Arkustangenttilaskuri

arkustangentti on funktio, joka palauttaa kulman, jonka tangentti on yhtä kuin annettu luku. arkustangentti kirjoitetaan muodossa tan⁻¹(x), arctan(x) tai atan(x) arkustangenttifunktio: tan(45°) = 1, joten tan⁻¹(1) = 45°.

arkustangentti (arktangentti) on yksi trigonometrian käänteisistä trigonometrisista funktioista 6: arcsin, arccos, arctan, arccsc, arcsec ja arccot. Arktangentti hyväksyy jokaisen reaaliluvun ja palauttaa pääarvon väliltä −90° ja 90° (−π/2 ja π/2 radiaania).

Suorakulmaisessa kolmiossa kulman θ tangentti on yhtä suuri kuin vastakkainen sivu jaettuna viereisellä sivulla. arkustangentti ottaa vastakkaisen/viereisen suhteen ja palauttaa kulman θ. Algebrassa tan⁻¹ ratkaisee yhtälöitä, kuten tan θ = 2: θ = tan⁻¹(2) = 63.43°.

• Syöte: mikä tahansa reaaliluku, kuten suhde, kulmakerroin tai desimaali.
• Tulostulo: kulma asteina tai radiaaneina.
• alue: −90° < θ < 90° tai −π/2 < θ < π/2.

Laske arkustangentti jakamalla vastakkainen puoli viereisellä puolella ja lisäämällä tulokseen tan⁻¹. arkustangentin laskennassa on 3 vaihetta:

1. Jaa vastakkainen puoli viereiseen sivuun: x = vastakkainen / vierekkäinen.
2. Käytä arkustangenttia: θ = tan⁻¹(x), radiaaneina.
3. Muunna kulma asteina tarvittaessa: asteet = radiaanit × 180/π.

Vastakkainen = 3 ja viereinen = 4 antavat x = 0.75. tan⁻¹(0.75) = 0.6435 rad = 36.87°. Hypotenuusa seuraa Pythagoraan lauseesta: √(3² + 4²) = 5.

Kaksi muuta käänteistä tangenttiesimerkkiä: tan⁻¹(0) = 0° ja tan⁻¹(1/3) = 18.43° (0.3218 rad).

Jos haluat käyttää tätä arkustangenttilaskinta, valitse syöttötapa, kirjoita arvo ja lue kulma. Lastimen tan-1 käyttäminen kestää 5 vaihetta:

1. Valitse syöte: desimaali / x, Opp / Adj (vastakohta / vierekkäinen) tai piste (x, y).
2. Syötä arvo: desimaali, murtoluku, kuten 3/4 tai lauseke, kuten 1/√3.
3. Valitse 1 9 tulosyksiköstä, mukaan lukien asteet, radiaanit, gradiaanit ja kaariminuutit tai sekunnit.
4. Aseta pyöristys: kokonaisluku, kymmenesosa, sadasosa, tuhannesosa tai enintään 15 desimaalin tarkkuutta.
5. Lue kulma, tarkka arvo, vaiheittainen ratkaisu ja kaavio. Nimeä kolmion sivut laittamalla päälle Näytä tarrat.

Tämä kaari tan laskin päivittää tuloksen kirjoittaessasi. Piste (x, y) syötteen käyttötarkoituksia atan2(y, x), joten arctan laskin palauttaa täyden kulman 4 kvadrantit, alkaen −180° to 180°.

Käänteinen tangentin kaava on θ = tan⁻¹(vastainen kateetti / viereinen kateetti).

Kaava tulee suorakulmaisen kolmion tangenttisuhteesta, tan θ = vastakkainen / vierekkäinen. Kun tan⁻¹ käytetään molemmille puolille, kulma θ eristetään. On olemassa 7 liittyviä käänteisiä tangenttikaavoja:

• Koordinaatit: θ = atan2(y, x) pisteelle (x, y).
• Rinte: θ = tan⁻¹(m), jossa m = nousu / juoksu.
• Täydennys: tan⁻¹(x) + tan⁻¹(1/x) = 90°: x > 0.
• Summa: tan⁻¹(a) + tan⁻¹(b) = tan⁻¹((a + b) / (1 − ab)) arvolle ab < 1.
• Johdannainen (laskenta, differentiaatio): d/dx tan⁻¹(x) = 1 / (1 + x²).
• Integraali (integrointi): ∫ tan⁻¹(x) dx = x·tan⁻¹(x) − ½·ln(1 + x²) + C.
• Kompleksiluvut ja hyperboliset funktiot: tan⁻¹(z) = (i/2)·ln((i + z) / (i − z)) = −i·tanh⁻¹(iz).

arkustangentti asteina antaa kulman asteikolla alkaen −90° to 90°. Muuntaa radiaanituloksen asteina kertomalla 180/π (noin 57.2958). Tämä radiaaneista asteiksi muunnoslukemat θ° = θ rad × 180/π.

