Máy tính arctan

arctan là hàm trả về góc có tang bằng một số cho trước. arctan được viết là tan⁻¹(x), arctan(x) hoặc atan(x) và nó đảo ngược hàm tang: tan(45°) = 1, vậy tan⁻¹(1) = 45°.

arctan (arctang) là một trong 6 hàm lượng giác nghịch đảo trong lượng giác: arcsin, arccos, arctan, arccsc, arcsec và arccot. Arctangent chấp nhận mọi số thực và trả về giá trị chính trong khoảng từ −90° đến 90° (−π/2 và π/2 radian).

Trong một tam giác vuông, tang của một góc θ bằng cạnh đối diện chia cho cạnh kề. arctan lấy tỷ lệ đối diện/liền kề đó và trả về góc θ. Trong đại số, tan⁻¹ giải các phương trình như tan θ = 2: θ = tan⁻¹(2) = 63.43°.

• Đầu vào: bất kỳ số thực nào, chẳng hạn như tỷ lệ, độ dốc hoặc số thập phân.
• Đầu ra: một góc tính bằng độ hoặc radian.
• Phạm vi: −90° < θ < 90°, hoặc −π/2 < θ < π/2.

Để tính arctan, hãy chia cạnh đối diện cho cạnh liền kề và áp dụng tan⁻¹ vào kết quả. Tính toán arctan có 3 các bước:

1. Chia cạnh đối diện với cạnh liền kề: x = đối diện / liền kề.
2. Áp dụng arctan: θ = tan⁻¹(x), tính bằng radian.
3. Chuyển đổi góc sang độ, nếu cần: độ = radian × 180/π.

Đối diện = 3 và liền kề = 4 cho x = 0.75. tan⁻¹(0.75) = 0.6435 rad = 36.87°. Cạnh huyền suy ra từ định lý Pythagore: √(3² + 4²) = 5.

Thêm hai ví dụ về arctan: tan⁻¹(0) = 0° và tan⁻¹(1/3) = 18.43° (0.3218 rad).

Để sử dụng máy tính arctan này, hãy chọn phương thức nhập, nhập giá trị và đọc góc. Sử dụng máy tính tan-1 cần 5 bước:

1. Chọn đầu vào: Thập phân / x, Opp / Adj (đối diện / liền kề) hoặc Điểm (x, y).
2. Nhập giá trị: số thập phân, phân số chẳng hạn như 3/4 hoặc biểu thức như 1/√3.
3. Pick 1 trong số 9 đơn vị kết quả, bao gồm độ, radian, gradian và phút hoặc giây cung.
4. Set làm tròn: số nguyên, phần mười, phần trăm, phần nghìn hoặc lên tới 15 chữ số thập phân để có độ chính xác tối đa.
5. Đọc góc, giá trị chính xác, giải pháp từng bước và sơ đồ. Bật Hiển thị nhãn để đặt tên cho các cạnh của tam giác.

Máy tính vòng cung tan này cập nhật kết quả khi bạn nhập. Đầu vào Điểm (x, y) sử dụng atan2(y, x), do đó, máy tính arctan trả về góc đầy đủ trong tất cả các góc phần tư 4, từ −180° đến 180°.

Công thức arctan là θ = tan⁻¹(cạnh đối / cạnh kề).

Công thức xuất phát từ tỉ số tang của một tam giác vuông, tan θ = đối diện/cạnh nhau. Áp dụng tan⁻¹ cho cả hai bên sẽ cô lập góc θ. Có các công thức arctan liên quan đến 7:

• Tọa độ: θ = atan2(y, x) cho một điểm (x, y).
• Độ dốc: θ = tan⁻¹(m), trong đó m = tăng / chạy.
• Phần bổ sung: tan⁻¹(x) + tan⁻¹(1/x) = 90° cho x > 0.
• Tổng: tan⁻¹(a) + tan⁻¹(b) = tan⁻¹((a + b) / (1 − ab)) cho ab < 1.
• Đạo hàm (phép tính, vi phân): d/dx tan⁻¹(x) = 1 / (1 + x²).
• Tích phân (tích hợp): ∫ tan⁻¹(x) dx = x·tan⁻¹(x) − ½·ln(1 + x²) + C.
• Số phức và hàm hyperbol: tan⁻¹(z) = (i/2)·ln((i + z) / (i − z)) = −i·tanh⁻¹(iz).

arctan theo độ cho biết góc trên thang tỷ lệ từ −90° đến 90°. Để chuyển đổi kết quả radian sang độ, hãy nhân với 180/π (khoảng 57.2958). Chuyển đổi từ radian sang độ này có nội dung là θ° = θ rad × 180/π.

