ເຄື່ອງຄິດເລກອາກແທນເຈນ

ອາກແທນເຈນ ແມ່ນຟັງຊັນທີ່ສົ່ງຄືນມຸມທີ່ ແທນເຈນ ເທົ່າກັບຕົວເລກທີ່ໃຫ້. ອາກແທນເຈນ ແມ່ນຂຽນເປັນ tan⁻¹(x), arctan(x) ຫຼື atan(x), ແລະມັນ reverses ຟັງຊັນ ແທນເຈນ: tan(45°) = 1, ດັ່ງນັ້ນ tan⁻¹(1) = 45°.

ອາກແທນເຈນ (arctangent) ແມ່ນໜຶ່ງໃນ 6 ຟັງຊັນສາມຫລ່ຽມປີ້ນກັນໃນສາມຫລ່ຽມ: arcsin, arccos, arctan, arccsc, arcsec ແລະ arccot. Arctangent ຮັບທຸກຕົວເລກຕົວຈິງ ແລະສົ່ງຄືນຄ່າຫຼັກລະຫວ່າງ −90° ແລະ 90° (−π/2 ແລະ π/2 ເຣດຽນ).

ໃນສາມຫຼ່ຽມມຸມຂວາ, ແທນເຈນ ຂອງມຸມ θ ເທົ່າກັບດ້ານກົງກັນຂ້າມແບ່ງດ້ວຍດ້ານຂ້າງ. ແທນເຈນ ປີ້ນກັບເອົາອັດຕາສ່ວນກົງກັນຂ້າມ/ຕິດກັນນັ້ນ ແລະສົ່ງຄືນມຸມ θ. ໃນພຶດຊະຄະນິດ, tan⁻¹ແກ້ສົມຜົນເຊັ່ນ: tan θ = 2: θ = tan⁻¹(2) = 63.43°.

• ປ້ອນຂໍ້ມູນ: ຈຳນວນຈິງ, ເຊັ່ນ: ອັດຕາສ່ວນ, ຄວາມຊັນ ຫຼື ທົດສະນິຍົມ.
• ຜົນໄດ້ຮັບ: ມຸມເປັນອົງສາ ຫຼື ເຣດຽນ.
• ໄລຍະ: −90° < θ < 90°, ຫຼື −π/2 < θ < π/2.

ເພື່ອຄິດໄລ່ ແທນເຈນ ປີ້ນກັບ, ແບ່ງດ້ານກົງກັນຂ້າມໂດຍດ້ານທີ່ຢູ່ຕິດກັນແລະນໍາໃຊ້ tan⁻¹ ກັບຜົນໄດ້ຮັບ. ການຄຳນວນ ແທນເຈນ ປີ້ນກັບ ມີຂັ້ນຕອນ 3:

1. Divide ດ້ານກົງກັນຂ້າມ ໂດຍດ້ານທີ່ຕິດກັນ: x = ກົງກັນຂ້າມ/ຕິດກັນ.
2. ນຳໃຊ້ ແທນເຈນ ປີ້ນ: θ = tan⁻¹(x), ໃນເຣດຽນ.
3. Convertມຸມເປັນອົງສາ, ຖ້າຕ້ອງການ: ອົງສາ = ເຣດຽນ × 180/π.

ກົງກັນຂ້າມ=3ແລະຕິດກັນ=4ໃຫ້x = 0.75. tan⁻¹(0.75) = 0.6435 rad = 36.87°. hypotenuse ປະຕິບັດຕາມທິດສະດີ Pythagorean: √(3² + 4²) = 5.

ຕົວຢ່າງ ແທນເຈນ ປີ້ນກັນອີກສອງອັນ: tan⁻¹(0) = 0° ແລະ tan⁻¹(1/3) = 18.43° (0.3218 rad).

