Калькулятор арктангенса

арктангенс — це функція, яка повертає кут, тангенс якого дорівнює заданому числу. арктангенс записується як tan⁻¹(x), arctan(x) або atan(x), і він обертає функцію тангенса: tan(45°) = 1, тому tan⁻¹(1) = 45°.

Арктангенс (арктангенс) — одна з 6 обернених тригонометричних функцій у тригонометрії: arcsin, arccos, arctan, arccsc, arcsec та arccot. Арктангенс приймає кожне дійсне число та повертає головне значення між −90° та 90° (−π/2 та π/2 радіан).

У прямокутному трикутнику тангенс кута θ дорівнює протилежній стороні, поділеній на прилеглу сторону. арктангенс бере це співвідношення протилежних/сусідніх кутів і повертає кут θ. В алгебрі tan⁻¹ розв’язує такі рівняння, як tan θ = 2: θ = tan⁻¹(2) = 63.43°.

• Вхідні дані: будь-яке дійсне число, як-от відношення, кут нахилу або десятковий дріб.
• Вихід: кут у градусах або радіанах.
• Діапазон: −90° < θ < 90° або −π/2 < θ < π/2.

Щоб обчислити арктангенс, розділіть протилежну сторону на сусідню та застосуйте tan⁻¹ до результату. Обчислення арктангенса має 3 кроків:

1. Поділіть протилежну сторону на сусідню: x = протилежна / суміжна.
2. Застосуйте аверстангенс: θ = tan⁻¹(x), у радіанах.
3. Переведіть кут у градуси, якщо потрібно: градуси = радіан × 180/π.

Навпаки = 3 і суміжні = 4 дають x = 0.75. tan⁻¹(0.75) = 0.6435 рад = 36.87°. Гіпотенуза випливає з теореми Піфагора: √(3² + 4²) = 5.

Ще два приклади арктангенсів: tan⁻¹(0) = 0° та tan⁻¹(1/3) = 18.43° (0.3218 рад).

Щоб скористатися цим калькулятором оберненого тангенса, виберіть метод введення, введіть значення та прочитайте кут. Використання калькулятора tan-1 виконує 5 кроків:

1. Оберіть введення: Decimal / x, Opp / Adj (протилежний / сусідній) або Point (x, y).
2. Введіть значення: десяткове число, дріб, наприклад 3/4, або вираз, наприклад 1/√3.
3. Виберіть 1 з 9 одиниць вимірювання результату, включаючи градуси, радіани, градіани та хвилини або секунди дуги.
4. Установіть округлення: ціле число, десяті, соті, тисячні або до 15 знаків після коми для максимальної точності.
5. Прочитайте кут, точне значення, покрокове рішення та схему. Увімкніть Показати мітки, щоб назвати сторони трикутника.

Цей калькулятор arc tan оновлює результат під час введення. Точка (x, y) використовує atan2(y, x), тому калькулятор arctan повертає повний кут у всіх 4 квадрантах, від −180° до 180°.

Формула арктангенса дорівнює θ = tan⁻¹(протилежний катет / прилеглий катет).

Формула походить від співвідношення тангенса прямокутного трикутника, tan θ = протилежний / суміжний. Застосування tan⁻¹ до обох сторін виділяє кут θ. Існують 7 пов’язані формули арктангенса:

• Координати: θ = atan2(y, x) для точки (x, y).
• Нахил: θ = tan⁻¹(m), де m = підйом / біг.
• Доповніть: tan⁻¹(x) + tan⁻¹(1/x) = 90° для x > 0.
• Сума: tan⁻¹(a) + tan⁻¹(b) = tan⁻¹((a + b) / (1 − ab)) для ab < 1.
• Похідна (числення, диференціювання): d/dx tan⁻¹(x) = 1 / (1 + x²).
• Інтеграл (інтеграція): ∫ tan⁻¹(x) dx = x·tan⁻¹(x) − ½·ln(1 + x²) + C.
• Комплексні числа та гіперболічні функції: tan⁻¹(z) = (i/2)·ln((i + z) / (i − z)) = −i·tanh⁻¹(iz).

