ماشین حساب آرکتانژانت

آرکتانژانت تابعی است که زاویه ای را که تانژانت آن برابر با یک عدد معین است برمی گرداند. آرکتانژانت به صورت نوشته می شود tan⁻¹(x), arctan(x) یا atan(x)، و تابع تانژانت را معکوس می کند: tan(45°) = 1، بنابراین tan⁻¹(1) = 45°.

آرکتانژانت (Arcttangent) یکی از 6 توابع مثلثاتی معکوس در مثلثات است: arcsin, arccos, arctan, arccsc, arcsec و arccot. Arctangent هر عدد واقعی را می پذیرد و یک مقدار اصلی بین −90° و 90° (π/2 و π/2 رادیان) برمی گرداند.

در مثلث قائم الزاویه، تانژانت زاویه θ برابر است با ضلع مقابل تقسیم بر ضلع مجاور. آرکتانژانت نسبت مخالف/ مجاور را می گیرد و زاویه θ را برمی گرداند. در جبر tan⁻¹ معادلاتی مانند tan θ = 2: θ = tan⁻¹(2) = 63.43° را حل می‌کند.

• ورودی: هر عدد واقعی، مانند نسبت، شیب یا اعشار.
• خروجی: زاویه بر حسب درجه یا رادیان.
• محدوده:−90° < θ < 90°، یا −π/2 < θ < π/2.

برای محاسبه آرکتانژانت، ضلع مقابل را بر ضلع مجاور تقسیم کرده و tan⁻¹ را به نتیجه اعمال کنید. محاسبه آرکتانژانت دارای 3 مراحل است:

1. طرف مقابل را به ضلع مجاور تقسیم کنید: x = مقابل / مجاور.
2. آرکتانژانت را اعمال کنید: θ = tan⁻¹(x)، بر حسب رادیان.
3. زاویه را در صورت نیاز به درجه تبدیل کنید: درجه = رادیان × 180/π.

مقابل = 3 و مجاور = 4 x = 0.75 را میدهیم. tan⁻¹(0.75) = 0.6435 راد = 36.87°. فرضیه از قضیه فیثاغورث به دست می آید: √(3² + 4²) = 5.

دو مثال دیگر آرکتانژانت: tan⁻¹(0) = 0° و tan⁻¹(1/3) = 18.43° (0.3218 راد).

برای استفاده از این ماشین حساب آرکتانژانت، یک روش ورودی را انتخاب کنید، مقدار را تایپ کنید و زاویه را بخوانید. با استفاده از ماشین حساب tan-1 مراحل 5 انجام می شود:

1. ورودی: Decimal / x، Opp / Adj (مقابل / مجاور) یا نقطه (x, y) را انتخاب کنید.
2. مقدار را وارد کنید: اعشار، کسری مانند 3/4 یا عبارتی مانند 1/√3.
3. انتخاب 1 از 9 واحدهای نتیجه، شامل درجه، رادیان، گرادیان و دقیقه یا ثانیه قوس.
4. گرد کردن: عدد صحیح، دهم، صدم، هزارم یا تا 15 رقم اعشار را برای حداکثر دقت تنظیم کنید.
5. زاویه، مقدار دقیق، راه حل گام به گام و نمودار را بخوانید. نمایش برچسب‌ها را برای نام‌گذاری اضلاع مثلث روشن کنید.

این قوس tan ماشین حساب هنگام تایپ نتیجه را به روز می کند. نقطه (x, y) استفاده های ورودی atan2(y, x)، بنابراین arctan ماشین حساب زاویه کامل را در همه برمی گرداند 4 ربع، از −180° به 180°.

فرمول آرکتانژانت θ = tan⁻¹(ضلع مقابل / ضلع مجاور) است.

فرمول از نسبت تانژانت یک مثلث قائم الزاویه، tan θ = مقابل / مجاور به دست می آید. اعمال tan⁻¹ در هر دو طرف، زاویه θ را جدا می‌کند. فرمول های آرکتانژانت 7 وجود دارد:

• مختصات: θ = atan2(y, x) برای یک امتیاز (x, y).
• شیب: θ = tan⁻¹(m)، که در آن m = خیز / دویدن.
• مکمل: tan⁻¹(x) + tan⁻¹(1/x) = 90° برای x > 0.
• مجموع: tan⁻¹(a) + tan⁻¹(b) = tan⁻¹((a + b) / (1 − ab)) برای ab < 1.
• مشتق (حساب، تمایز): d/dxtan⁻¹(x) = 1 / (1 + x²).
• انتگرال (ادغام): ∫ tan⁻¹(x) dx = x·tan⁻¹(x) − ½·ln(1 + x²) + C.
• اعداد مختلط و توابع هذلولی: tan⁻¹(z) = (i/2)·ln((i + z) / (i − z)) = −i·tanh⁻¹(iz).

آرکتانژانت بر حسب درجه زاویه را در مقیاسی از نشان می دهد −90° به 90°. برای تبدیل یک نتیجه رادیانی به درجه، آن را ضرب کنید 180/π (در مورد 57.2958). این تبدیل رادیان به درجه می خواند θ° = θ راد × 180/π.

