Arctangens-kalkulator

arctangens er funksjonen som returnerer vinkelen hvis tangent er lik et gitt tall. arctangens skrives som tan⁻¹(x), arctan(x) eller atan(x), og det reverserer tangentfunksjonen: tan(45°) = 1, så tan⁻¹(1) = 45°.

arctangens (arctangens) er en av de 6 inverse trigonometriske funksjonene i trigonometri: arcsin, arccos, arctan, arccsc, arcsec og arccot. arctangens aksepterer hvert reelt tall og returnerer en hovedverdi mellom −90° og 90° (−π/2 og π/2 radianer).

I en rettvinklet trekant er tangenten til en vinkel θ lik den motsatte siden delt på den tilstøtende siden. Den arctangensen tar det motsatte/tilstøtende forholdet og returnerer vinkelen θ. I algebra løser tan⁻¹ ligninger som tan θ = 2: θ = tan⁻¹(2) = 63.43°.

• Inndata: et hvilket som helst reelt tall, for eksempel et forhold, en helning eller en desimal.
• Utgang: en vinkel i grader eller radianer.
• Rekkevidde: −90° < θ < 90°, eller −π/2 < θ < π/2.

For å beregne arctangens, del den motsatte siden på den tilstøtende siden og bruk tan⁻¹ på resultatet. Den arctangensberegningen har 3 trinn:

1. Del den motsatte siden av den tilstøtende siden: x = motsatt / tilstøtende.
2. Bruk den arctangensen: θ = tan⁻¹(x), i radianer.
3. Konverter vinkelen til grader, om nødvendig: grader = radianer × 180/π.

Motsatt = 3 og tilstøtende = 4 gi x = 0.75. tan⁻¹(0.75) = 0.6435 rad = 36.87°. Hypotenusen følger av Pythagoras teorem: √(3² + 4²) = 5.

Ytterligere to arctangenseksempler: tan⁻¹(0) = 0° og tan⁻¹(1/3) = 18.43° (0.3218 rad).

For å bruke denne arctangenskalkulatoren, velg en inndatametode, skriv inn verdien og les vinkelen. Å bruke tan-1-kalkulatoren tar 5 trinn:

1. Velg inndata: Desimal / x, Opp / Adj (motsatt / tilstøtende) eller Punkt (x, y).
2. Skriv inn verdien: en desimal, en brøk som 3/4 eller et uttrykk som 1/√3.
3. Velg 1 av 9 resultatenheter, inkludert grader, radianer, gradianer og minutter eller buesekunder.
4. Sett avrundingen: heltall, tideler, hundredeler, tusendeler eller opp til 15 desimaler for maksimal nøyaktighet.
5. Les vinkelen, den nøyaktige verdien, trinn-for-trinn-løsningen og diagrammet. Slå på Vis etiketter for å navngi trekantsidene.

Denne bue tan kalkulatoren oppdaterer resultatet mens du skriver. Punkt (x, y)-inngangen bruker atan2(y, x), så arctan-kalkulatoren returnerer hele vinkelen i alle 4 kvadranter, fra −180° til 180°.

Den arctangensformelen er θ = tan⁻¹(motstående katet / hosliggende katet).

Formelen kommer fra tangentforholdet til en rettvinklet trekant, tan θ = motsatt / tilstøtende. Ved å bruke tan⁻¹ på begge sider isoleres vinkelen θ. Det er 7 relaterte arctangensformler:

• Koordinater: θ = atan2(y, x) for et punkt (x, y).
• Slope: θ = tan⁻¹(m), hvor m = stigning/løp.
• Komplement: tan⁻¹(x) + tan⁻¹(1/x) = 90° for x > 0.
• Sum: tan⁻¹(a) + tan⁻¹(b) = tan⁻¹((a + b) / (1 − ab)) for ab < 1.
• Derivat (kalkulus, differensiering): d/dx tan⁻¹(x) = 1 / (1 + x²).
• Integral (integrasjon): ∫ tan⁻¹(x) dx = x·tan⁻¹(x) − ½·ln(1 + x²) + C.
• Komplekse tall og hyperbolske funksjoner: tan⁻¹(z) = (i/2)·ln((i + z) / (i − z)) = −i·tanh⁻¹(iz).

arctangens i grader gir vinkelen på en skala fra −90° til 90°. For å konvertere et radianresultat til grader, multipliser med 180/π (ca 57.2958). Dette radianer til grader konvertering leser θ° = θ rad × 180/π.

