Calculator arctangentă

Tangenta inversă este funcția care returnează unghiul a cărui tangentă este egală cu un număr dat. Tangenta inversă se scrie ca tan⁻¹(x), arctan(x) sau atan(x): reversează funcția și tangenta: tan(45°) = 1, deci tan⁻¹(1) = 45°.

Tangenta inversă (arctangentă) este una dintre funcțiile trigonometrice inverse 6 din trigonometrie: arcsin, arccos, arctan, arccsc, arcsec și arccot. Arctangent acceptă fiecare număr real și returnează o valoare principală între −90° și 90° (−π/2 și π/2 radiani).

Într-un triunghi dreptunghic, tangenta unui unghi θ este egală cu latura opusă împărțită la latura adiacentă. Tangenta inversă ia acel raport opus/adiacent și returnează unghiul θ. În algebră, tan⁻¹ rezolvă ecuații precum tan θ = 2: θ = tan⁻¹(2) = 63.43°.

• Intrare: orice număr real, cum ar fi un raport, o pantă sau o zecimală.
• Ieșire: un unghi în grade sau radiani.
• Interval: −90° < θ < 90° sau −π/2 < θ < π/2.

Pentru a calcula tangenta inversă, împărțiți latura opusă la latura adiacentă și aplicați tan⁻¹ rezultatului. Calculul tangentei inverse are 3 pași:

1. Împărțiți latura opusă la latura adiacentă: x = opus / adiacent.
2. Aplicați tangenta inversă: θ = tan⁻¹(x), în radiani.
3. Convertiți unghiul în grade, dacă este necesar: grade = radiani × 180/π.

Opus = 3 și adiacent = 4 da x = 0.75. tan⁻¹(0.75) = 0.6435 rad = 36.87°. Din teorema lui Pitagora rezultă ipotenuza: √(3² + 4²) = 5.

Încă două exemple de tangentă inversă: tan⁻¹(0) = 0° și tan⁻¹(1/3) = 18.43° (0.3218 rad).

Pentru a utiliza acest calculator de tangentă inversă, alegeți o metodă de introducere, introduceți valoarea și citiți unghiul. Folosirea calculatorului tan-1 face 5 pași:

1. Alege intrarea: Decimală / x, Opp / Adj (opus/adiacent) sau Punct (x, y).
2. Introduceți valoarea: o zecimală, o fracție precum 3/4 sau o expresie precum 1/√3.
3. Alege 1 din 9 unități de rezultat, inclusiv grade, radiani, gradiani și minute sau secunde de arc.
4. Setați rotunjirea: întreg, zecimi, sutimi, miimi sau până la 15 zecimale pentru o precizie maximă.
5. Citește unghiul, valoarea exactă, soluția pas cu pas și diagrama. Activați Afișați etichete pentru a denumi laturile triunghiului.

Acest calculator cu arc tan actualizează rezultatul pe măsură ce tastați. Intrarea Punct (x, y) folosește atan2(y, x), astfel încât calculatorul arctan returnează unghiul complet în toate cadranele 4, de la −180° la 180°.

Formula tangentei inverse este θ = tan⁻¹(cateta opusă / cateta alăturată).

Formula provine din raportul tangent al unui triunghi dreptunghic, tan θ = opus / adiacent. Aplicarea tan⁻¹ pe ambele părți izolează unghiul θ. Există formule de tangentă inversă legate de 7:

• Coordonate: θ = atan2(y, x) pentru un punct (x, y).
• Panta: θ = tan⁻¹(m), unde m = urcare/ alergare.
• Complement: tan⁻¹(x) + tan⁻¹(1/x) = 90° pentru x > 0.
• Suma: tan⁻¹(a) + tan⁻¹(b) = tan⁻¹((a + b) / (1 − ab)) pentru ab < 1.
• Derivată (calcul, diferențiere): d/dx tan⁻¹(x) = 1 / (1 + x²).
• Integral (integrare): ∫ tan⁻¹(x) dx = x·tan⁻¹(x) − ½·ln(1 + x²) + C.
• Numere complexe și funcții hiperbolice: tan⁻¹(z) = (i/2)·ln((i + z) / (i − z)) = −i·tanh⁻¹(iz).