ເພື່ອໃຊ້ເຄື່ອງຄິດເລກ ແທນເຈນ inverse ນີ້, ເລືອກວິທີການປ້ອນຂໍ້ມູນ, ພິມຄ່າ ແລະອ່ານມຸມ. ໃຊ້ເຄື່ອງຄິດເລກ tan-1 ໃຊ້ເວລາ 5 ຂັ້ນຕອນ:

1. Choose ການປ້ອນຂໍ້ມູນ: Decimal / x, Opp/Adj (ກົງກັນຂ້າມ/ຕິດກັນ) ຫຼື ຈຸດ (x, y).
2. Enter ຄ່າ: ທົດສະນິຍົມ, ເສດສ່ວນເຊັ່ນ 3/4 ຫຼື ການສະແດງຜົນເຊັ່ນ 1/√3.
3. Pick 1 ຂອງ 9 ໜ່ວຍຜົນ, ລວມທັງອົງສາ, ເຣດຽນ, ເກຣດຽນ ແລະນາທີ ຫຼືວິນາທີຂອງອາກ.
4. Set ຮອບ: ຈຳນວນເຕັມ, ສ່ວນສິບ, ຮ້ອຍ, ພັນ ຫຼືເຖິງ 15 ຕຳແຫນ່ງທົດສະນິຍົມເພື່ອຄວາມຖືກຕ້ອງສູງສຸດ.
5. Read ມຸມ, ຄ່າທີ່ແນ່ນອນ, ການແກ້ໄຂເທື່ອລະຂັ້ນຕອນ ແລະແຜນວາດ. ເປີດໃຊ້ ສະແດງປ້າຍກຳກັບ ເພື່ອຕັ້ງຊື່ສາມຫຼ່ຽມດ້ານຂ້າງ.

ໂຄ້ງນີ້ tan ເຄື່ອງຄິດເລກປັບປຸງຜົນໄດ້ຮັບຕາມທີ່ທ່ານພິມ. ຈຸດ (x, y) ການ​ນໍາ​ໃຊ້​ການ​ປ້ອນ​ຂໍ້​ມູນ​ atan2(y, x), ດັ່ງນັ້ນ arctan ເຄື່ອງຄິດເລກສົ່ງຄືນມຸມເຕັມໃນທັງຫມົດ 4 quadrants, ຈາກ −180° ກັບ 180°.

ສູດ ແທນເຈນ ປີ້ນແມ່ນ θ = tan⁻¹(ຂ້າງກົງຂ້າມ / ຂ້າງປະຊິດ).

ສູດມາຈາກອັດຕາສ່ວນ ແທນເຈນ ຂອງສາມຫຼ່ຽມຂວາ, tan θ = ກົງກັນຂ້າມ/ຕິດກັນ. ນຳໃຊ້ tan⁻¹ ໃຫ້ທັງສອງດ້ານແຍກມຸມθ. ມີ 7 ສູດ ແທນເຈນ inverse ທີ່ກ່ຽວຂ້ອງ:

• ປະສານງານ: θ = atan2(y, x) ເປັນຈຸດ(x, y).
• Slope: θ = tan⁻¹(m), where m = rise/run.
• ປະກອບ: tan⁻¹(x) + tan⁻¹(1/x) = 90° ສຳລັບx > 0.
• Sum: tan⁻¹(a) + tan⁻¹(b) = tan⁻¹((a + b) / (1 − ab)) ສຳລັບab < 1.
• Derivative (ການຄິດໄລ່, ຄວາມແຕກຕ່າງ): d/dx tan⁻¹(x) = 1 / (1 + x²).
• Integral (ປະສົມປະສານ): ∫ tan⁻¹(x) dx = x·tan⁻¹(x) − ½·ln(1 + x²) + C.
• ຈຳນວນຊັບຊ້ອນ ແລະຟັງຊັນໄຮເປີໂບລິກ: tan⁻¹(z) = (i/2)·ln((i + z) / (i − z)) = −i·tanh⁻¹(iz).

