Kalkulator arkustangensa

Inverzni tangens je funkcija koja vraća kut čiji je tangens jednak zadanom broju. Inverzni tangens se piše kao tan⁻¹(x), arctan(x) ili atan(x), i obrće funkciju tangensa: tan(45°) = 1, dakle tan⁻¹(1) = 45°.

Inverzni tangens (arktangens) je jedna od 6 inverznih trigonometrijskih funkcija u trigonometriji: arcsin, arccos, arctan, arccsc, arcsec i arccot. Arktangens prihvaća svaki realni broj i vraća glavnu vrijednost između −90° i 90° (−π/2 i π/2 radijana).

U pravokutnom trokutu tangens kuta θ jednak je suprotnoj stranici podijeljenoj susjednom stranicom. Inverzni tangens uzima taj suprotni/susjedni omjer i vraća kut θ. U algebri, tan⁻¹ rješava jednadžbe kao što su tan θ = 2: θ = tan⁻¹(2) = 63.43°.

• Unos: bilo koji realni broj, kao što je omjer, nagib ili decimala.
• Izlaz: kut u stupnjevima ili radijanima.
• Raspon: −90° < θ < 90°, ili −π/2 < θ < π/2.

Da biste izračunali inverzni tangens, podijelite suprotnu stranu sa susjednom stranom i primijenite tan⁻¹ na rezultat. Izračun inverzne tangente ima 3 koraka:

1. Podijeli suprotnu stranu sa susjednom stranom: x = suprotno / susjedno.
2. Primijenite inverzni tangens: θ = tan⁻¹(x), u radijanima.
3. Pretvorite kut u stupnjeve, ako je potrebno: stupnjevi = radijani × 180/π.

Suprotno = 3 i susjedno = 4 daju x = 0.75. tan⁻¹(0.75) = 0.6435 rad = 36.87°. Hipotenuza slijedi iz Pitagorinog poučka: √(3² + 4²) = 5.

Još dva primjera inverzne tangente: tan⁻¹(0) = 0° i tan⁻¹(1/3) = 18.43° (0.3218 rad).

Za korištenje ovog kalkulatora inverzne tangente odaberite način unosa, upišite vrijednost i očitajte kut. Korištenje tan-1 kalkulatora poduzima 5 koraka:

1. Odaberite unos: Decimal / x, Opp / Adj (suprotno / susjedno) ili Point (x, y).
2. Unesite vrijednost: decimalu, razlomak kao što je 3/4 ili izraz kao što je 1/√3.
3. Pick 1 od 9 jedinica rezultata, uključujući stupnjeve, radijane, gradijane i minute ili sekunde luka.
4. Postavite zaokruživanje: cijeli broj, desetinke, stotinke, tisućinke ili do 15 decimalnih mjesta za maksimalnu točnost.
5. Pročitajte kut, točnu vrijednost, korak po korak rješenje i dijagram. Uključite Prikaži oznake za imenovanje stranica trokuta.

Ovaj arc tan kalkulator ažurira rezultat dok tipkate. Unos točke (x, y) koristi atan2(y, x), tako da kalkulator arctan vraća puni kut u svim 4 kvadrantima, od −180° do 180°.

Formula inverzne tangente je θ = tan⁻¹(nasuprotna kateta / priležeća kateta).

Formula dolazi od omjera tangente pravokutnog trokuta, tan θ = nasuprot / susjedni. Primjenom tan⁻¹ na obje stranice izolira se kut θ. Postoje 7 srodne inverzne tangentne formule:

• Koordinate: θ = atan2(y, x) za točku (x, y).
• Nagib: θ = tan⁻¹(m), gdje je m = uspon / trčanje.
• Dopuna: tan⁻¹(x) + tan⁻¹(1/x) = 90° za x > 0.
• Zbroj: tan⁻¹(a) + tan⁻¹(b) = tan⁻¹((a + b) / (1 − ab)) za ab < 1.
• Derivacija (račun, diferencijacija): d/dx tan⁻¹(x) = 1 / (1 + x²).
• Integral (integracija): ∫ tan⁻¹(x) dx = x·tan⁻¹(x) − ½·ln(1 + x²) + C.
• Kompleksni brojevi i hiperboličke funkcije: tan⁻¹(z) = (i/2)·ln((i + z) / (i − z)) = −i·tanh⁻¹(iz).

Inverzni tangens u stupnjevima daje kut na ljestvici od −90° do 90°. Da biste radijanski rezultat pretvorili u stupnjeve, pomnožite s 180/π (oko 57.2958). Ova pretvorba radijana u stupnjeve glasi θ° = θ rad × 180/π.