یک درجه به درجه، دقیقه و ثانیه تقسیم می شود (DMS). یک درجه 60 دقیقه و یک دقیقه 60 ثانیه دارد: tan⁻¹(0.75) = 36.8699° = 36° 52′ 11.6″. برای ثانیه به درجه، ثانیه ها را بر 3,600 تقسیم کنید.

آرکتانژانت بر حسب رادیان، زاویه را به صورت طول قوس روی دایره واحد، بین − نشان می دهدπ/2 و π/2 (−1.5708 به 1.5708). یک رادیان زاویه ای است که قوس آن روی یک دایره برابر با شعاع و یک دور کامل است 2رادیان π (360°).

برای تبدیل درجه به رادیان، درجه را در π/180 ضرب کنید. مقادیر آرکتانژانت 4 در رادیان وجود دارد که ارزش دانستن دارد:

• tan⁻¹(1) = π/4 = 0.7854 راد
• tan⁻¹(√3) = π/3 = 1.0472 راد
• tan⁻¹(0.75) = 0.6435 راد
• tan⁻¹(1/3) = 0.3218 راد

MATLAB، Excel، Python و اکثر زبان‌های برنامه‌نویسی نتایج atan را بر حسب رادیان برمی‌گردانند. MATLAB از atand(x) برای درجه استفاده می‌کند و Excel نتیجه را در DEGREES() می‌پیچد.

برای استفاده از آرکتانژانت در یک ماشین حساب علمی، کلید SHIFT یا 2nd را فشار دهید، tan را فشار دهید، عدد را وارد کنید و مساوی را فشار دهید. 4 مراحل وجود دارد:

1. حالت زاویه را تنظیم کنید: DEG برای درجه یا RAD برای رادیان.
2. را فشار دهید SHIFT (Casio), 2nd (تگزاس اینسترومنتز) یا INV برای رسیدن به tan⁻¹.
3. tan را فشار دهید تا tan⁻¹ باز شود و عدد را تایپ کنید.
4. فشار دهید = برای نشان دادن زاویه.

در یک Casio fx-82 یا fx-991، دنباله کلیدی SHIFT, tan, 1، = برمی گرداند 45 در حالت درجه و 0.7853981634 در حالت رادیان حالت زاویه اشتباه رایج ترین خطا است: tan⁻¹(1) نشان می دهد 0.785 در RAD حالت به جای 45.

Windows Calculator و iPhone Calculator از ترتیب معکوس استفاده می کنند: ابتدا عدد را تایپ کنید، سپس tan⁻¹ را فشار دهید.

برای پیدا کردن آرکتانژانت در Android ماشین حساب (Google Calculator)، کلیدهای علمی را باز کنید، روی INV ضربه بزنید و روی tan⁻¹ ضربه بزنید. این فرآیند دارای 4 مراحل است:

1. ماشین‌حساب را باز کنید و روی پیکان باز کردن بالای صفحه کلید ضربه بزنید یا گوشی را به طرفین بچرخانید.
2. برای انتخاب درجه یا رادیان، DEG یا RAD ضربه بزنید.
3. ضربه بزنید INV: sin, cos و tan تغییر به sin⁻¹, cos⁻¹ و tan⁻¹.
4. tan⁻¹ ضربه بزنید، عدد را تایپ کنید و روی = ضربه بزنید. tan⁻¹(1) 45 را نشان می‌دهد.

Samsung ماشین حساب به همین ترتیب است: کلیدهای علمی را باز کنید، روی Inv ضربه بزنید، سپس روی tan⁻¹ ضربه بزنید.

برای پیدا کردن آرکتانژانت در ماشین حساب iPhone، به حالت علمی بروید، عدد را تایپ کنید، روی 2nd ضربه بزنید و روی tan⁻¹ ضربه بزنید. فرایند دارای 4 مراحل است:

1. باز کردن ماشین حساب. در iOS 18، روی نماد ماشین حساب ضربه بزنید و Scientific را انتخاب کنید. در iOS 17 یا قبل از آن، iPhone را به طرفین بچرخانید.
2. حالت زاویه را بررسی کنید: Rad روی نمایشگر به معنای رادیان است، و کلید Rad/Deg حالت‌ها را تغییر می‌دهد.
3. عدد را تایپ کنید، برای مثال 1.
4. 2nd سپس tan⁻¹ ضربه بزنید. صفحه نمایش 45 را نشان می دهد.

iPhone ماشین حساب tan⁻¹ را روی عدد روی صفحه اعمال می‌کند، بنابراین عدد اول است

برای یافتن آرکتانژانت در ماشین حساب Windows، به حالت علمی بروید، عدد را تایپ کنید، مثلثات را باز کنید، 2nd و tan⁻¹ را انتخاب کنید. فرایند دارای 4 مراحل است:

1. ماشین حساب را باز کنید، منو (☰) را انتخاب کنید و Scientific را انتخاب کنید.
2. دکمه حالت زاویه را انتخاب کنید تا DEG، RAD یا GRAD نشان داده شود.
3. عدد را تایپ کنید، برای مثال 1.
4. باز کنید مثلثات، 2nd و سپس tan⁻¹ را انتخاب کنید. صفحه نمایش 45 را نشان می دهد.