ອາກແທນເຈນ ໃນອົງສາເຮັດໃຫ້ມຸມຢູ່ໃນຂະຫນາດຈາກ −90° ກັບ 90°. ເພື່ອປ່ຽນຜົນຂອງເຣດຽນເປັນອົງສາ, ໃຫ້ຄູນດ້ວຍ 180/π (ກ່ຽວກັບ 57.2958). ການແປງເຣດຽນເປັນອົງສານີ້ອ່ານ θ° = θ rad × 180/π.

ອົງສາແບ່ງອອກເປັນອົງສາ, ນາທີ ແລະວິນາທີ (DMS). ໜຶ່ງ ອົງສາມີ 60 ນາທີ, ແລະ ໜຶ່ງນາທີມີ 60 ວິນາທີ: tan⁻¹(0.75) = 36.8699° = 36° 52′ 11.6″. ສໍາລັບວິນາທີຫາອົງສາ, ແບ່ງວິນາທີດ້ວຍ 3,600.

ແທນເຈນ ປີ້ນກັນໃນເຣດຽນໃຫ້ມຸມເປັນຄວາມຍາວຂອງເສັ້ນໂຄ້ງຢູ່ໃນວົງກົມ, ລະຫວ່າງ −π/2 ແລະ π/2 (−1.5708 ກັບ 1.5708). ໜຶ່ງເຣດຽນແມ່ນມຸມທີ່ເສັ້ນໂຄ້ງຢູ່ໃນວົງມົນເທົ່າກັບລັດສະໝີ, ແລະຫັນເຕັມ 2π ເຣດຽນ (360°).

ສຳລັບການປ່ຽນອົງສາເປັນເຣດຽນ, ໃຫ້ຄູນອົງສາດ້ວຍ π/180. ມີມູນຄ່າ ແທນເຈນ ປີ້ນກັບ 4 ໃນເຣດຽນທີ່ຄວນຮູ້:

• tan⁻¹(1) = π/4 = 0.7854 rad
• tan⁻¹(√3) = π/3 = 1.0472 rad
• tan⁻¹(0.75) = 0.6435 rad
• tan⁻¹(1/3) = 0.3218 rad

MATLAB, Excel, Python ແລະພາສາການຂຽນໂປຼແກຼມສ່ວນໃຫຍ່ຈະສົ່ງຜົນໃຫ້ atan ເປັນເຣດຽນ. MATLAB ໃຊ້ atand(x) ສໍາລັບອົງສາ, ແລະ Excel ຫໍ່ຜົນໄດ້ຮັບໃນDEGREES().

ເພື່ອໃຊ້ ແທນເຈນ ປີ້ນກັບເຄື່ອງຄິດເລກແບບວິທະຍາສາດ, ໃຫ້ກົດປຸ່ມ SHIFT ຫຼື 2nd, ກົດ tan, ໃສ່ຕົວເລກ ແລະກົດເທົ່າກັບ. ມີ4ຂັ້ນຕອນ:

1. Set ໂໝດມຸມ: DEG ສຳລັບອົງສາ ຫຼື RAD ສຳລັບເຣດຽນ.
2. ກົດ SHIFT (Casio), 2nd (Texas Instruments) ຫຼື INV ສາມາດບັນລຸ tan⁻¹.
3. ກົດ tan ເປີດ tan⁻¹(ແລ້ວພິມເບີ.
4. ກົດ = ເພື່ອສະແດງມຸມ.

ສຸດ ກ Casio fx-82 ຫຼື fx-991, ລໍາດັບທີ່ສໍາຄັນ SHIFT, tan, 1, = ຜົນຕອບແທນ 45 ໃນ​ຮູບ​ແບບ​ລະ​ດັບ​ແລະ​ 0.7853981634 ໃນຮູບແບບ radian. ໂຫມດມຸມຜິດແມ່ນຄວາມຜິດພາດທົ່ວໄປທີ່ສຸດ: tan⁻¹(1) ການສະແດງ 0.785 ໃນ RAD ຮູບ​ແບບ​ແທນ​ທີ່​ຈະ​ເປັນ​ 45.