Tangenta inversă în grade oferă unghiul pe o scară de la −90° la 90°. Pentru a converti un rezultat în radiani în grade, înmulțiți cu 180/π (aproximativ 57.2958). Această conversie de radiani în grade arată θ° = θ rad × 180/π.

Un grad se împarte în grade, minute și secunde (DMS). Un grad are 60 minute, iar un minut are 60 secunde: tan⁻¹(0.75) = 36.8699° = 36° 52′ 11.6″. Pentru secunde în grade, împărțiți secundele la 3,600.

Tangenta inversă în radiani dă unghiul ca lungime a arcului pe cercul unitar, între −π/2 şi π/2 (−1.5708 la 1.5708). Un radian este unghiul al cărui arc pe un cerc este egal cu raza, iar o rotație completă este 2π radiani (360°).

Pentru conversia de grade în radiani, înmulțiți gradele cu π/180. Există 4 valori tangente inverse în radiani care merită cunoscute:

• tan⁻¹(1) = π/4 = 0.7854 rad
• tan⁻¹(√3) = π/3 = 1.0472 rad
• tan⁻¹(0.75) = 0.6435 rad
• tan⁻¹(1/3) = 0.3218 rad

MATLAB, Excel, Python și majoritatea limbajelor de programare returnează atan rezultate în radiani. MATLAB folosește atand(x) pentru grade, iar Excel înglobează rezultatul în DEGREES().

Pentru a utiliza tangenta inversă pe un calculator științific, apăsați tasta SHIFT sau 2nd, apăsați tan, introduceți numărul și apăsați egal. Există 4 pași:

1. Setați modul unghi: DEG pentru grade sau RAD pentru radiani.
2. Apăsați SHIFT (Casio), 2nd (Texas Instruments) sau INV pentru a ajunge la tan⁻¹.
3. Apăsați tan pentru a deschide tan⁻¹( și tastați numărul.
4. Apăsați = pentru a afișa unghiul.

Pe a Casio fx-82 sau fx-991, secvența de taste SHIFT, tan, 1, = revine 45 în modul grad şi 0.7853981634 în modul radian. Un mod de unghi greșit este cea mai frecventă eroare: tan⁻¹(1) spectacole 0.785 în RAD mod în loc de 45.

Calculatorul Windows și Calculatorul iPhone folosesc ordinea inversă: introduceți mai întâi numărul, apoi apăsați tan⁻¹.

Pentru a găsi tangenta inversă pe Android Calculator (Google Calculator), deschideți cheile științifice, atingeți INV și atingeți tan⁻¹. Procesul are 4 pași:

1. Deschide Calculatorul și atingeți săgeata de extindere de deasupra tastaturii sau întoarceți telefonul în lateral.
2. Atinge DEG sau RAD pentru a alege grade sau radiani.
3. Robinet INV: sin, cos şi tan schimba la sin⁻¹, cos⁻¹ şi tan⁻¹.
4. Atinge tan⁻¹, tastați numărul și atingeți =. tan⁻¹(1) arată 45.

Samsung Calculatorul urmează aceeași ordine: deschideți cheile științifice, atingeți Inv, apoi atingeți tan⁻¹.

Pentru a găsi tangenta inversă pe calculatorul iPhone, comutați la modul științific, introduceți numărul, atingeți 2nd și atingeți tan⁻¹. Procesul are 4 pași:

1. Deschide Calculator. Pe iOS 18, atingeți pictograma calculatorului și alegeți Științific; pe iOS 17 sau o versiune anterioară, întoarceți iPhone în lateral.
2. Verificați modul unghi: Rad pe afișaj înseamnă radiani, iar tasta Rad/Deg comută modurile.
3. Tastați numărul, de exemplu 1.
4. Atinge 2nd, apoi tan⁻¹. Afișajul arată 45.

iPhone Calculatorul aplică tan⁻¹ numărului de pe ecran, astfel încât numărul este primul.

Pentru a găsi tangenta inversă pe calculatorul Windows, comutați în modul științific, introduceți numărul, deschideți Trigonometrie, selectați 2nd și selectați tan⁻¹. Procesul are 4 pași:

1. Deschide Calculator, selectați meniul (☰) și alegeți Științific.
2. Selectați butonul pentru modul unghi până când apare DEG, RAD sau GRAD.
3. Tastați numărul, de exemplu 1.
4. Deschide Trigonometrie, selectați 2nd, apoi selectați tan⁻¹. Afișajul arată 45.

