Kalkulador ng Inverse Tangent

Ang Inverse tangent ay ang function na nagbabalik ng anggulo na ang tangent ay katumbas ng isang naibigay na numero. Inverse tangent ay isinusulat bilang tan⁻¹(x), arctan(x) o atan(x), at binabaliktad nito ang tangent: tan(45°) = 1, kaya tan⁻¹(1) = 45°.

Ang inverse tangent (arctangent) ay isa sa 6 inverse trigonometric functions sa trigonometry: arcsin, arccos, arctan, arccsc, arcsec at arccot. Tinatanggap ng Arctangent ang bawat totoong numero at nagbabalik ng pangunahing halaga sa pagitan ng −90° at 90° (−π/2 at π/2 radians).

Sa isang tamang tatsulok, ang tangent ng isang anggulo θ ay katumbas ng kabaligtaran na bahagi na hinati sa katabing bahagi. Kinukuha ng inverse tangent ang kabaligtaran/katabing ratio at ibinabalik ang anggulo na θ. Sa algebra, nilulutas ng tan⁻¹ ang mga equation gaya ng tan θ = 2: θ = tan⁻¹(2) = 63.43°.

• Input: anumang tunay na numero, gaya ng ratio, slope o decimal.
• Output: isang anggulo sa degrees o radian.
• Saklaw: −90° < θ < 90°, o −π/2 < θ < π/2.

Upang kalkulahin ang inverse tangent, hatiin ang kabaligtaran na bahagi sa katabing bahagi at ilapat ang tan⁻¹ sa resulta. Ang inverse tangent na pagkalkula ay may 3 hakbang:

1. Hatiin ang kabaligtaran ng katabing bahagi: x = tapat / katabi.
2. Ilapat ang inverse tangent: θ = tan⁻¹(x), sa radians.
3. I-convert ang anggulo sa degrees, kung kailangan: degrees = radians × 180/π.

Kabaligtaran = 3 at katabi = 4 bigyan x = 0.75. tan⁻¹(0.75) = 0.6435 rad = 36.87°. Ang hypotenuse ay sumusunod mula sa Pythagorean theorem: √(3² + 4²) = 5.

Dalawa pang inverse tangent na halimbawa: tan⁻¹(0) = 0° at tan⁻¹(1/3) = 18.43° (0.3218 rad).

Upang gamitin ang inverse tangent calculator na ito, pumili ng paraan ng pag-input, i-type ang value at basahin ang anggulo. Paggamit ng tan-1 calculator ay tumatagal ng 5 hakbang:

1. Piliin ang input: Decimal / x, Opp / Adj (kabaligtaran / katabi) o Point (x, y).
2. Ilagay ang halaga: isang decimal, isang fraction gaya ng 3/4 o isang expression tulad ng 1/√3.
3. Pumili 1 ng 9 unit ng resulta, kabilang ang mga degree, radian, gradian at minuto o segundo ng arko.
4. Itakda ang rounding: integer, tenths, hundredths, thousandths o hanggang 15 decimal na lugar para sa maximum na katumpakan.
5. Basahin ang anggulo, ang eksaktong halaga, ang step-by-step na solusyon at ang diagram. I-on ang Ipakita ang mga label upang pangalanan ang mga gilid ng tatsulok.

Ina-update ng arc tan calculator na ito ang resulta habang nagta-type ka. Ang Point (x, y) input ay gumagamit ng atan2(y, x), kaya ibinabalik ng arctan calculator ang buong anggulo sa lahat ng 4 quadrant, mula −180° hanggang 180°.

Ang inverse tangent formula ay θ = tan⁻¹(katapat na gilid / katabing gilid).

Ang formula ay mula sa tangent ratio ng isang right triangle, tan θ = kabaligtaran / katabi. Ang paglalapat ng tan⁻¹ sa magkabilang panig ay naghihiwalay sa anggulo na θ. Mayroong 7 nauugnay na inverse tangent formula:

• Mga Coordinate: θ = atan2(y, x) para sa isang punto (x, y).
• Slope: θ = tan⁻¹(m), kung saan m = tumaas / tumakbo.
• Complement: tan⁻¹(x) + tan⁻¹(1/x) = 90° para sa x > 0.
• Sum: tan⁻¹(a) + tan⁻¹(b) = tan⁻¹((a + b) / (1 − ab)) para sa ab < 1.
• Derivative (calculus, differentiation): d/dx tan⁻¹(x) = 1 / (1 + x²).
• Integral (pagsasama): ∫ tan⁻¹(x) dx = x·tan⁻¹(x) − ½·ln(1 + x²) + C.
• Mga kumplikadong numero at hyperbolic function: tan⁻¹(z) = (i/2)·ln((i + z) / (i − z)) = −i·tanh⁻¹(iz).

Ang inverse tangent sa degrees ay nagbibigay ng anggulo sa isang sukat mula sa −90° sa 90°. Upang i-convert ang isang radian na resulta sa mga degree, i-multiply sa 180/π (tungkol sa 57.2958). Ito ay radians to degrees conversion reads θ° = θ rad × 180/π.