Windowsເຄື່ອງຄິດເລກ ແລະ iPhone ເຄື່ອງຄິດເລກໃຊ້ຄຳສັ່ງປີ້ນ: ພິມຕົວເລກກ່ອນ, ຈາກນັ້ນກົດ tan⁻¹.

ເພື່ອຊອກຫາ ແທນເຈນ ປີ້ນກັບ Android ເຄື່ອງຄິດເລກ (Google Calculator), ເປີດກະແຈວິທະຍາສາດ, ແຕະ INV ແລ້ວແຕະ tan⁻¹. ຂະບວນການມີ4ຂັ້ນຕອນ:

1. ເປີດ ເຄື່ອງຄິດເລກ ແລະແຕະລູກສອນຂະຫຍາຍຂ້າງເທິງປຸ່ມກົດ, ຫຼືຫັນໂທລະສັບໄປຂ້າງ.
2. Tap DEG ຫຼື RAD ເພື່ອເລືອກອົງສາ ຫຼື ເຣດຽນ.
3. ແຕະ INV: sin, cos ແລະ tan ປ່ຽນເປັນ sin⁻¹, cos⁻¹ ແລະ tan⁻¹.
4. Tap tan⁻¹ ພິມຕົວເລກແລ້ວແຕະ = . tan⁻¹(1)ສະແດງ45.

Samsung ເຄື່ອງຄິດເລກເຮັດຕາມລຳດັບດຽວກັນ: ເປີດກະແຈວິທະຍາສາດ, ແຕະ Inv, ຈາກນັ້ນແຕະ tan⁻¹.

ເພື່ອຊອກຫາ ແທນເຈນ ປີ້ນກັບ iPhone ເຄື່ອງຄິດເລກ, ສະຫຼັບໄປໂໝດວິທະຍາສາດ, ພິມຕົວເລກ, ແຕະ 2nd ແລະ ແຕະ tan⁻¹. ຂະບວນການມີ4ຂັ້ນຕອນ:

1. ເປີດ ເຄື່ອງຄິດເລກ. ໃນ iOS 18, ແຕະໄອຄອນເຄື່ອງຄິດເລກ ແລະເລືອກ Scientific; ໃນ iOS 17 ຫຼືກ່ອນໜ້ານັ້ນ, ໃຫ້ຫັນ iPhone ໄປທາງຂ້າງ.
2. ກວດເບິ່ງ ໂໝດມຸມ: Rad ໃນຈໍສະແດງຜົນໝາຍເຖິງເຣດຽນ, ແລະປຸ່ມ Rad/Deg ຈະປ່ຽນໂໝດ.
3. Type ຕົວເລກ, ຕົວຢ່າງ 1.
4. Tap2ndແລ້ວtan⁻¹. ຈໍສະແດງຜົນ 45.

iPhone ເຄື່ອງຄິດເລກໃຊ້ tan⁻¹ ກັບຕົວເລກໃນຫນ້າຈໍ, ດັ່ງນັ້ນຕົວເລກມາກ່ອນ.

ເພື່ອຊອກຫາ ແທນເຈນ ປີ້ນກັບ Windows ເຄື່ອງຄິດເລກ, ສະຫຼັບໄປໃຊ້ໂໝດວິທະຍາສາດ, ພິມຕົວເລກ, ເປີດ Trigonometry, ເລືອກ 2nd ແລ້ວເລືອກ tan⁻¹. ຂະບວນການມີ4ຂັ້ນຕອນ:

1. Openເຄື່ອງຄິດເລກ, ເລືອກເມນູ (☰) ແລະເລືອກວິທະຍາສາດ.
2. ເລືອກປຸ່ມໂໝດມຸມຈົນກວ່າມັນຈະສະແດງ DEG, RAD ຫຼື GRAD.
3. Type ຕົວເລກ, ຕົວຢ່າງ 1.
4. Open Trigonometry ເລືອກ 2nd ຈາກນັ້ນເລືອກtan⁻¹. ຈໍສະແດງຜົນ 45.