Một độ được chia thành độ, phút và giây (DMS). Một độ có 60 phút và một phút có 60 giây: tan⁻¹(0.75) = 36.8699° = 36° 52′ 11.6″. Từ giây sang độ, chia giây cho 3,600.

arctan theo radian cho biết góc dưới dạng độ dài cung trên đường tròn đơn vị, trong khoảng −π/2 và π/2 (−1.5708 đến 1.5708). Một radian là góc có cung trên đường tròn bằng bán kính, và một lượt đầy đủ là 2π radian (360°).

Để chuyển đổi độ sang radian, hãy nhân độ với π/180. Có 4 giá trị arctan tính bằng radian đáng để biết:

• tan⁻¹(1) = π/4 = 0.7854 rad
• tan⁻¹(√3) = π/3 = 1.0472 rad
• tan⁻¹(0.75) = 0.6435 rad
• tan⁻¹(1/3) = 0.3218 rad

MATLAB, Excel, Python và hầu hết các ngôn ngữ lập trình đều trả về atan kết quả là radian. MATLAB sử dụng atand(x) cho độ và Excel gói kết quả trong DEGREES().

Để sử dụng arctan trên máy tính khoa học, hãy nhấn phím SHIFT hoặc 2nd, nhấn tan, nhập số và nhấn bằng. Có 4 bước:

1. Set chế độ góc: DEG cho độ hoặc RAD cho radian.
2. Nhấn SHIFT (Casio), 2nd (Texas Instruments) hoặc INV để đạt được tan⁻¹.
3. Nhấn tan để mở tan⁻¹( và nhập số.
4. Nhấn = để hiển thị góc.

Trên Casio fx-82 hoặc fx-991, chuỗi khóa SHIFT, tan, 1, = trả về 45 ở chế độ độ và 0.7853981634 ở chế độ radian. Chế độ góc sai là lỗi phổ biến nhất: tan⁻¹(1) hiển thị 0.785 ở chế độ RAD thay vì 45.

Windows Máy tính và iPhone Máy tính sử dụng thứ tự ngược lại: nhập số trước, sau đó nhấn tan⁻¹.

Để tìm nghịch đảo tang trên Android Máy tính (Máy tính Google), hãy mở các phím khoa học, nhấn INV và nhấn tan⁻¹. Quy trình này có 4 bước:

1. Mở Máy tính và nhấn vào mũi tên mở rộng phía trên bàn phím hoặc xoay điện thoại sang một bên.
2. Nhấn DEG hoặc RAD để chọn độ hoặc radian.
3. Tap INV: sin, cos và tan đổi thành sin⁻¹, cos⁻¹ và tan⁻¹.
4. Nhấn tan⁻¹, nhập số và nhấn =. tan⁻¹(1) hiển thị 45.

Samsung Máy tính tuân theo thứ tự tương tự: mở các khóa khoa học, nhấn Inv, sau đó nhấn tan⁻¹.

Để tìm arctan trên iPhone Máy tính, hãy chuyển sang chế độ khoa học, nhập số, nhấn 2nd và nhấn tan⁻¹. Quy trình này có 4 bước:

1. Mở Máy tính. Trên iOS 18, nhấn vào biểu tượng máy tính và chọn Khoa học; trên iOS 17 trở về trước, hãy xoay iPhone sang một bên.
2. Kiểm tra chế độ góc: Rad trên màn hình có nghĩa là radian và phím Rad/Deg sẽ chuyển đổi chế độ.
3. Nhập số, ví dụ: 1.
4. Nhấn 2nd, sau đó nhấn tan⁻¹. Màn hình hiển thị 45.

iPhone Máy tính áp dụng tan⁻¹ cho số trên màn hình nên số đó đứng đầu.

Để tìm arctan trên Windows Máy tính, hãy chuyển sang chế độ Khoa học, nhập số, mở Lượng giác, chọn 2nd và chọn tan⁻¹. Quy trình này có 4 bước:

1. Open Máy tính, chọn menu (☰) và chọn Khoa học.
2. Chọn nút chế độ góc cho đến khi nó hiển thị DEG, RAD hoặc GRAD.
3. Nhập số, ví dụ: 1.
4. Mở Lượng giác, chọn 2nd, sau đó chọn tan⁻¹. Màn hình hiển thị 45.

