เครื่องคำนวณอาร์กแทนเจนต์

อินเวอร์สแทนเจนต์คือฟังก์ชันที่ส่งคืนมุมที่แทนเจนต์เท่ากับตัวเลขที่กำหนด แทนเจนต์ผกผันเขียนเป็น tan⁻¹(x), arctan(x) หรือ atan(x) และจะกลับฟังก์ชันแทนเจนต์: tan(45°) = 1, ดังนั้น tan⁻¹(1) = 45°.

แทนเจนต์ผกผัน (อาร์คแทนเจนต์) เป็นหนึ่งใน 6 ฟังก์ชันตรีโกณมิติผกผันในตรีโกณมิติ: arcsin, arccos, arctan, arccsc, arcsec และ arccot อาร์กแทนเจนต์ยอมรับจำนวนจริงทุกจำนวนและส่งคืนค่าหลักระหว่าง −90° ถึง 90° (−π/2 และ π/2 เรเดียน)

ในสามเหลี่ยมมุมฉาก ค่าแทนเจนต์ของมุม θ เท่ากับด้านตรงข้ามหารด้วยด้านที่อยู่ติดกัน แทนเจนต์ผกผันใช้อัตราส่วนตรงข้าม/ที่อยู่ติดกันและส่งคืนค่ามุม θ ในพีชคณิต tan⁻¹ แก้สมการ เช่น tan θ = 2: θ = tan⁻¹(2) = 63.43°

• Input: จำนวนจริงใดๆ เช่น อัตราส่วน ความชัน หรือทศนิยม
• เอาต์พุต: มุมเป็นองศาหรือเรเดียน
• ช่วง: −90° < θ < 90° หรือ −π/2 < θ < π/2

ในการคำนวณแทนเจนต์ผกผัน ให้หารด้านตรงข้ามด้วยด้านที่อยู่ติดกัน แล้วใส่ tan⁻¹ กับผลลัพธ์ การคำนวณแทนเจนต์ผกผันมี 3 ขั้นตอน:

1. หาร ด้านตรงข้ามด้วยด้านประชิด: x = ตรงข้าม / ติดกัน
2. Apply ค่าแทนเจนต์ผกผัน: θ = tan⁻¹(x) ในหน่วยเรเดียน
3. แปลง มุมเป็นองศา หากจำเป็น: องศา = เรเดียน × 180/π

ตรงข้าม = 3 และติดกัน = 4 ให้ x = 0.75 tan⁻¹(0.75) = 0.6435 ราด = 36.87°. ด้านตรงข้ามมุมฉากตามมาจากทฤษฎีบทพีทาโกรัส: √(3² + 4²) = 5

ตัวอย่างแทนเจนต์ผกผันอีกสองตัวอย่าง: tan⁻¹(0) = 0° และ tan⁻¹(1/3) = 18.43° (0.3218 rad)

หากต้องการใช้เครื่องคำนวณแทนเจนต์ผกผัน ให้เลือกวิธีการป้อนข้อมูล พิมพ์ค่าและอ่านมุม การใช้เครื่องคิดเลข tan-1 ใช้เวลา 5 ขั้นตอน:

1. Choose อินพุต: Decimal / x, Opp / Adj (ตรงกันข้าม / ติดกัน) หรือ Point (x, y)
2. ป้อน ค่า: ทศนิยม เศษส่วน เช่น 3/4 หรือนิพจน์ เช่น 1/√3
3. เลือก 1 ของ 9 หน่วยผลลัพธ์ รวมถึงองศา เรเดียน ไล่ระดับ และนาทีหรือวินาทีของส่วนโค้ง
4. Set การปัดเศษ: จำนวนเต็ม, สิบ, ร้อย, พันหรือสูงถึง 15 ตำแหน่งทศนิยมเพื่อความแม่นยำสูงสุด
5. Read มุม ค่าที่แน่นอน วิธีแก้ไขทีละขั้นตอน และแผนภาพ เปิด แสดงป้ายกำกับ เพื่อตั้งชื่อด้านสามเหลี่ยม

เครื่องคิดเลขส่วนโค้ง tan จะอัปเดตผลลัพธ์เมื่อคุณพิมพ์ อินพุตจุด (x, y) ใช้ atan2(y, x) ดังนั้นเครื่องคิดเลข arctan จึงส่งคืนมุมเต็มใน 4 ควอแดรนท์ทั้งหมด ตั้งแต่ −180° ถึง 180°

สูตรแทนเจนต์ผกผันคือ θ = tan⁻¹(ด้านตรงข้าม / ด้านประชิด).