میانبر صفحه کلید برای tan⁻¹ در ماشین حساب Windows Shift + T است.

برای محاسبه آرکتانژانت بدون ماشین حساب، از روش‌های 1 از روش‌های 3 استفاده کنید: مثلث‌های خاص، سری تیلور یا قانون زاویه کوچک.

1. مثلث های قائم الزاویه ویژه مقادیر دقیق بدهید الف 45-45-90 مثلث می دهد tan⁻¹(1) = 45°، و الف 30-60-90 مثلث می دهد tan⁻¹(1/√3) = 30° و tan⁻¹(√3) = 60°.
2. سریال تیلور tan⁻¹(x) = x − x³/3 + x⁵/5 − x⁷/7 + … برای |x| ≤ 1. برای |x| > 1، از tan⁻¹(x) = π/2 − tan⁻¹(1/x) زمانی که x > 0 استفاده کنید. چهار عبارت tan⁻¹(0.5) ≈ 0.5 − 0.041667 + 0.00625 − 0.001116 = 0.463467 راد، نزدیک به 0.463648 راد واقعی (26.565°) را می‌دهند.
3. قانون زاویه کوچک tan⁻¹(x) ≈ x رادیان در 0.4% برای |x| ≤ 0.1.

ماشین‌حساب‌ها و تراشه‌های کامپیوتری آرکتانژانت را با الگوریتم CORDIC (رایانه دیجیتال چرخشی مختصات) ارزیابی می‌کنند. CORDIC یک بردار را از طریق زوایای کوچک ثابت فقط با جابجایی و اضافه می‌چرخاند.

آرکتانژانت دارد 4 نمادهای رایج: tan⁻¹(x), arctan(x), atan(x) و arctg(x).

−1 در tan⁻¹(x) یک تابع معکوس را نشان می‌دهد، نه یک توان. tan⁻¹(x) با (tan x)⁻¹ = 1/tan(x) که برابر است با cot(x) متفاوت است. پیشوند کمان از دایره واحد می آید: arctan(x) طول کمان، بر حسب رادیان است که تانژانت آن x است.

را arctan(x) نمودار یک منحنی S شکل در حال افزایش از طریق مبدا است که در دو مجانب افقی سطح می شود. y = π/2 و y = −π/2. نمودار آرکتانژانت دارد 5 ویژگی های کلیدی:

• دامنه: همه اعداد واقعی، (−∞, ∞).
• محدوده: (−π/2, π/2)، یا (−90°، 90°).
• تقارن: یک تابع فرد، متقارن در مورد مبدا.
• شیب: 1 در x = 0، از مشتق 1 / (1 + x²).
• نقطه عطف:(0, 0).

نمودار arctan بازتاب نمودار تانژانت روی (−π/2, π/2) در سراسر خط y = x است. دامنه و محدوده دو نمودار جای خود را عوض می کنند.

جدول آرکتانژانت فهرست می شود tan⁻¹(x) برای ارزش های مشترک x بر حسب درجه و رادیان مقادیر دقیق از زوایای خاص به دست می آیند 15°, 30°, 45°, 60° و 75°.

جدول تانژانت برعکس، از زاویه به نسبت اجرا می شود: محاسبه تانژانت tan(30°) = 0.5774، tan(45°) = 1 و tan(60°) = 1.7321 را نشان می دهد. رویکرد ورودی های بزرگ 90°: tan⁻¹(45) = 88.73° و tan⁻¹(100) = 89.43°.

یک ردیف را برای بارگیری مقدار در ماشین حساب انتخاب کنید. از دکمه های گرد برای جابجایی بین اعداد صحیح، دهم، صدم، هزارم و حداکثر دقت استفاده کنید.

برای پیدا کردن tan⁻¹ از اعداد منفی، پیدا کنید tan⁻¹ از مقدار مثبت و علامت منفی در جلو قرار دهید: tan⁻¹(−x) = −tan⁻¹(x). Arctangent یک تابع فرد است، بنابراین یک ورودی منفی همیشه یک زاویه بین می دهد −90° و 0°.

• tan⁻¹(−0.5) = −26.57°
• tan⁻¹(−√3) = −60°
• tan⁻¹(−2) = −63.43°

یک ارزش اصلی منفی به ربع IV اشاره می کند. هنگامی که نقطه در سمت چپ محور y قرار دارد، برای یک زاویه ربع II، 180° را اضافه کنید: atan2(1, −1) = 135°.

tan−1 از −1 چیست؟

را tan⁻¹ از −1 است −45°، یا −π/4 رادیان (−0.7854 راد). tan(−45°) = −1، و −45° در محدوده اصلی قرار دارد −90° به 90°. در یک 0° به 360° مقیاس، همان جهت است 315°.