Phím tắt cho tan⁻¹ trong Windows Máy tính là Shift + T.

Để tính arctan mà không cần máy tính, hãy sử dụng 1 trong số 3 phương pháp: tam giác đặc biệt, chuỗi Taylor hoặc quy tắc góc nhỏ.

1. Các tam giác vuông đặc biệt đưa ra các giá trị chính xác. Một tam giác 45-45-90 cho tan⁻¹(1) = 45° và một tam giác 30-60-90 cho tan⁻¹(1/√3) = 30° và tan⁻¹(√3) = 60°.
2. Dòng Taylor tan⁻¹(x) = x − x³/3 + x⁵/5 − x⁷/7 + … hoạt động cho |x| 1. Dành cho |x| > 1, sử dụng tan⁻¹(x) = π/2 − tan⁻¹(1/x) khi x > 0. Bốn số hạng cho tan⁻¹(0.5) ≈ 0.5 − 0.041667 + 0.00625 − 0.001116 = 0.463467 rad, gần đúng với 0.463648 rad (26.565°).
3. Quy tắc góc nhỏ tan⁻¹(x) ≈ x radian nằm trong 0.4% cho |x| 0.1.

Máy tính và chip máy tính đánh giá arctang bằng thuật toán CORDIC (Máy tính kỹ thuật số xoay tọa độ). CORDIC xoay một vectơ qua các góc nhỏ cố định chỉ bằng các phép dịch chuyển và phép cộng.

Nghịch đảo của tang có 4 ký hiệu phổ biến: tan⁻¹(x), arctan(x), atan(x) và arctg(x).

−1 trong tan⁻¹(x) đánh dấu hàm nghịch đảo, không phải số mũ. tan⁻¹(x) khác với (tan x)⁻¹ = 1/tan(x), bằng cot(x). Tiền tố cung xuất phát từ vòng tròn đơn vị: arctan(x) là độ dài cung, tính bằng radian, có tang là x.

Đồ thị arctan(x) là một đường cong hình chữ S tăng dần đi qua gốc tọa độ và chững lại ở hai tiệm cận ngang, y = π/2 và y = −π/2. Đồ thị arctan có 5 các tính năng chính:

• Tên miền: tất cả các số thực, (−∞, ∞).
• Phạm vi: (−π/2, π/2), hoặc (−90°, 90°).
• Tính đối xứng: một hàm số lẻ, đối xứng về gốc tọa độ.
• Độ dốc: 1 tại x = 0, từ đạo hàm 1 / (1 + x²).
• Điểm uốn: (0, 0).

Đồ thị arctan là hình chiếu của đồ thị tang trên (−π/2, π/2) qua đường y = x. Miền và phạm vi của hai biểu đồ hoán đổi vị trí.

Bảng arctan liệt kê tan⁻¹(x) cho các giá trị chung của x tính theo độ và radian. Các giá trị chính xác đến từ các góc đặc biệt 15°, 30°, 45°, 60° và 75°.

Bảng tang chạy theo cách khác, từ góc tới tỷ lệ: phép tính tang cho tan(30°) = 0.5774, tan(45°) = 1 và tan(60°) = 1.7321. Phương pháp tiếp cận đầu vào lớn 90°: tan⁻¹(45) = 88.73° và tan⁻¹(100) = 89.43°.

Chọn một hàng để tải giá trị vào máy tính. Sử dụng các nút làm tròn để chuyển đổi giữa số nguyên, phần mười, phần trăm, phần nghìn và độ chính xác tối đa.

Để tìm tan⁻¹ của số âm, hãy tìm tan⁻¹ của giá trị dương và đặt dấu trừ ở phía trước: tan⁻¹(−x) = −tan⁻¹(x). Arctangent là một hàm lẻ nên đầu vào âm luôn cho một góc giữa −90° và 0°.

• tan⁻¹(−0.5) = −26.57°
• tan⁻¹(−√3) = −60°
• tan⁻¹(−2) = −63.43°

Giá trị gốc âm chỉ vào góc phần tư IV. Thêm 180° cho góc phần tư II, khi điểm nằm bên trái của trục y: atan2(1, −1) = 135°.

tan−1 của −1 là gì?

tan⁻¹ của −1 là −45° hoặc −π/4 radian (−0.7854 rad). tan(−45°) = −1 và −45° nằm trong phạm vi chính từ −90° đến 90°. Trên thang đo 0° đến 360°, cùng hướng là 315°.