สูตรนี้มาจากอัตราส่วนแทนเจนต์ของสามเหลี่ยมมุมฉาก tan θ = ตรงข้าม / ติดกัน การใช้ tan⁻¹ กับทั้งสองด้านจะแยกมุม θ มีสูตรแทนเจนต์ผกผันที่เกี่ยวข้อง 7:

• พิกัด: θ = atan2(y, x) สำหรับจุด (x, y)
• ความชัน: θ = tan⁻¹(m) โดยที่ m = ขึ้น / วิ่ง
• ส่วนเสริม: tan⁻¹(x) + tan⁻¹(1/x) = 90° สำหรับ x > 0
• Sum: tan⁻¹(a) + tan⁻¹(b) = tan⁻¹((a + b) / (1 − ab)) สำหรับ ab < 1.
• อนุพันธ์ (แคลคูลัส การสร้างอนุพันธ์): d/dx tan⁻¹(x) = 1 / (1 + x²).
• อินทิกรัล (บูรณาการ): ∫ tan⁻¹(x) dx = x·tan⁻¹(x) − ½·ln(1 + x²) + C.
• จำนวนเชิงซ้อนและฟังก์ชันไฮเปอร์โบลิก: tan⁻¹(z) = (i/2)·ln((i + z) / (i − z)) = −i·tanh⁻¹(iz)

แทนเจนต์ผกผันเป็นองศา ให้มุมบนสเกลตั้งแต่ −90° ถึง 90°. หากต้องการแปลงผลลัพธ์เรเดียนเป็นองศา ให้คูณด้วย 180/π (ประมาณ 57.2958) การแปลงเรเดียนเป็นองศานี้จะอ่านว่า θ° = θ rad × 180/π

องศาแบ่งออกเป็นองศา นาที และวินาที (DMS) องศาหนึ่งมี 60 นาที และหนึ่งนาทีมี 60 วินาที: tan⁻¹(0.75) = 36.8699° = 36° 52′ 11.6″ สำหรับวินาทีเป็นองศา ให้หารวินาทีด้วย 3,600

แทนเจนต์ผกผันในหน่วยเรเดียน ให้มุมที่มีความยาวส่วนโค้งบนวงกลมหนึ่งหน่วย ระหว่าง −π/2 ถึง π/2 (−1.5708 ถึง 1.5708). หนึ่งเรเดียนคือมุมที่ส่วนโค้งบนวงกลมเท่ากับ รัศมี และการเลี้ยวเต็มคือ 2π เรเดียน (360°)

สำหรับการแปลงองศาเป็นเรเดียน ให้คูณองศาด้วย π/180 มี 4 ค่าแทนเจนต์ผกผันเป็นเรเดียนที่ควรรู้:

• tan⁻¹(1) = π/4 = 0.7854 ราด
• tan⁻¹(√3) = π/3 = 1.0472 ราด
• tan⁻¹(0.75) = 0.6435 ราด
• tan⁻¹(1/3) = 0.3218 ราด

MATLAB, Excel, Python และภาษาการเขียนโปรแกรมส่วนใหญ่จะส่งคืน atan ผลลัพธ์เป็นเรเดียน MATLAB ใช้ atand(x) สำหรับองศา และ Excel ปิดล้อมผลลัพธ์ด้วย DEGREES()

หากต้องการใช้แทนเจนต์ผกผันกับเครื่องคิดเลขวิทยาศาสตร์ ให้กดปุ่ม SHIFT หรือ 2nd กด tan ป้อนตัวเลขแล้วกดเท่ากับ มี 4 ขั้นตอน:

1. Set โหมดมุม: DEG สำหรับองศาหรือ RAD สำหรับเรเดียน
2. กด SHIFT (Casio), 2nd (Texas Instruments) หรือ INV เพื่อไปที่ tan⁻¹
3. กด tan เพื่อเปิด tan⁻¹( แล้วพิมพ์หมายเลข
4. กด = เพื่อแสดงมุม

บน Casio fx-82 หรือ fx-991 ลำดับคีย์ SHIFT, tan, 1, = ส่งคืน 45 ในโหมดองศาและ 0.7853981634 ในโหมดเรเดียน โหมดมุมที่ไม่ถูกต้องเป็นข้อผิดพลาดที่พบบ่อยที่สุด: tan⁻¹(1) แสดง 0.785 ในโหมด RAD แทนที่จะเป็น 45