Ang isang degree ay nahahati sa mga degree, minuto at segundo (DMS). Ang isang degree ay may 60 minuto, at ang isang minuto ay may 60 segundo: tan⁻¹(0.75) = 36.8699° = 36° 52′ 11.6″. Para sa mga segundo hanggang digri, hatiin ang mga segundo sa 3,600.

Ang inverse tangent sa radians ay nagbibigay ng anggulo bilang haba ng arko sa bilog ng unit, sa pagitan ng −π/2 at π/2 (−1.5708 sa 1.5708). Ang isang radian ay ang anggulo na ang arko sa isang bilog ay katumbas ng radius, at ang isang buong pagliko ay 2π radians (360°).

Para sa conversion ng degrees sa radians, i-multiply ang degrees sa π/180. Mayroong 4 inverse tangent values sa radians na dapat malaman:

• tan⁻¹(1) = π/4 = 0.7854 rad
• tan⁻¹(√3) = π/3 = 1.0472 rad
• tan⁻¹(0.75) = 0.6435 rad
• tan⁻¹(1/3) = 0.3218 rad

MATLAB, Excel, Python at karamihan sa mga programming language ay nagbabalik ng atan na nagreresulta sa mga radian. Ang MATLAB ay gumagamit ng atand(x) para sa mga degree, at ang Excel ay bumabalot sa resulta sa DEGREES().

Upang gumamit ng inverse tangent sa isang scientific calculator, pindutin ang SHIFT o 2nd key, pindutin ang tan, ipasok ang numero at pindutin ang katumbas. Mayroong 4 hakbang:

1. Itakda ang angle mode: DEG para sa degrees o RAD para sa radians.
2. Pindutin SHIFT (Casio), 2nd (Mga Instrumentong Texas) o INV upang maabot tan⁻¹.
3. Pindutin ang tan upang buksan ang tan⁻¹( at i-type ang numero.
4. Pindutin ang = upang ipakita ang anggulo.

Sa isang Casio fx-82 o fx-991, ang pangunahing sequence SHIFT, tan, 1, = bumabalik 45 sa degree mode at 0.7853981634 sa radian mode. Ang maling angle mode ang pinakakaraniwang error: tan⁻¹(1) mga palabas 0.785 sa RAD mode sa halip na 45.

Ginagamit ng Windows Calculator at iPhone Calculator ang reverse order: i-type muna ang numero, pagkatapos ay pindutin ang tan⁻¹.

Para mahanap ang inverse tangent sa Android Calculator (Google Calculator), buksan ang mga scientific key, i-tap ang INV at i-tap ang tan⁻¹. Ang proseso ay may 4 hakbang:

1. Buksan Calculator at i-tap ang expand arrow sa itaas ng keypad, o itagilid ang telepono.
2. I-tap ang DEG o RAD upang pumili ng mga degree o radian.
3. I-tap INV: sin, cos at tan baguhin sa sin⁻¹, cos⁻¹ at tan⁻¹.
4. Tap tan⁻¹, i-type ang numero at i-tap ang =. Ang tan⁻¹(1) ay nagpapakita ng 45.

Samsung Sinusunod ng calculator ang parehong pagkakasunud-sunod: buksan ang mga siyentipikong key, i-tap ang Inv, pagkatapos ay i-tap ang tan⁻¹.

Para mahanap ang inverse tangent sa iPhone Calculator, lumipat sa scientific mode, i-type ang numero, i-tap ang 2nd at i-tap ang tan⁻¹. Ang proseso ay may 4 hakbang:

1. Buksan Calculator. Sa iOS 18, i-tap ang icon ng calculator at piliin ang Scientific; sa iOS 17 o mas maaga, itagilid ang iPhone.
2. Suriin ang angle mode: Rad sa display ay nangangahulugang mga radian, at ang Rad/Deg key ay nagpapalit ng mga mode.
3. I-type ang numero, halimbawa 1.
4. I-tap ang 2nd, pagkatapos ay tan⁻¹. Ang display ay nagpapakita ng 45.

Ang iPhone Calculator ay inilalapat ang tan⁻¹ sa numero sa screen, kaya ang numero ang mauna.

Upang mahanap ang inverse tangent sa Windows Calculator, lumipat sa Scientific mode, i-type ang numero, buksan ang Trigonometry, piliin ang 2nd at piliin ang tan⁻¹. Ang proseso ay may 4 hakbang:

1. Buksan Calculator, piliin ang menu (☰) at piliin ang Scientific.
2. Piliin ang angle mode button hanggang sa magpakita ito ng DEG, RAD o GRAD.
3. I-type ang numero, halimbawa 1.
4. Buksan Trigonometry, piliin ang 2nd, pagkatapos ay piliin ang tan⁻¹. Ang display ay nagpapakita ng 45.