Aste jakautuu asteina, minuutteina ja sekunteina (DMS). Yhdessä tutkinnossa on 60 minuuttia ja yhdessä minuutissa 60 sekuntia: tan⁻¹(0.75) = 36.8699° = 36° 52′ 11.6″. Jaa sekunneista asteisiin sekunnit luvulla 3,600.

arkustangentti radiaaneina antaa kulman kaaren pituutena yksikköympyrällä, välillä −π/2 ja π/2 (−1.5708 to 1.5708). Yksi radiaani on kulma, jonka kaari ympyrällä on yhtä suuri kuin säde, ja täysi kierros on 2π radiaania (360°).

Muunna asteista radiaaneiksi kertomalla asteet arvolla π/180. Radiaaneissa on 4 arkustangenttiarvoa, jotka kannattaa tietää:

• tan⁻¹(1) = π/4 = 0.7854 rad
• tan⁻¹(√3) = π/3 = 1.0472 rad
• tan⁻¹(0.75) = 0.6435 rad
• tan⁻¹(1/3) = 0.3218 rad

MATLAB, Excel, Python ja useimmat ohjelmointikielet palauttavat atan tulokset radiaaneina. MATLAB käyttää atand(x) astetta ja Excel käärii tuloksen muotoon DEGREES().

Jos haluat käyttää arkustangenttia tieteellisessä laskimessa, paina näppäintä SHIFT tai 2nd, paina tan, kirjoita numero ja paina yhtälöä. On 4 vaihetta:

1. Aseta kulmatila: DEG asteisiin tai RAD radiaaneille.
2. Paina SHIFT (Casio), 2nd (Texas Instruments) tai INV tavoittaa tan⁻¹.
3. Paina tan avataksesi tan⁻¹( ja kirjoita numero.
4. Paina = näyttää kulman.

On a Casio fx-82 tai fx-991, näppäinsarja SHIFT, tan, 1, = palauttaa 45 tutkintotilassa ja 0.7853981634 radiaanitilassa. Väärä kulmatila on yleisin virhe: tan⁻¹(1) näyttää 0.785 sisään RAD tila sen sijaan 45.

Windows Laskin ja iPhone Laskin käyttävät käänteistä järjestystä: kirjoita ensin numero ja paina sitten tan⁻¹.

Voit etsiä arkustangenttia Android Laskimessa (Google Calculator) avaamalla tieteelliset avaimet, napauttamalla INV ja napauttamalla tan⁻¹. Prosessissa on 4 vaihetta:

1. Avaa Laskin ja napauta näppäimistön yläpuolella olevaa laajennusnuolta tai käännä puhelin sivuttain.
2. Napauta DEG tai RAD valitaksesi asteet tai radiaanit.
3. Napauta INV: sin, cos ja tan vaihda sin⁻¹, cos⁻¹ ja tan⁻¹.
4. Napauta tan⁻¹, kirjoita numero ja napauta =. tan⁻¹(1) näyttää 45.

Samsung Laskin noudattaa samaa järjestystä: avaa tieteelliset avaimet, napauta Inv ja napauta sitten tan⁻¹.

Löytääksesi arkustangentin iPhone Laskimesta, vaihda tieteelliseen tilaan, kirjoita numero, napauta 2nd ja napauta tan⁻¹. Prosessissa on 4 vaihetta:

1. Avaa Laskin. iOS 18:ssa napauta laskimen kuvaketta ja valitse Tieteellinen; iOS 17 tai aiemmassa versiossa käännä iPhone sivuttain.
2. Tarkista kulmatila: Rad näytöllä tarkoittaa radiaaneja ja Rad/Deg-näppäin vaihtaa tilaa.
3. Kirjoita numero, esimerkiksi 1.
4. Napauta 2nd ja sitten tan⁻¹. Näytössä näkyy 45.

iPhone Laskin käyttää numeroa tan⁻¹ näytöllä näkyvään numeroon, joten numero tulee ensin.

Jos haluat löytää arkustangentin Windows Laskimesta, vaihda tieteelliseen tilaan, kirjoita numero, avaa Trigonometry, valitse 2nd ja valitse tan⁻¹. Prosessissa on 4 vaihetta:

1. Avaa Laskin, valitse valikko (☰) ja valitse Tieteellinen.
2. Valitse kulmatilapainiketta, kunnes siinä näkyy DEG, RAD tai GRAD.
3. Kirjoita numero, esimerkiksi 1.
4. Avaa Trigonometria, valitse 2nd ja valitse sitten tan⁻¹. Näytössä näkyy 45.