Windows เครื่องคิดเลข และ iPhone เครื่องคิดเลขใช้ลำดับย้อนกลับ: พิมพ์ตัวเลขก่อน จากนั้นกด tan⁻¹

หากต้องการค้นหาแทนเจนต์ผกผันบนเครื่องคิดเลข Android (Google Calculator) ให้เปิดปุ่มวิทยาศาสตร์ แตะ INV แล้วแตะ tan⁻¹ กระบวนการมี 4 ขั้นตอน:

1. เปิด เครื่องคิดเลข แล้วแตะลูกศรขยายเหนือปุ่มกด หรือหมุนโทรศัพท์ไปด้านข้าง
2. แตะ DEG หรือ RAD เพื่อเลือกองศาหรือเรเดียน
3. แตะ INV: sin, cos และ tan เปลี่ยนเป็น sin⁻¹, cos⁻¹ และ tan⁻¹.
4. แตะ tan⁻¹ พิมพ์ตัวเลขแล้วแตะ = tan⁻¹(1) แสดง 45.

Samsung เครื่องคิดเลขทำตามลำดับเดียวกัน: เปิดปุ่มวิทยาศาสตร์ แตะ Inv จากนั้นแตะ tan⁻¹

หากต้องการค้นหาแทนเจนต์ผกผันบนเครื่องคิดเลข iPhone ให้เปลี่ยนไปใช้โหมดวิทยาศาสตร์ พิมพ์ตัวเลข แตะ 2nd แล้วแตะ tan⁻¹ กระบวนการมี 4 ขั้นตอน:

1. เปิด เครื่องคิดเลข บน iOS 18 ให้แตะไอคอนเครื่องคิดเลขแล้วเลือกวิทยาศาสตร์ บน iOS 17 หรือเก่ากว่า ให้หมุน iPhone ไปด้านข้าง
2. ตรวจสอบ โหมดมุม: Rad บนจอแสดงผลหมายถึงเรเดียน และ Rad/Deg ปุ่มสลับโหมด
3. ประเภท ตัวเลข เช่น 1
4. แตะ 2nd จากนั้น tan⁻¹ จอแสดงผลจะแสดง 45

iPhone เครื่องคิดเลขใช้ tan⁻¹ กับตัวเลขบนหน้าจอ ดังนั้นตัวเลขจึงมาก่อน

หากต้องการค้นหาแทนเจนต์ผกผันบนเครื่องคิดเลข Windows ให้เปลี่ยนไปใช้โหมดวิทยาศาสตร์ พิมพ์ตัวเลข เปิดตรีโกณมิติ เลือก 2nd และเลือก tan⁻¹ กระบวนการมี 4 ขั้นตอน:

1. Open เครื่องคิดเลข เลือกเมนู (☰) และเลือกวิทยาศาสตร์
2. Select ปุ่มโหมดมุมจนกว่าจะแสดง DEG, RAD หรือ GRAD
3. ประเภท ตัวเลข เช่น 1
4. Open ตรีโกณมิติ เลือก 2nd จากนั้นเลือก tan⁻¹ จอแสดงผลจะแสดง 45

แป้นพิมพ์ลัดสำหรับ tan⁻¹ ใน Windows เครื่องคิดเลข คือ Shift + T

ในการคำนวณแทนเจนต์ผกผันโดยไม่ต้องใช้เครื่องคิดเลข ให้ใช้วิธี 1 ของ 3 ได้แก่ สามเหลี่ยมพิเศษ อนุกรมเทย์เลอร์ หรือกฎมุมเล็ก

1. สามเหลี่ยมมุมฉากพิเศษ ให้ค่าที่แน่นอน สามเหลี่ยม 45-45-90 ให้ tan⁻¹(1) = 45° และสามเหลี่ยม 30-60-90 ให้ tan⁻¹(1/√3) = 30° และ tan⁻¹(√3) = 60°.
2. The Taylor series tan⁻¹(x) = x − x³/3 + x⁵/5 − x⁷/7 + … ใช้ได้กับ |x| ≤ 1 สำหรับ |x| > 1 ใช้ tan⁻¹(x) = π/2 − tan⁻¹(1/x) เมื่อ x > 0 พจน์สี่พจน์ให้ tan⁻¹(0.5) ≈ 0.5 − 0.041667 + 0.00625 − 0.001116 = 0.463467 rad ใกล้กับค่าจริง 0.463648 rad (26.565°)
3. กฎมุมเล็ก tan⁻¹(x) ≈ x เรเดียนจะอยู่ภายใน 0.4% สำหรับ |x| ≤ 0.1.