En grad deler seg i grader, minutter og sekunder (DMS). Én grad har 60 minutter, og ett minutt har 60 sekunder: tan⁻¹(0.75) = 36.8699° = 36° 52′ 11.6″. For sekunder til grader, del sekundene med 3,600.

arctangens i radianer gir vinkelen som en buelengde på enhetssirkelen, mellom −π/2 og π/2 (−1.5708 til 1.5708). En radian er vinkelen hvis bue på en sirkel er lik radiusen, og en hel sving er 2π radianer (360°).

For konvertering av grader til radianer, multipliser gradene med π/180. Det er 4 arctangensverdier i radianer verdt å vite:

• tan⁻¹(1) = π/4 = 0.7854 rad
• tan⁻¹(√3) = π/3 = 1.0472 rad
• tan⁻¹(0.75) = 0.6435 rad
• tan⁻¹(1/3) = 0.3218 rad

MATLAB, Excel, Python og de fleste programmeringsspråk returnerer atan resultater i radianer. MATLAB bruker atand(x) for grader, og Excel pakker resultatet inn i DEGREES().

For å bruke arctangens på en vitenskapelig kalkulator, trykk SHIFT eller 2nd, trykk tan, skriv inn tallet og trykk lik. Det er 4 trinn:

1. Angi vinkelmodus: DEG for grader eller RAD for radianer.
2. Pressen SHIFT (Casio), 2nd (Texas Instruments) eller INV å nå tan⁻¹.
3. Trykk tan for å åpne tan⁻¹( og skriv inn nummeret.
4. Trykk = for å vise vinkelen.

På en Casio fx-82 eller fx-991, tastesekvensen SHIFT, tan, 1, = returnerer 45 i gradmodus og 0.7853981634 i radianmodus. En feil vinkelmodus er den vanligste feilen: tan⁻¹(1) viser 0.785 i RAD modus i stedet for 45.

Windows Kalkulator og iPhone Kalkulator bruker omvendt rekkefølge: skriv inn tallet først, og trykk deretter tan⁻¹.

For å finne arctangens på Android Kalkulator (Google Calculator), åpne de vitenskapelige tastene, trykk på INV og trykk på tan⁻¹. Prosessen har 4 trinn:

1. Åpne Kalkulator og trykk på utvidelsespilen over tastaturet, eller snu telefonen sidelengs.
2. Trykk på DEG eller RAD for å velge grader eller radianer.
3. Trykk på INV: sin, cos og tan endre til sin⁻¹, cos⁻¹ og tan⁻¹.
4. Trykk tan⁻¹, skriv inn nummeret og trykk på =. tan⁻¹(1) viser 45.

Samsung Kalkulator følger samme rekkefølge: åpne de vitenskapelige nøklene, trykk på Inv, og trykk deretter på tan⁻¹.

For å finne arctangens på iPhone Kalkulator, bytt til vitenskapelig modus, skriv inn tallet, trykk på 2nd og trykk på tan⁻¹. Prosessen har 4 trinn:

1. Åpne Kalkulator. På iOS 18, trykk på kalkulatorikonet og velg Scientific; på iOS 17 eller tidligere, snu iPhone sidelengs.
2. Sjekk vinkelmodusen: Rad på skjermen betyr radianer, og Rad/Deg-tasten bytter modus.
3. Skriv inn nummeret, for eksempel 1.
4. Trykk på 2nd, deretter tan⁻¹. Displayet viser 45.

iPhone Kalkulator bruker tan⁻¹ på tallet på skjermen, så tallet kommer først.

For å finne arctangens på Windows Kalkulator, bytt til vitenskapelig modus, skriv inn tallet, åpne Trigonometri, velg 2nd og velg tan⁻¹. Prosessen har 4 trinn:

1. Åpne Kalkulator, velg menyen (☰) og velg Scientific.
2. Velg vinkelmodusknappen til den viser DEG, RAD eller GRAD.
3. Skriv inn nummeret, for eksempel 1.
4. Åpne Trigonometri, velg 2nd, velg deretter tan⁻¹. Displayet viser 45.