ປຸ່ມລັດແປ້ນພິມສຳລັບ tan⁻¹ ໃນ Windows ເຄື່ອງຄິດເລກແມ່ນ Shift + T.

ເພື່ອຄິດໄລ່ ແທນເຈນ ປີ້ນກັບກັນໂດຍບໍ່ມີເຄື່ອງຄິດເລກ, ໃຫ້ໃຊ້ວິທີ 1 ຂອງ 3: ສາມຫຼ່ຽມພິເສດ, ຊຸດ Taylor ຫຼື ກົດມຸມນ້ອຍ.

1. ສາມຫຼ່ຽມຂວາພິເສດ ໃຫ້ຄຸນຄ່າທີ່ແນ່ນອນ. ກ 45-45-90 ສາມຫຼ່ຽມໃຫ້ tan⁻¹(1) = 45°, ແລະ ກ 30-60-90 ສາມຫຼ່ຽມໃຫ້ tan⁻¹(1/√3) = 30° ແລະ tan⁻¹(√3) = 60°.
2. ຊຸດເທເລີ tan⁻¹(x) = x − x³/3 + x⁵/5 − x⁷/7 + … ໃຊ້ໄດ້ກັບ |x| ≤ 1. ສໍາລັບ|x| >1, ໃຊ້tan⁻¹(x) = π/2 − tan⁻¹(1/x) ເມື່ອx > 0. ສີ່ເງື່ອນໄຂໃຫ້ tan⁻¹(0.5) ≈ 0.5 − 0.041667 + 0.00625 − 0.001116 = 0.463467 rad, ໃກ້ກັບຄວາມຈິງ 0.463648 rad (26.565°).
3. ກົດລະບຽບມຸມນ້ອຍ tan⁻¹(x) ≈ x ເຣດຽນຢູ່ພາຍໃນ 0.4% ສຳລັບ |x| ≤ 0.1.

ເຄື່ອງຄິດເລກ ແລະຊິບຄອມພິວເຕີປະເມີນອາກຕັນເຈນດ້ວຍ CORDIC algorithm (Coordinate rotation DIgital Computer). CORDIC ໝຸນ vector ຜ່ານມຸມນ້ອຍໆຄົງທີ່ດ້ວຍການປ່ຽນ ແລະເພີ່ມເທົ່ານັ້ນ.

inverse ຂອງ ແທນເຈນ ມີ 4 ຫມາຍ​ເຫດ​ທົ່ວ​ໄປ​: tan⁻¹(x), arctan(x), atan(x) ແລະ arctg(x).

−1 ໃນ tan⁻¹(x) ໝາຍເຖິງການທຳງານປີ້ນ, ບໍ່ແມ່ນເລກກຳລັງ. tan⁻¹(x) ແຕກຕ່າງຈາກ (tan x)⁻¹ = 1/tan(x) ເຊິ່ງເທົ່າກັບ cot(x). ຄຳນຳໜ້າອາກມາຈາກວົງກົມ: arctan(x) ແມ່ນຄວາມຍາວຂອງເສັ້ນໂຄ້ງ, ໃນເຣດຽນ, ເສັ້ນເຕັງແມ່ນ x.

ໄດ້ arctan(x) ກຣາຟແມ່ນເສັ້ນໂຄ້ງຮູບ S ທີ່ເພີ່ມຂຶ້ນໂດຍຜ່ານຕົ້ນກໍາເນີດທີ່ຫຼຸດລົງໃນລະດັບສອງ asymptotes ລວງນອນ, y = π/2 ແລະ y = −π/2. ເສັ້ນສະແດງ ແທນເຈນ ປີ້ນກັບກັນມີ 5 ຄຸນ​ນະ​ສົມ​ບັດ​ທີ່​ສໍາ​ຄັນ​:

• Domain:ເລກຈິງທັງໝົດ,(−∞, ∞).
• ໄລຍະ: (−π/2, π/2), ຫຼື (−90°, 90°).
• Symmetry: ເປັນຟັງຊັນທີ່ແປກປະຫຼາດ, symmetric ກ່ຽວກັບຕົ້ນກໍາເນີດ.
• ສະໂລບ: 1 ທີ່x = 0 ຈາກອະນຸພັນ1 / (1 + x²).
• ຈຸດຟອກ:(0, 0).