Comanda rapidă de la tastatură pentru tan⁻¹ în Windows Calculator este Shift + T.

Pentru a calcula tangenta inversă fără calculator, utilizați 1 din 3 metode: triunghiuri speciale, o serie Taylor sau regula unghiului mic.

1. Triunghiuri dreptunghiulare speciale da valori exacte. O 45-45-90 triunghiul dă tan⁻¹(1) = 45°, și a 30-60-90 triunghiul dă tan⁻¹(1/√3) = 30° şi tan⁻¹(√3) = 60°.
2. Seria Taylor tan⁻¹(x) = x − x³/3 + x⁵/5 − x⁷/7 + … funcționează pentru |x| ≤ 1. Pentru |x| > 1, utilizați tan⁻¹(x) = π/2 − tan⁻¹(1/x) când x > 0. Patru termeni dau tan⁻¹(0.5) ≈ 0.5 − 0.041667 + 0.00625 − 0.001116 = 0.463467 rad, aproape de adevăratul 0.463648 rad (26.565°).
3. Regula unghiului mic tan⁻¹(x) ≈ x radiani rămâne în 0.4% pentru |x| ≤ 0.1.

Calculatoarele și cipurile de calculator evaluează arctangente cu algoritmul CORDIC (Coordinate Rotation DIgital Computer). CORDIC rotește un vector prin unghiuri mici fixe, doar cu deplasări și adăugări.

Inversa tangentei are 4 notații comune: tan⁻¹(x), arctan(x), atan(x) și arctg(x).

−1 din tan⁻¹(x) marchează o funcție inversă, nu un exponent. tan⁻¹(x) diferă de (tan x)⁻¹ = 1/tan(x), care este egal cu cot(x). Prefixul arcului provine din cercul unitar: arctan(x) este lungimea arcului, în radiani, a cărui tangentă este x.

The arctan(x) graficul este o curbă crescătoare în formă de S prin origine care se nivelează la două asimptote orizontale, y = π/2 şi y = −π/2. Graficul tangentei inverse are 5 caracteristici cheie:

• Domeniu: toate numerele reale, (−∞, ∞).
• Interval: (−π/2, π/2) sau (−90°, 90°).
• Simetrie: o funcție impară, simetrică față de origine.
• Panta: 1 la x = 0, de la derivata 1 / (1 + x²).
• Punctul de inflexiune: (0, 0).

Graficul arctan este reflectarea graficului tangentei pe (−π/2, π/2) peste linia y = x. Domeniul și domeniul celor două grafice schimbă locuri.

Listele tabelului tangentei inverse tan⁻¹(x) pentru valorile comune ale x în grade și radiani. Valorile exacte provin din unghiurile speciale 15°, 30°, 45°, 60° şi 75°.

Tabelul tangentei merge invers, de la unghi la raport: un calcul tangentă dă tan(30°) = 0.5774, tan(45°) = 1 și tan(60°) = 1.7321. Intrările mari se apropie de 90°: tan⁻¹(45) = 88.73° și tan⁻¹(100) = 89.43°.

Selectați un rând pentru a încărca valoarea în calculator. Utilizați butoanele de rotunjire pentru a comuta între număr întreg, zecimi, sutimi, miimi și precizie maximă.

Pentru a găsi tan⁻¹ de numere negative, găsiți tan⁻¹ a valorii pozitive și puneți semnul minus în față: tan⁻¹(−x) = −tan⁻¹(x). Arctangenta este o funcție impară, deci o intrare negativă oferă întotdeauna un unghi între −90° și 0°.

• tan⁻¹(−0.5) = −26.57°
• tan⁻¹(−√3) = −60°
• tan⁻¹(−2) = −63.43°

O valoare principală negativă indică cadranul IV. Adăugați 180° pentru un unghi din cadranul II, când punctul se află la stânga axei y: atan2(1, −1) = 135°.

Care este tan−1 din −1?

The tan⁻¹ de −1 este −45°, sau -π/4 radiani (−0.7854 rad). tan(−45°) = −1, și −45° se află în intervalul principal al −90° la 90°. Pe a 0° la 360° scară, aceeași direcție este 315°.