арктангенс у градусах дає кут за шкалою від −90° до 90°. Щоб перетворити радіан у градуси, помножте його на 180/π (приблизно 57.2958). Це перетворення радіанів у градуси виглядає як θ° = θ рад × 180/π.

Градус ділиться на градуси, хвилини та секунди (DMS). Один градус має 60 хвилин, а одна хвилина має 60 секунд: tan⁻¹(0.75) = 36.8699° = 36° 52′ 11.6″. Для секунд у градусах поділіть секунди на 3,600.

арктангенс у радіанах визначає кут як довжину дуги на одиничному колі між −π/2 та π/2 (−1.5708 до 1.5708). Один радіан — це кут, дуга якого на колі дорівнює радіусу, а повний оберт становить 2π радіан (360°).

Для перетворення градусів у радіани помножте градуси на π/180. Варто знати 4 значень оберненого тангенса в радіанах:

• tan⁻¹(1) = π/4 = 0.7854 рад
• tan⁻¹(√3) = π/3 = 1.0472 рад
• tan⁻¹(0.75) = 0.6435 рад
• tan⁻¹(1/3) = 0.3218 рад

MATLAB, Excel, Python та більшість мов програмування повертають atan результати в радіанах. MATLAB використовує atand(x) для градусів, а Excel загортає результат у DEGREES().

Щоб використати арктангенс на науковому калькуляторі, натисніть клавішу SHIFT або 2nd, натисніть tan, введіть число та натисніть «дорівнює». Є 4 кроків:

1. Установіть режим кута: DEG для градусів або RAD для радіан.
2. Натисніть SHIFT (Casio), 2nd (Texas Instruments) або INV, щоб дістатися до tan⁻¹.
3. Натисніть tan, щоб відкрити tan⁻¹( і введіть номер.
4. Натисніть = щоб показати кут.

На Casio fx-82 або fx-991 послідовність клавіш SHIFT, tan, 1, = повертає 45 у режимі градусів і 0.7853981634 в радіанному режимі. Найпоширенішою помилкою є неправильний ракурс: tan⁻¹(1) показує 0.785 у режимі RAD замість 45.

Windows Калькулятор і iPhone Калькулятор використовують у зворотному порядку: спочатку введіть число, а потім натисніть tan⁻¹.

Щоб знайти аверстангенс на Android Calculator (Google Calculator), відкрийте наукові клавіші, торкніться INV та tan⁻¹. Цей процес має 4 кроків:

1. Відкрийте Калькулятор і торкніться стрілки розширення над клавіатурою або поверніть телефон набік.
2. Торкніться DEG або RAD, щоб вибрати градуси або радіани.
3. Tap INV: sin, cos та tan змінюються на sin⁻¹, cos⁻¹ та tan⁻¹.
4. Торкніться tan⁻¹, введіть номер і торкніться =. tan⁻¹(1) показує 45.

Samsung Калькулятор дотримується того самого порядку: відкрийте наукові ключі, торкніть Inv, потім торкніть tan⁻¹.

Щоб знайти аверстангенс на калькуляторі iPhone, перейдіть у науковий режим, введіть число, торкніться 2nd і торкніться tan⁻¹. Цей процес має 4 кроків:

1. Відкрити Калькулятор. На iOS 18 торкніться значка калькулятора та виберіть Scientific; на iOS 17 або старішій версії поверніть iPhone набік.
2. Перевірте режим кута: Rad на дисплеї означає радіани, а клавіша Rad/Deg перемикає режими.
3. Введіть число, наприклад 1.
4. Торкніться 2nd, потім tan⁻¹. На дисплеї відображається 45.

iPhone Калькулятор застосовує tan⁻¹ до числа на екрані, тому число стоїть першим.

Щоб знайти аверстангенс на калькуляторі Windows, перейдіть у науковий режим, введіть число, відкрийте тригонометрію, виберіть 2nd і виберіть tan⁻¹. Цей процес має 4 кроків:

1. Відкрийте Calculator, виберіть меню (☰) і виберіть Scientific.
2. Натискайте кнопку кутового режиму, доки не відобразиться DEG, RAD або GRAD.
3. Введіть число, наприклад 1.
4. Відкрийте Trigonometry, виберіть 2nd, потім виберіть tan⁻¹. На дисплеї відображається 45.

