反正切计算器

反正切是返回正切等于给定数字的角度的函数。反正切可写为tan⁻¹(x)、arctan(x)或atan(x)，它反转正切函数：tan(45°) = 1，所以tan⁻¹(1) = 45°。

反正切（反正切）是三角学中6反三角函数之一：arcsin, arccos, arctan, arccsc, arcsec和arccot。反正切接受每个实数并返回 −90° 和 90°（−π/2 和 π/2 弧度）之间的主值。

在直角三角形中，角 θ 的正切等于对边除以邻边。反正切采用相反/相邻比率并返回角度 θ。在代数中，tan⁻¹求解诸如tanθ = 2：θ = tan⁻¹(2) = 63.43°之类的方程。

• 输入：任何实数，例如比率、斜率或小数。
• 输出：以度或弧度为单位的角度。
• 范围：−90° < θ < 90°，或−π/2 < θ < π/2。

要计算反正切，请将对边除以邻边并对结果应用 tan⁻¹。 反正切计算有3步骤：

1. 除以对边除以邻边：x = 对边/相邻。
2. 应用反正切：θ = tan⁻¹(x)，以弧度表示。
3. 将将角度转换为度数（如果需要）：度数 = 弧度 × 180/π。

对边=3，相邻=4给出x = 0.75。 tan⁻¹(0.75) = 0.6435弧度=36.87°。斜边由毕达哥拉斯定理得出：√(3² + 4²) = 5。

另外两个反正切示例：tan⁻¹(0) = 0° 和 tan⁻¹(1/3) = 18.43° (0.3218 rad)。

要使用此反正切计算器，请选择输入方法，键入值并读取角度。 使用tan-1计算器需要5步骤：

1. 选择输入：小数/x、Opp / Adj（相反/相邻）或点(x, y)。
2. 输入 值：小数、分数（例如3/4）或表达式（例如1/√3）。
3. 选取 1（共 9）结果单位，包括度、弧度、梯度以及弧分或秒。
4. 设置舍入：整数、十分位、百分位、千分位或最多15小数位以获得最大精度。
5. 阅读角度、精确值、逐步解法和图表。打开显示标签来命名三角形边。

此弧形tan计算器会在您键入时更新结果。点 (x, y) 输入使用 atan2(y, x)，因此 arctan 计算器会返回从 −180° 到 180° 的所有 4 象限中的完整角度。

反正切公式为θ = tan⁻¹(对边 / 邻边).

该公式来自直角三角形的正切比，tanθ=对边/相邻。对两侧应用 tan⁻¹ 可隔离角度 θ。有7相关的反正切公式：

• 坐标：θ = atan2(y, x)对于一个点(x, y)。
• 坡度： θ = tan⁻¹(m)，其中m = 上升/运行。
• 补码： tan⁻¹(x) + tan⁻¹(1/x) = 90° x > 0。
• 总和： tan⁻¹(a) + tan⁻¹(b) = tan⁻¹((a + b) / (1 − ab)) ab < 1。
• 导数（微积分、微分）： d/dx tan⁻¹(x) = 1 / (1 + x²)。
• 积分（积分）：∫tan⁻¹(x)dx = x·tan⁻¹(x) − ½·ln(1 + x²) + C。
• 复数和双曲函数： tan⁻¹(z) = (i/2)·ln((i + z) / (i − z)) = −i·tanh⁻¹(iz)。

以度为单位的反正切给出从−90°到90°的角度。要将弧度结果转换为度数，请乘以180/π（大约57.2958）。弧度到度数的转换为 θ° = θ rad × 180/π。

度分为度、分和秒 (DMS)。一度有60分钟，一分钟有60秒：tan⁻¹(0.75) = 36.8699° = 36°52′11.6″。对于秒到度数，请将秒除以 3,600。

弧度反正切给出单位圆上弧长的角度，介于 −π/2 和 π/2（−1.5708 到 1.5708）之间。 一弧度是圆上弧度等于半径，一整圈为 2π 弧度 (360°)。

对于度数到弧度的转换，请将度数乘以 π/180。有 4 弧度的反正切值值得了解：

• tan⁻¹(1) = π/4 = 0.7854 拉德
• tan⁻¹(√3) = π/3 = 1.0472 拉德
• tan⁻¹(0.75) = 0.6435 拉德
• tan⁻¹(1/3) = 0.3218 拉德

MATLAB、Excel、Python 和大多数编程语言返回 atan 以弧度表示的结果。 MATLAB 使用atand(x) 作为度数，Excel 将结果包装在DEGREES() 中。

要在科学计算器上使用反正切，请按SHIFT或2nd键，按tan，输入数字并按等于。 共有4步骤：

1. 设置角度模式：DEG表示度数或RAD表示弧度。
2. 按按 SHIFT (Casio)、2nd（德州仪器）或INV即可到达tan⁻¹。
3. 按tan打开tan⁻¹(并输入号码。
4. 按 = 显示角度。

在 Casio fx-82 或 fx-991 上，按键序列 SHIFT、tan、1、= 在度数模式下返回 45，并且0.7853981634 弧度模式。错误的角度模式是最常见的错误：tan⁻¹(1)在RAD模式下显示0.785，而不是45。