Pikanäppäin numerolle tan⁻¹ Laskimessa Windows on Shift + T.

Laskeaksesi arkustangentin ilman laskinta, käytä 1 / 3 menetelmiä: erikoiskolmiot, Taylor-sarja tai pienen kulman sääntö.

1. Erityiset suorakulmaiset kolmiot antaa tarkat arvot. A 45-45-90 kolmio antaa tan⁻¹(1) = 45°, ja a 30-60-90 kolmio antaa tan⁻¹(1/√3) = 30° ja tan⁻¹(√3) = 60°.
2. Taylor-sarja tan⁻¹(x) = x − x³/3 + x⁵/5 − x⁷/7 + … toimii |x| ≤ 1. For |x| > 1, käytä tan⁻¹(x) = π/2 − tan⁻¹(1/x), kun x > 0. Neljä termiä antavat tan⁻¹(0.5) ≈ 0.5 − 0.041667 + 0.00625 − 0.001116 = 0.463467 rad, lähellä todellista 0.463648 rad (26.565°).
3. Pienen kulman sääntö tan⁻¹(x) ≈ x radiaanit pysyy rajoissa 0.4%, kun |x| ≤ 0.1.

Laskimet ja tietokonepiirit arvioivat arktangentin CORDIC-algoritmilla (COordinate Rotation DIgital Computer). CORDIC pyörittää vektoria kiinteiden pienten kulmien läpi vain siirtymillä ja lisäyksillä.

Tangentin käänteisluvulla on 4 yhteiset merkinnät: tan⁻¹(x), arctan(x), atan(x) ja arctg(x).

−1 kohdassa tan⁻¹(x) merkitsee käänteisfunktiota, ei eksponenttia. tan⁻¹(x) eroaa arvosta (tan x)⁻¹ = 1/tan(x), joka on yhtä kuin cot(x). Kaaren etuliite tulee yksikköympyrästä: arctan(x) on kaaren pituus radiaaneina, jonka tangentti on x.

The arctan(x) kaavio on kasvava S-muotoinen käyrä origon läpi, joka tasoittuu kahteen vaakasuuntaiseen asymptoottiin, y = π/2 ja y = −π/2. arkustangenttikaavio on 5 tärkeimmät ominaisuudet:

• Domain: kaikki reaaliluvut, (−∞, ∞).
• alue: (−π/2, π/2) tai (−90°, 90°).
• Symmetry: pariton funktio, symmetrinen origon suhteen.
• Rinte: 1 kohdassa x = 0, johdannaisesta 1 / (1 + x²).
• Käännepiste: (0, 0).

Kaavio arctan on tangenttikuvaajan heijastus kohdassa (−π/2, π/2) viivan y = x poikki. Kahden kaavion toimialue ja alue vaihtavat paikkoja.

arkustangenttitaulukko listaa tan⁻¹(x) yhteisten arvojen puolesta x asteina ja radiaaneina. Tarkat arvot tulevat erikoiskulmista 15°, 30°, 45°, 60° ja 75°.

Tangenttitaulukko toimii toisin päin, kulmasta suhteeseen: tangenttilaskenta antaa tan(30°) = 0.5774, tan(45°) = 1 ja tan(60°) = 1.7321. Suuret syötteet lähestyvät 90°: tan⁻¹(45) = 88.73° ja tan⁻¹(100) = 89.43°.

Valitse rivi ladataksesi arvon laskimeen. Käytä pyöristyspainikkeita vaihtaaksesi kokonaislukujen, kymmenesosien, sadasosien, tuhannesosien ja maksimitarkkuuden välillä.

Jos haluat löytää tan⁻¹ negatiivisia lukuja, etsi tan⁻¹ positiivisesta arvosta ja laita miinusmerkki eteen: tan⁻¹(−x) = −tan⁻¹(x). Arktangentti on pariton funktio, joten negatiivinen tulo antaa aina kulman välillä −90° ja 0°.

• tan⁻¹(−0.5) = −26.57°
• tan⁻¹(−√3) = −60°
• tan⁻¹(−2) = −63.43°

Negatiivinen pääarvo osoittaa neljännekseen IV. Lisää 180° kvadrantin II kulmaan, kun piste on y-akselin vasemmalla puolella: atan2(1, −1) = 135°.

Mikä on tan−1 / −1?

The tan⁻¹ / −1 on −45°, tai −π/4 radiaaneja (−0.7854 rad). tan(−45°) = −1, ja −45° sijaitsee pääalueen sisällä −90° to 90°. On a 0° to 360° mittakaavassa, sama suunta on 315°.