Комбінація клавіш для tan⁻¹ у Windows Calculator – Shift + T.

Щоб обчислити арктангенс без калькулятора, використовуйте 1 з 3 методів: спеціальні трикутники, ряд Тейлора або правило малого кута.

1. Особливі прямокутні трикутники дають точні значення. Трикутник 45-45-90 дає tan⁻¹(1) = 45°, а трикутник 30-60-90 дає tan⁻¹(1/√3) = 30° та tan⁻¹(√3) = 60°.
2. Серія Тейлора tan⁻¹(x) = x − x³/3 + x⁵/5 − x⁷/7 + … працює для |x| ≤ 1. Для |x| > 1, використовуйте tan⁻¹(x) = π/2 − tan⁻¹(1/x), коли x > 0. Чотири члени дають tan⁻¹(0.5) ≈ 0.5 − 0.041667 + 0.00625 − 0.001116 = 0.463467 рад, близький до справжнього 0.463648 рад (26.565°).
3. Правило малого кута tan⁻¹(x) ≈ x радіан залишається в межах 0.4% для |x| ≤ 0.1.

Калькулятори та комп’ютерні мікросхеми обчислюють арктангенс за допомогою алгоритму CORDIC (цифровий комп’ютер COordinate Rotation). CORDIC повертає вектор на фіксовані малі кути лише зі зрушеннями та додаванням.

Обернена дотична має 4 загальні позначення: tan⁻¹(x), arctan(x), atan(x) та arctg(x).

−1 у tan⁻¹(x) позначає обернену функцію, а не показник степеня. tan⁻¹(x) відрізняється від (tan x)⁻¹ = 1/tan(x), що дорівнює cot(x). Префікс дуги походить від одиничного кола: arctan(x) — довжина дуги в радіанах, тангенс якої дорівнює x.

Графік arctan(x) є зростаючою S-подібною кривою через початок координат, яка вирівнюється на двох горизонтальних асимптотах, y = π/2 та y = −π/2. Графік арктангенса має Основні характеристики 5:

• Домен: усі дійсні числа, (−∞, ∞).
• Діапазон: (−π/2, π/2) або (−90°, 90°).
• Симетрія: непарна функція, симетрична відносно початку координат.
• Нахил: 1 на x = 0, від похідної 1 / (1 + x²).
• Точка перегину: (0, 0).

Графік arctan є відображенням графіка дотичної до (−π/2, π/2) через пряму y = x. Область визначення та діапазон двох графіків міняються місцями.

Таблиця обернених дотичних містить список tan⁻¹(x) для загальних значень x у градусах і радіанах. Точні значення походять зі спеціальних кутів 15°, 30°, 45°, 60° та 75°.

Таблиця тангенсів працює в іншому напрямку, від кута до співвідношення: обчислення тангенса дає tan(30°) = 0.5774, tan(45°) = 1 та tan(60°) = 1.7321. Підхід великих вхідних даних 90°: tan⁻¹(45) = 88.73° та tan⁻¹(100) = 89.43°.

Виберіть рядок, щоб завантажити значення в калькулятор. Використовуйте кнопки округлення для перемикання між цілими числами, десятими, сотими, тисячними та максимальною точністю.

Щоб знайти tan⁻¹ від’ємних чисел, знайдіть tan⁻¹ додатного значення та поставте перед ним знак мінус: tan⁻¹(−x) = −tan⁻¹(x). Арктангенс є непарною функцією, тому від’ємне значення завжди дає кут між −90° та 0°.

• tan⁻¹(−0.5) = −26.57°
• tan⁻¹(−√3) = −60°
• tan⁻¹(−2) = −63.43°

Від’ємне головне значення вказує на квадрант IV. Додайте 180° для кута квадранта II, коли точка лежить ліворуч від осі y: atan2(1, −1) = 135°.

Що таке tan−1 від −1?

tan⁻¹ −1 дорівнює −45°, або −π/4 радіан (−0.7854 рад). tan(−45°) = −1, і −45° знаходиться в основному діапазоні від −90° до 90°. За шкалою від 0° до 360° той самий напрямок 315°.