Windows计算器和iPhone计算器使用相反的顺序：先输入数字，然后按tan⁻¹。

要在Android计算器（Google计算器）上求反正切，请打开科学键，点击INV，然后点击tan⁻¹。 该过程有4步骤：

1. 打开计算器，然后点击键盘上方的展开箭头，或将手机横向转动。
2. 点击DEG或RAD选择角度或弧度。
3. 点击 INV：sin、cos和tan更改为sin⁻¹、cos⁻¹和tan⁻¹。
4. 点击 tan⁻¹，输入数字并点击=。 tan⁻¹(1) 显示45。

Samsung 计算器遵循相同的顺序：打开科学键，点击 Inv，然后点击 tan⁻¹。

要在 iPhone 计算器上求反正切，请切换到科学模式，输入数字，点击2nd，然后点击tan⁻¹。 该过程有4步骤：

1. 打开计算器。在 iOS 18 上，点击计算器图标并选择科学；在 iOS 17 或更早版本上，将 iPhone 横向转动。
2. 查看角度模式：显示屏上Rad表示弧度，Rad/Deg键切换模式。
3. 类型数字，例如1。
4. 点击2nd，然后点击tan⁻¹。显示屏显示45。

iPhone 计算器将 tan⁻¹ 应用于屏幕上的数字，因此数字排在第一位。

要在 Windows 计算器上求反正切，请切换到科学模式，输入数字，打开三角学，选择2nd，然后选择tan⁻¹。 该过程有4步骤：

1. 打开计算器，选择菜单（☰）并选择科学。
2. 选择角度模式按钮，直至显示DEG、RAD或GRAD。
3. 类型数字，例如1。
4. 打开三角函数，选择2nd，然后选择tan⁻¹。显示屏显示45。

Windows计算器中tan⁻¹的键盘快捷键是Shift + T。

要在不使用计算器的情况下计算反正切，请使用 3 中的 1 方法：特殊三角形、泰勒级数或小角法则。

1. 特殊直角三角形给出精确值。 45-45-90三角形给出tan⁻¹(1) = 45°，30-60-90三角形给出tan⁻¹(1/√3) = 30°， tan⁻¹(√3) = 60°。
2. 泰勒级数 tan⁻¹(x) = x − x³/3 + x⁵/5 − x⁷/7 + … 适用于 |x| ≤ 1。对于 |x| > 1，当x > 0时使用tan⁻¹(x) = π/2 − tan⁻¹(1/x)。四项得出 tan⁻¹(0.5) ≈ 0.5 − 0.041667 + 0.00625 − 0.001116 = 0.463467 rad，接近真实的 0.463648 rad (26.565°)。
3. 小角度规则tan⁻¹(x) ≈ x弧度保持在0.4%之内|x| ≤ 0.1。

计算器和计算机芯片使用 CORDIC 算法（坐标旋转数字计算机）计算反正切。 CORDIC 仅通过移位和加法将向量旋转固定的小角度。

正切的倒数有4常用符号：tan⁻¹(x)、arctan(x)、atan(x)和arctg(x).

tan⁻¹(x) 中的−1 标记反函数，而不是指数。 tan⁻¹(x) 与 (tan x)⁻¹ = 1/tan(x) 不同，它等于 cot(x)。弧前缀来自单位圆：arctan(x)是弧长，以弧度为单位，其正切为x。

arctan(x) 图是一条通过原点的递增 S 形曲线，在两个水平渐近线处趋于平稳，y = π/2 和 y = −π/2。 反正切图有5 主要特点：

• 域名：所有实数，(−∞, ∞)。
• 范围：(−π/2, π/2)，或（−90°，90°）。
• 对称性：奇函数，关于原点对称。
• 坡度：1位于x = 0，来自导数1 / (1 + x²)。
• 拐点：(0, 0)。

arctan 图是(−π/2, π/2) 上的切线图穿过y = x 的反射。两个图的定义域和值域交换位置。

反正切表列出了 tan⁻¹(x) x 的常见值（以度数和弧度表示）。 精确值来自特殊角度 15°、30°、 45°、60° 和 75°。

正切表以另一种方式运行，从角度到比率：正切计算给出 tan(30°) = 0.5774、tan(45°) = 1 和 tan(60°) = 1.7321。大投入方法90°：tan⁻¹(45) = 88.73°和tan⁻¹(100) = 89.43°。

选择一行将值加载到计算器中。使用舍入按钮可在整数、十分位、百分位、千分位和最大精度之间切换。

要找到负数中的tan⁻¹，请找到正值中的tan⁻¹，并在前面加上减号：tan⁻¹(−x) = −tan⁻¹(x)。反正切是奇函数，因此负输入始终给出 −90° 和 0° 之间的角度。

• tan⁻¹(−0.5) = −26.57°
• tan⁻¹(−√3) = −60°
• tan⁻¹(−2) = −63.43°

负主值指向第四象限。当该点位于 y 轴左侧时，为象限 II 角度添加 180°：atan2(1, −1) = 135°。

−1的tan−1是多少？

−1的tan⁻¹是−45°，或-π/4弧度（−0.7854rad）。tan(−45°) = −1，并且−45° 位于 −90° 到 90° 的主范围内。在 0° 到 360° 范围内，相同方向为 315°。