ກຣາຟ arctan ແມ່ນການສະທ້ອນຂອງເສັ້ນກ່າງເສັ້ນຂວາງຢູ່ (−π/2, π/2) ຂ້າມເສັ້ນ y = x. ໂດເມນ ແລະໄລຍະຂອງທັງສອງກຣາບສະຫຼັບສະຖານທີ່.

ລາຍການຕາຕະລາງ ແທນເຈນ ປີ້ນກັນ tan⁻¹(x) ສໍາລັບຄຸນຄ່າທົ່ວໄປຂອງ x ໃນອົງສາ ແລະເຣດຽນ. ຄ່າທີ່ແນ່ນອນມາຈາກມຸມພິເສດ 15°, 30°, 45°, 60° ແລະ 75°.

ຕາຕະລາງ ແທນເຈນ ດໍາເນີນການທາງອື່ນ, ຈາກມຸມຫາອັດຕາສ່ວນ: ການຄິດໄລ່ ແທນເຈນ ໃຫ້ tan(30°) = 0.5774, tan(45°) = 1 ແລະ tan(60°) = 1.7321. ວິທີການປ້ອນຂໍ້ມູນຂະຫນາດໃຫຍ່ 90°: tan⁻¹(45) = 88.73° ແລະ tan⁻¹(100) = 89.43°.

ເລືອກແຖວເພື່ອໂຫຼດຄ່າໃສ່ເຄື່ອງຄິດເລກ. ໃຊ້ປຸ່ມຮອບເພື່ອປ່ຽນລະຫວ່າງຈຳນວນເຕັມ, ສ່ວນສິບ, ຮ້ອຍ, ພັນ ແລະຄວາມຖືກຕ້ອງສູງສຸດ.

ເພື່ອຊອກຫາ tan⁻¹ ຂອງຕົວເລກລົບ, ຊອກຫາ tan⁻¹ ຂອງຄ່າບວກ ແລ້ວໃສ່ເຄື່ອງໝາຍລົບຢູ່ທາງໜ້າ: tan⁻¹(−x) = −tan⁻¹(x) Arctangent ເປັນຟັງຊັນທີ່ແປກປະຫຼາດ, ດັ່ງນັ້ນການປ້ອນຂໍ້ມູນລົບໃຫ້ມຸມລະຫວ່າງ −90° ແລະ 0° ສະເໝີ.

• tan⁻¹(−0.5) = −26.57°
• tan⁻¹(−√3) = −60°
• tan⁻¹(−2) = −63.43°

ຈຸດມູນຄ່າຫຼັກລົບເປັນສີ່ຫຼ່ຽມ IV. ເພີ່ມ 180° ສໍາລັບມຸມສີ່ຫຼ່ຽມ II, ເມື່ອຈຸດຢູ່ຊ້າຍຂອງແກນ y: atan2(1, −1) = 135°.

tan−1 ຂອງ −1 ແມ່ນຫຍັງ?

ໄດ້ tan⁻¹ ຂອງ −1 ແມ່ນ −45°, ຫຼື −π/4 ເຣດຽນ (−0.7854 rad). tan(−45°) = −1, ແລະ −45° ແມ່ນຢູ່ໃນຂອບເຂດຕົ້ນຕໍຂອງ −90° ກັບ 90°. ສຸດ ກ 0° ກັບ 360° ຂະຫນາດ, ທິດທາງດຽວກັນແມ່ນ 315°.