Arktangento skaičiuoklė

Atvirkštinė liestinė yra funkcija, kuri grąžina kampą, kurio liestinė yra lygus tam tikram skaičiui. Atvirkštinė liestinė rašoma kaip tan⁻¹(x), arctan(x) arba atan(x) funkcija: tangentas atvirkštinis. tan(45°) = 1, taigi tan⁻¹(1) = 45°.

Atvirkštinė liestinė (arktangentas) yra viena iš 6 atvirkštinių trigonometrinių funkcijų trigonometrijoje: arcsin, arccos, arctan, arccsc, arcsec ir arccot. Arktangentas priima kiekvieną realųjį skaičių ir grąžina pagrindinę reikšmę nuo −90° iki 90° (−π/2 ir π/2 radianų).

Stačiakampiame trikampyje kampo θ liestinė lygi priešingajai kraštinei, padalytai iš gretimos kraštinės. Atvirkštinė liestinė paima tą priešingos ir gretimos santykį ir grąžina kampą θ. Algebroje tan⁻¹ išsprendžia tokias lygtis kaip tan θ = 2: θ = tan⁻¹(2) = 63.43°.

• Įvestis: bet koks tikrasis skaičius, pvz., santykis, nuolydis arba dešimtainis skaičius.
• Išvestis: kampas laipsniais arba radianais.
• Diapazonas: −90° < θ < 90° arba −π/2 < θ < π/2.

Norėdami apskaičiuoti atvirkštinę liestinę, padalykite priešingą pusę iš gretimos pusės ir rezultatui pritaikykite tan⁻¹. Atvirkštinis liestinės skaičiavimas susideda iš 3 žingsnių:

1. Padalinkite priešingą pusę iš gretimos pusės: x = priešinga / gretima.
2. Taikykite atvirkštinę liestinę: θ = tan⁻¹(x), radianais.
3. Konvertuokite kampą į laipsnius, jei reikia: laipsniai = radianai × 180/π.

Priešinga = 3 ir gretima = 4 suteikia x = 0.75. tan⁻¹(0.75) = 0.6435 rad = 36.87°. Hipotenuzė išplaukia iš Pitagoro teoremos: √(3² + 4²) = 5.

Dar du atvirkštinės liestinės pavyzdžiai: tan⁻¹(0) = 0° ir tan⁻¹(1/3) = 18.43° (0.3218 rad).

Norėdami naudoti šį atvirkštinės liestinės skaičiuotuvą, pasirinkite įvesties metodą, įveskite reikšmę ir nuskaitykite kampą. Naudojant tan-1 skaičiuotuvą reikia 5 veiksmų:

1. Pasirinkite įvestį: Dešimtainis / x, Opp / Adj (priešais / gretimas) arba taškas (x, y).
2. Įveskite reikšmę: dešimtainį skaičių, trupmeną, pvz., 3/4, arba išraišką, pvz., 1/√3.
3. Pasirink 1 iš 9 rezultato vienetų, įskaitant laipsnius, radianus, gradientus ir lanko minutes arba sekundes.
4. Nustatykite apvalinimą: sveikąjį skaičių, dešimtąsias, šimtąsias, tūkstantąsias arba iki 15 skaitmenų po kablelio, kad būtų pasiektas maksimalus tikslumas.
5. Perskaitykite kampą, tikslią vertę, nuoseklų sprendimą ir diagramą. Įjunkite Rodyti etiketes, kad pavadintumėte trikampio kraštines.

Šis lankas tan skaičiuotuvas atnaujina rezultatą, kai rašote. Taškas (x, y) įvesties panaudojimas atan2(y, x), taigi arctan skaičiuotuvas grąžina visą kampą 4 kvadrantų, iš −180° į 180°.

Atvirkštinės liestinės formulė yra θ = tan⁻¹(priešpriešinis statinis / prie kampo esantis statinis).

Formulė gaunama iš stačiakampio trikampio liestinės santykio, tan θ = priešingas / gretimas. Pritaikius tan⁻¹ abiejose pusėse, kampas θ izoliuojamas. Yra 7 susijusios atvirkštinės liestinės formulės:

• Koordinatės: θ = atan2(y, x) taškui (x, y).
• nuolydis: θ = tan⁻¹(m), kur m = kilimas / bėgimas.
• Papildymas: tan⁻¹(x) + tan⁻¹(1/x) = 90° už x > 0.
• Suma: tan⁻¹(a) + tan⁻¹(b) = tan⁻¹((a + b) / (1 − ab)) už ab < 1.
• Išvestinė (skaičiavimas, diferenciacija): d/dx tan⁻¹(x) = 1 / (1 + x²).
• Integruotas (integravimas): ∫ tan⁻¹(x) dx = x·tan⁻¹(x) − ½·ln(1 + x²) + C.
• Sudėtiniai skaičiai ir hiperbolinės funkcijos: tan⁻¹(z) = (i/2)·ln((i + z) / (i − z)) = −i·tanh⁻¹(iz).