Ang keyboard shortcut para sa tan⁻¹ sa Windows Calculator ay Shift + T.

Upang kalkulahin ang inverse tangent nang walang calculator, gamitin ang 1 ng 3 na pamamaraan: mga espesyal na tatsulok, isang serye ng Taylor o ang panuntunang maliit na anggulo.

1. Mga espesyal na tatsulok sa kanan magbigay ng eksaktong mga halaga. A 45-45-90 nagbibigay ng tatsulok tan⁻¹(1) = 45°, at a 30-60-90 nagbibigay ng tatsulok tan⁻¹(1/√3) = 30° at tan⁻¹(√3) = 60°.
2. The Taylor series tan⁻¹(x) = x − x³/3 + x⁵/5 − x⁷/7 + … gumagana para sa |x| ≤ 1. Para sa |x| > 1, gamitin ang tan⁻¹(x) = π/2 − tan⁻¹(1/x) kapag x > 0. Ang apat na termino ay nagbibigay ng tan⁻¹(0.5) ≈ 0.5 − 0.041667 + 0.00625 − 0.001116 = 0.463467 rad, malapit sa tunay na 0.463648 rad (26.565°).
3. Ang panuntunang maliit na anggulo tan⁻¹(x) ≈ x radians ay nananatili sa loob ng 0.4% para sa |x| ≤ 0.1.

Sinusuri ng mga calculator at computer chip ang arctangent gamit ang CORDIC algorithm (COordinate Rotation DIgital Computer). Ang CORDIC ay nagpapaikot ng vector sa pamamagitan ng mga nakapirming maliliit na anggulo na may mga shift at karagdagan lamang.

Ang kabaligtaran ng tangent ay may 4 karaniwang mga notasyon: tan⁻¹(x), arctan(x), atan(x) at arctg(x).[

Ang −1 sa tan⁻¹(x) ay nagmamarka ng isang inverse function, hindi isang exponent. Ang tan⁻¹(x) ay naiiba sa (tan x)⁻¹ = 1/tan(x), na katumbas ng cot(x). Ang arc prefix ay nagmula sa unit circle: arctan(x) ay ang arc length, sa radians, na ang tangent ay x.

Ang arctan(x) Ang graph ay isang pagtaas ng hugis-S na kurba sa pamamagitan ng pinagmulan na bumababa sa dalawang pahalang na asymptotes, y = π/2 at y = −π/2. Ang inverse tangent graph ay may 5 pangunahing tampok:

• Domain: lahat ng totoong numero, (−∞, ∞).
• Range: (−π/2, π/2), o (−90°, 90°).
• Simmetrya: isang kakaibang function, simetriko tungkol sa pinagmulan.
• Slope: 1 sa x = 0, mula sa derivative na 1 / (1 + x²).
• Inflection point: (0, 0).

Ang arctan graph ay ang reflection ng tangent graph sa (−π/2, π/2) sa kabila ng linya y = x. Ang domain at hanay ng dalawang graph ay nagpapalitan ng mga lugar.

Ang inverse tangent table ay naglilista tan⁻¹(x) para sa mga karaniwang halaga ng x sa mga degree at radian. Ang mga eksaktong halaga ay nagmumula sa mga espesyal na anggulo 15°, 30°, 45°, 60° at 75°.

Ang tangent table ay tumatakbo sa kabilang paraan, mula sa anggulo hanggang sa ratio: ang isang tangent na pagkalkula ay nagbibigay ng tan(30°) = 0.5774, tan(45°) = 1 at tan(60°) = 1.7321. Lumalapit ang malalaking input 90°: tan⁻¹(45) = 88.73° at tan⁻¹(100) = 89.43°.

Pumili ng row para i-load ang value sa calculator. Gamitin ang mga rounding button upang lumipat sa pagitan ng integer, tenths, hundredths, thousandths at maximum na katumpakan.

Upang mahanap ang tan⁻¹ ng mga negatibong numero, hanapin ang tan⁻¹ ng positibong halaga at maglagay ng minus sign sa harap: [tan⁻¹(−x) = −[tan⁻¹(x). Ang Arctangent ay isang kakaibang function, kaya ang negatibong input ay palaging nagbibigay ng anggulo sa pagitan ng −90° at 0°.

• tan⁻¹(−0.5) = −26.57°
• tan⁻¹(−√3) = −60°
• tan⁻¹(−2) = −63.43°

Ang isang negatibong pangunahing halaga ay tumuturo sa quadrant IV. Magdagdag ng 180° para sa isang quadrant II angle, kapag ang punto ay nasa kaliwa ng y-axis: atan2(1, −1) = 135°.

Ano ang tan−1 ng −1?

Ang tan⁻¹ ng −1 ay −45°, o −π/4 radians (−0.7854 rad). tan(−45°) = −1, at −45° nasa loob ng pangunahing hanay ng −90° sa 90°. Sa isang 0° sa 360° sukat, ang parehong direksyon ay 315°.