Tastatursnarveien for tan⁻¹ i Windows Kalkulator er Shift + T.

For å beregne arctangens uten kalkulator, bruk 1 av 3 metoder: spesielle trekanter, en Taylor-serie eller småvinkelregelen.

1. Spesielle rettvinklede trekanter gi nøyaktige verdier. EN 45-45-90 trekant gir tan⁻¹(1) = 45°, og en 30-60-90 trekant gir tan⁻¹(1/√3) = 30° og tan⁻¹(√3) = 60°.
2. Taylor-serien tan⁻¹(x) = x − x³/3 + x⁵/5 − x⁷/7 + … fungerer for |x| ≤ 1. For |x| > 1, bruk tan⁻¹(x) = π/2 − tan⁻¹(1/x) når x > 0. Fire ledd gir tan⁻¹(0.5) ≈ 0.5 − 0.041667 + 0.00625 − 0.001116 = 0.463467 rad, nær den sanne 0.463648 rad (26.565°).
3. Småvinkelregelen tan⁻¹(x) ≈ x radianer holder seg innenfor 0.4% for |x| ≤ 0.1.

Kalkulatorer og databrikker evaluerer arctangens med CORDIC-algoritmen (COordinate Rotation DIgital Computer). CORDIC roterer en vektor gjennom faste små vinkler med kun skift og addisjoner.

Inversen av tangent har 4 vanlige notasjoner: tan⁻¹(x), arctan(x), atan(x) og arctg(x).

−1 i tan⁻¹(x) markerer en invers funksjon, ikke en eksponent. tan⁻¹(x) skiller seg fra (tan x)⁻¹ = 1/tan(x), som tilsvarer cot(x). Bueprefikset kommer fra enhetssirkelen: arctan(x) er buelengden, i radianer, hvis tangent er x.

De arctan(x) grafen er en økende S-formet kurve gjennom origo som flater ut ved to horisontale asymptoter, y = π/2 og y = −π/2. Den arctangensgrafen har 5 nøkkelfunksjoner:

• Domene: alle reelle tall, (−∞, ∞).
• Rekkevidde: (−π/2, π/2), eller (−90°, 90°).
• Symmetri: en merkelig funksjon, symmetrisk om opprinnelsen.
• Slope: 1 ved x = 0, fra den deriverte 1 / (1 + x²).
• Bøyepunkt: (0, 0).

arctan-grafen er refleksjonen av tangentgrafen på (−π/2, π/2) over linjen y = x. Domenet og rekkevidden til de to grafene bytter plass.

Den arctangenstabellen viser tan⁻¹(x) for felles verdier av x i grader og radianer. Nøyaktige verdier kommer fra de spesielle vinklene 15°, 30°, 45°, 60° og 75°.

Tangenttabellen går den andre veien, fra vinkel til forhold: en tangentberegning gir tan(30°) = 0.5774, tan(45°) = 1 og tan(60°) = 1.7321. Store innganger nærmer seg 90°: tan⁻¹(45) = 88.73° og tan⁻¹(100) = 89.43°.

Velg en rad for å laste verdien inn i kalkulatoren. Bruk avrundingsknappene for å bytte mellom heltall, tideler, hundredeler, tusendeler og maksimal nøyaktighet.

For å finne tan⁻¹ av negative tall, finn tan⁻¹ av den positive verdien og sett et minustegn foran: tan⁻¹(−x) = −tan⁻¹(x). arctangens er en oddetallsfunksjon, så en negativ inngang gir alltid en vinkel mellom −90° og 0°.

• tan⁻¹(−0.5) = −26.57°
• tan⁻¹(−√3) = −60°
• tan⁻¹(−2) = −63.43°

En negativ hovedverdi peker inn i kvadrant IV. Legg til 180° for en kvadrant II-vinkel, når punktet ligger til venstre for y-aksen: atan2(1, −1) = 135°.

Hva er tan−1 av −1?

De tan⁻¹ av −1 er −45°, eller -π/4 radianer (−0.7854 rad). tan(−45°) = −1, og −45° ligger innenfor hovedområdet til −90° til 90°. På en 0° til 360° skala, samme retning er 315°.