Atvirkštinė liestinė laipsniais suteikia kampą skalėje nuo −90° į 90°. Norėdami konvertuoti radianinį rezultatą į laipsnius, padauginkite iš 180/π (apie 57.2958). Tai radianų ir laipsnių konvertavimo rodmenys θ° = θ rad × 180/π.

Laipsnis padalijamas į laipsnius, minutes ir sekundes (DMS). Vienas laipsnis turi 60 minutes, o viena minutė – 60 sekundes: tan⁻¹(0.75) = 36.8699° = 36° 52′ 11.6″. Sekundes iki laipsnių padalykite iš 3,600.

Atvirkštinė liestinė radianais suteikia kampą kaip lanko ilgį vienetiniame apskritime, tarp −π/2 ir π/2 (−1.5708 į 1.5708). Vienas radianas yra kampas, kurio lankas apskritime yra lygus spinduliui, o visas posūkis yra 2π radianai (360°).

Norėdami konvertuoti laipsnius į radianus, laipsnius padauginkite iš π/180. Yra 4 atvirkštinės liestinės vertės radianais, kurias verta žinoti:

• tan⁻¹(1) = π/4 = 0.7854 rad
• tan⁻¹(√3) = π/3 = 1.0472 rad
• tan⁻¹(0.75) = 0.6435 rad
• tan⁻¹(1/3) = 0.3218 rad

MATLAB, Excel, Python ir dauguma programavimo kalbų pateikia atan rezultatus radianais. MATLAB laipsniais naudoja atand(x), o Excel apvynioja rezultatą DEGREES().

Norėdami naudoti atvirkštinę tangentą moksliniame skaičiuoklėje, paspauskite klavišą SHIFT arba 2nd, paspauskite tan, įveskite skaičių ir paspauskite lygus. Yra 4 veiksmai:

1. Nustatykite kampo režimą: DEG laipsniams arba RAD radianams.
2. Paspauskite SHIFT (Casio), 2nd (Texas Instruments) arba INV pasiekti tan⁻¹.
3. Paspauskite tan, kad atidarytumėte tan⁻¹( ir įveskite numerį.
4. Paspauskite =, kad būtų rodomas kampas.

Ant a Casio fx-82 arba fx-991, klavišų seka SHIFT, tan, 1, = grąžina 45 laipsnio režimu ir 0.7853981634 radianiniu režimu. Netinkamo kampo režimas yra dažniausia klaida: tan⁻¹(1) rodo 0.785 in RAD vietoj režimo 45.

Windows Skaičiuoklė ir iPhone Skaičiuoklė naudoja atvirkštinę tvarką: pirmiausia įveskite skaičių, tada paspauskite tan⁻¹.

Norėdami rasti atvirkštinę liestinę skaičiuoklėje Android (Google Calculator), atidarykite mokslinius raktus, palieskite INV ir tan⁻¹. Procesą sudaro 4 žingsniai:

1. Atidarykite Skaičiuoklę ir bakstelėkite išplėtimo rodyklę virš klaviatūros arba pasukite telefoną į šoną.
2. Palieskite DEG arba RAD, kad pasirinktumėte laipsnius arba radianus.
3. Bakstelėkite INV: sin, cos ir tan pakeisti į sin⁻¹, cos⁻¹ ir tan⁻¹.
4. Palieskite tan⁻¹, įveskite skaičių ir palieskite =. tan⁻¹(1) rodo 45.

Samsung Skaičiuoklė veikia ta pačia tvarka: atidarykite mokslinius raktus, palieskite Inv, tada palieskite tan⁻¹.

Norėdami rasti atvirkštinę liestinę skaičiuoklėje iPhone, perjunkite į mokslinį režimą, įveskite skaičių, palieskite 2nd ir tan⁻¹. Procesą sudaro 4 žingsniai:

1. Atidaryti Skaičiuoklė. iOS 18 bakstelėkite skaičiuotuvo piktogramą ir pasirinkite Mokslinis; iOS 17 ar senesnėje versijoje pasukite iPhone į šoną.
2. Patikrinkite kampo režimą: Rad ekrane reiškia radianus, o mygtukas Rad/Deg perjungia režimus.
3. Įveskite numerį, pavyzdžiui, 1.
4. Palieskite 2nd, tada tan⁻¹. Ekrane rodoma 45.

iPhone Skaičiuoklė pritaiko tan⁻¹ ekrane rodomam skaičiui, todėl skaičius yra pirmas.

Norėdami rasti atvirkštinę liestinę skaičiuoklėje Windows, perjunkite į mokslinį režimą, įveskite skaičių, atidarykite Trigonometriją, pasirinkite 2nd ir pasirinkite tan⁻¹. Procesą sudaro 4 žingsniai:

1. Atidarykite Skaičiuoklę, pasirinkite meniu (☰) ir pasirinkite Mokslinis.
2. Pasirinkite kampo režimo mygtuką, kol pasirodys DEG, RAD arba GRAD.
3. Įveskite numerį, pavyzdžiui, 1.
4. Atidaryti Trigonometrija, pasirinkite 2nd, tada pasirinkite tan⁻¹. Ekrane rodoma 45.