เครื่องคิดเลขและชิปคอมพิวเตอร์ประเมินอาร์กแทนเจนต์ด้วยอัลกอริทึม CORDIC (คอมพิวเตอร์ดิจิทัลการหมุนพิกัด) CORDIC หมุนเวกเตอร์ผ่านมุมเล็กๆ คงที่โดยมีการเลื่อนและการบวกเท่านั้น

ค่าผกผันของแทนเจนต์มี 4 สัญกรณ์ทั่วไป: tan⁻¹(x), arctan(x), atan(x) และ arctg(x).

−1 ใน tan⁻¹(x) ทำเครื่องหมายฟังก์ชันผกผัน ไม่ใช่เลขชี้กำลัง tan⁻¹(x) แตกต่างจาก (tan x)⁻¹ = 1/tan(x) ซึ่งเท่ากับ cot(x) คำนำหน้าส่วนโค้งมาจากวงกลมหน่วย: arctan(x) คือความยาวส่วนโค้ง มีหน่วยเป็นเรเดียน ซึ่งแทนเจนต์คือ x

กราฟ arctan(x) เป็นกราฟรูปตัว S ที่เพิ่มขึ้นผ่านจุดกำเนิดซึ่งลดระดับลงที่เส้นกำกับแนวนอน 2 เส้น คือ y = π/2 และ y = −π/2. กราฟแทนเจนต์ผกผันมี 5 คุณสมบัติที่สำคัญ:

• Domain: จำนวนจริงทั้งหมด (−∞, ∞).
• ช่วง: (−π/2, π/2), หรือ (−90°, 90°)
• สมมาตร: ฟังก์ชันคี่ สมมาตรเกี่ยวกับจุดกำเนิด
• ความชัน: 1 ที่ x = 0 จากอนุพันธ์ 1 / (1 + x²)
• จุดเปลี่ยน: (0, 0).

กราฟ arctan คือการสะท้อนของกราฟแทนเจนต์บน (−π/2, π/2) ข้ามเส้น y = x โดเมนและช่วงของกราฟทั้งสองสลับที่กัน

ตารางแทนเจนต์ผกผันแสดงรายการ tan⁻¹(x) สำหรับค่าทั่วไปของ x ในหน่วยองศาและเรเดียน ค่าที่แน่นอนมาจากมุมพิเศษ 15°, 30°, 45°, 60° และ 75°.

ตารางแทนเจนต์วิ่งไปอีกทางหนึ่ง จากมุมหนึ่งไปอีกอัตราส่วน: การคำนวณแทนเจนต์จะให้ tan(30°) = 0.5774, tan(45°) = 1 และ tan(60°) = 1.7321 อินพุตขนาดใหญ่เข้าใกล้ 90°: tan⁻¹(45) = 88.73° และ tan⁻¹(100) = 89.43°

เลือกแถวเพื่อโหลดค่าลงในเครื่องคิดเลข ใช้ปุ่มปัดเศษเพื่อสลับระหว่างจำนวนเต็ม สิบ ร้อย พัน และความแม่นยำสูงสุด

หากต้องการค้นหา tan⁻¹ ของจำนวนลบ ให้ค้นหา tan⁻¹ ของค่าบวกและใส่เครื่องหมายลบไว้ข้างหน้า: tan⁻¹(−x) = −tan⁻¹(x) อาร์กแทนเจนต์เป็นฟังก์ชันคี่ ดังนั้นอินพุตเชิงลบจะให้มุมระหว่าง −90° และ 0° เสมอ

• tan⁻¹(−0.5) = −26.57°
• tan⁻¹(−√3) = −60°
• tan⁻¹(−2) = −63.43°

มูลค่าหลักที่เป็นลบจะชี้ไปที่จตุภาคที่ 4 เพิ่ม 180° สำหรับมุมควอแดรนท์ II เมื่อจุดอยู่ทางซ้ายของแกน y: atan2(1, −1) = 135°

tan−1 ของ −1 คืออะไร?

tan⁻¹ ของ −1 คือ −45° หรือ −π/4 เรเดียน (−0.7854 rad). tan(−45°) = −1 และ −45° อยู่ในช่วงหลักของ −90° ถึง 90° บนมาตราส่วน 0° ถึง 360° ทิศทางเดียวกันคือ 315°