a zvolte Vědecká.
2. Vyberte tlačítko režimu úhlu, dokud se nezobrazí DEG, RAD nebo GRAD.
3. Napište číslo, například 1.
4. Otevřete Trigonometrie, vyberte 2nd a poté vyberte tan⁻¹. Na displeji se zobrazí 45.

Klávesová zkratka pro tan⁻¹ v Windows kalkulačce je Shift + T.

Pro výpočet arkustangens bez kalkulačky použijte metody 1 z 3: speciální trojúhelníky, Taylorova řada nebo pravidlo malého úhlu.

1. Speciální pravoúhlé trojúhelníky uveďte přesné hodnoty. A 45-45-90 trojúhelník dává tan⁻¹(1) = 45°a a 30-60-90 trojúhelník dává tan⁻¹(1/√3) = 30° a tan⁻¹(√3) = 60°.
2. Taylorova řada tan⁻¹(x) = x − x³/3 + x⁵/5 − x⁷/7 + … funguje pro |x| ≤ 1. Pro |x| > 1, použijte tan⁻¹(x) = π/2 − tan⁻¹(1/x), když x > 0. Čtyři termíny dávají tan⁻¹(0.5) ≈ 0.5 − 0.041667 + 0.00625 − 0.001116 = 0.463467 rad, blízko skutečnému 0.463648 rad (26.565°).
3. Pravidlo malého úhlu tan⁻¹(x) ≈ x radiánů zůstává v rámci 0.4% pro |x| ≤ 0.1.

Kalkulačky a počítačové čipy vyhodnocují arkustangens pomocí algoritmu CORDIC (COordinate Rotation DIgital Computer). CORDIC otočí vektor o pevné malé úhly pouze s posuny a přidáním.

arkustangens má 4 běžné zápisy: tan⁻¹(x), arctan(x), atan(x) a arctg(x).

−1 v tan⁻¹(x) označuje inverzní funkci, nikoli exponent. tan⁻¹(x) se liší od (tan x)⁻¹ = 1/tan(x), což se rovná cot(x). Předpona oblouku pochází z jednotkové kružnice: arctan(x) je délka oblouku v radiánech, jehož tečna je x.

The arctan(x) graf je rostoucí křivka ve tvaru S přes počátek, která se vyrovnává ve dvou horizontálních asymptotách, y = π/2 a y = −π/2. Graf arkustangens má 5 klíčové vlastnosti:

• Doména: všechna reálná čísla, (−∞, ∞).
• Rozsah: (−π/2, π/2) nebo (−90°, 90°).
• Symetrie: lichá funkce, symetrická podle počátku.
• Sklon: 1 na x = 0, z derivátu 1 / (1 + x²).
• Inflexní bod: (0, 0).

Graf arctan je odrazem grafu tečny na (−π/2, π/2) přes čáru y = x. Doména a rozsah dvou grafů si vymění místa.

Seznam inverzní tečné tabulky tan⁻¹(x) pro společné hodnoty x ve stupních a radiánech. Přesné hodnoty pocházejí ze speciálních úhlů 15°, 30°, 45°, 60° a 75°.

Tangentní tabulka běží opačně, od úhlu k poměru: výpočet tečny dává tan(30°) = 0.5774, tan(45°) = 1 a tan(60°) = 1.7321. Velké vstupy se blíží 90°: tan⁻¹(45) = 88.73° a tan⁻¹(100) = 89.43°.

Vyberte řádek pro načtení hodnoty do kalkulačky. Pomocí tlačítek pro zaokrouhlování můžete přepínat mezi celým číslem, desetinami, setinami, tisícinami a maximální přesností.

Chcete-li najít tan⁻¹ záporných čísel, najděte tan⁻¹ kladné hodnoty a vložte před něj znaménko mínus: tan⁻¹(−x) = −tan⁻¹(x). Arktangens je lichá funkce, takže záporný vstup vždy udává úhel mezi −90° a 0°.

• tan⁻¹(−0.5) = −26.57°
• tan⁻¹(−√3) = −60°
• tan⁻¹(−2) = −63.43°

Záporná hodnota jistiny ukazuje do kvadrantu IV. Přidejte 180° pro úhel kvadrantu II, když bod leží vlevo od osy y: atan2(1, −1) = 135°.

Co je tan−1 z −1?

The tan⁻¹ z −1 je −45°, nebo −π/4 radiány (−0.7854 rad). tan(−45°) = −1a −45° leží v hlavním rozsahu −90° na 90°. Na a 0° na 360° měřítko, stejný směr je 315°.