Skaičiuoklės tan⁻¹ spartusis klavišas Windows yra Shift + T.

Norėdami apskaičiuoti atvirkštinę tangentą be skaičiuotuvo, naudokite 1 iš 3 metodus: specialius trikampius, Teiloro seką arba mažo kampo taisyklę.

1. Specialūs stačiakampiai trikampiai pateikti tikslias vertes. A 45-45-90 trikampis suteikia tan⁻¹(1) = 45°, ir a 30-60-90 trikampis suteikia tan⁻¹(1/√3) = 30° ir tan⁻¹(√3) = 60°.
2. Taylor serija tan⁻¹(x) = x − x³/3 + x⁵/5 − x⁷/7 + … dirba |x| ≤ 1. Skirta |x| > 1, naudokite tan⁻¹(x) = π/2 − tan⁻¹(1/x), kai x > 0. Keturi terminai suteikia tan⁻¹(0.5) ≈ 0.5 − 0.041667 + 0.00625 − 0.001116 = 0.463467 rad, artimą tikrajam 0.463648 rad (26.565°).
3. Mažojo kampo taisyklė tan⁻¹(x) ≈ x radianai išlieka 0.4% ribose, kai |x| ≤ 0.1.

Skaičiuoklės ir kompiuterių lustai įvertina arctangentą naudodami CORDIC algoritmą (COordinate Rotation DIgital Computer). CORDIC pasuka vektorių fiksuotais mažais kampais tik su poslinkiais ir papildymais.

Atvirkštinė liestinė turi 4 bendrus žymėjimus: tan⁻¹(x), arctan(x), atan(x) ir arctg(x).

−1 tan⁻¹(x) žymi atvirkštinę funkciją, o ne eksponentą. tan⁻¹(x) skiriasi nuo (tan x)⁻¹ = 1/tan(x), kuri yra lygi cot(x). Lanko priešdėlis gaunamas iš vienetinio apskritimo: arctan(x) yra lanko ilgis radianais, kurio liestinė yra x.

The arctan(x) grafikas yra didėjanti S formos kreivė per pradžią, kuri išsilygina prie dviejų horizontalių asimptočių, y = π/2 ir y = −π/2. Atvirkštinis liestinės grafikas turi 5 pagrindinės savybės:

• Domenas: visi realieji skaičiai, (−∞, ∞).
• Diapazonas: (−π/2, π/2) arba (−90°, 90°).
• Simetrija: nelyginė funkcija, simetriška kilmei.
• nuolydis: 1 ties x = 0, iš vedinio 1 / (1 + x²).
• Posūkio taškas: (0, 0).

Diagrama arctan yra liestinės grafiko (−π/2, π/2) atspindys per liniją y = x. Dviejų grafikų domenas ir diapazonas keičiasi vietomis.

Atvirkštinės liestinės lentelės sąrašai tan⁻¹(x) už bendras vertybes x laipsniais ir radianais. Tikslios vertės gaunamos iš specialių kampų 15°, 30°, 45°, 60° ir 75°.

Tangentų lentelė veikia kitu būdu, nuo kampo iki santykio: liestinės skaičiavimas suteikia tan(30°) = 0.5774, tan(45°) = 1 ir tan(60°) = 1.7321. Didelės įvesties metodas 90°: tan⁻¹(45) = 88.73° ir tan⁻¹(100) = 89.43°.

Pasirinkite eilutę, kad įkeltumėte vertę į skaičiuotuvą. Naudokite apvalinimo mygtukus, kad perjungtumėte sveikuosius skaičius, dešimtąsias, šimtąsias, tūkstantąsias ir didžiausią tikslumą.

Norėdami rasti tan⁻¹ neigiamų skaičių, raskite tan⁻¹ teigiamos reikšmės ir įdėkite minuso ženklą prieš: tan⁻¹(−x) = −tan⁻¹(x). Arktangentas yra nelyginė funkcija, todėl neigiama įvestis visada suteikia kampą tarp −90° ir 0°.

• tan⁻¹(−0.5) = −26.57°
• tan⁻¹(−√3) = −60°
• tan⁻¹(−2) = −63.43°

Neigiama pagrindinė reikšmė nurodo IV kvadrantą. Pridėkite 180° prie II kvadranto kampo, kai taškas yra kairėje nuo y ašies: atan2(1, −1) = 135°.

Kas yra tan−1 iš −1?

The tan⁻¹ iš −1 yra −45°, arba −π/4 radianai (−0.7854 rad). tan(−45°) = −1, ir −45° yra pagrindiniame diapazone −90° į 90°. Ant a 0° į 360° mastu, ta pati kryptis 315°.