Stupanj se dijeli na stupnjeve, minute i sekunde (DMS). Jedan stupanj ima 60 minuta, a jedna minuta ima 60 sekundi: tan⁻¹(0.75) = 36.8699° = 36° 52′ 11.6″. Za sekunde u stupnjevima, podijelite sekunde s 3,600.

Inverzni tangens u radijanima daje kut kao duljinu luka na jediničnoj kružnici, između −π/2 i π/2 (−1.5708 do 1.5708). Jedan radijan je kut čiji je luk na kružnici jednak je radijusu, a puni okret je 2π radijana (360°).

Za pretvorbu stupnjeva u radijane pomnožite stupnjeve s π/180. Postoje 4 inverzne tangentne vrijednosti u radijanima koje vrijedi znati:

• tan⁻¹(1) = π/4 = 0.7854 rad
• tan⁻¹(√3) = π/3 = 1.0472 rad
• tan⁻¹(0.75) = 0.6435 rad
• tan⁻¹(1/3) = 0.3218 rad

MATLAB, Excel, Python i većina programskih jezika vraćaju atan rezultate u radijanima. MATLAB koristi atand(x) za stupnjeve, a Excel umata rezultat u DEGREES().

Za korištenje inverzne tangense na znanstvenom kalkulatoru pritisnite tipku SHIFT ili 2nd, pritisnite tan, unesite broj i pritisnite jednako. Postoje 4 koraci:

1. Postavite način kuta: DEG za stupnjeve ili RAD za radijane.
2. Pritisnite SHIFT (Casio), 2nd (Texas Instruments) ili INV da dođete do tan⁻¹.
3. Pritisnite tan da otvorite tan⁻¹( i upišite broj.
4. Pritisnite = za prikaz kuta.

Na Casio fx-82 ili fx-991, niz tipki SHIFT, tan, 1, = vraća 45 u načinu rada stupnjeva i 0.7853981634 u radijanskom načinu rada. Način pogrešnog kuta najčešća je pogreška: tan⁻¹(1) prikazuje 0.785 u načinu RAD umjesto 45.

Windows Kalkulator i iPhone Kalkulator koriste se obrnutim redoslijedom: prvo upišite broj, a zatim pritisnite tan⁻¹.

Za pronalaženje inverzne tangente na Android Kalkulator (Google Kalkulator), otvorite znanstvene tipke, dodirnite INV i dodirnite tan⁻¹. Proces ima 4 koraka:

1. Otvorite Kalkulator i dodirnite strelicu za proširenje iznad tipkovnice ili okrenite telefon na stranu.
2. Dodirnite DEG ili RAD za odabir stupnjeva ili radijana.
3. Tap INV: sin, cos i tan promijenite u sin⁻¹, cos⁻¹ i tan⁻¹.
4. Dodirnite tan⁻¹, upišite broj i dodirnite =. tan⁻¹(1) prikazuje 45.

Samsung Kalkulator slijedi isti redoslijed: otvorite znanstvene tipke, dodirnite Inv, zatim dodirnite tan⁻¹.

Da biste pronašli inverznu tangensu na iPhone kalkulatoru, prijeđite na znanstveni način rada, upišite broj, dodirnite 2nd i dodirnite tan⁻¹. Proces ima 4 koraka:

1. Otvori Kalkulator. Na iOS-u 18, dodirnite ikonu kalkulatora i odaberite Scientific; na iOS-u 17 ili starijem, okrenite iPhone u stranu.
2. Provjerite način kuta: Rad na zaslonu znači radijane, a tipka Rad/Deg mijenja načine rada.
3. Upišite broj, na primjer 1.
4. Dodirnite 2nd, zatim tan⁻¹. Zaslon prikazuje 45.

iPhone Kalkulator primjenjuje tan⁻¹ na broj na ekranu, tako da je broj prvi.

Da biste pronašli inverznu tangensu na Windows kalkulatoru, prijeđite na znanstveni način rada, upišite broj, otvorite Trigonometriju, odaberite 2nd i odaberite tan⁻¹. Proces ima 4 koraka:

1. Otvorite Kalkulator, odaberite izbornik (☰) i odaberite Znanstveno.
2. Odaberite gumb kutnog načina dok se ne prikaže DEG, RAD ili GRAD.
3. Upišite broj, na primjer 1.
4. Otvorite Trigonometry, odaberite 2nd, zatim odaberite tan⁻¹. Zaslon prikazuje 45.

Tipkovnički prečac za tan⁻¹ u Windows kalkulatoru je Shift + T.

Za izračun inverznog tangensa bez kalkulatora, koristite 1 od 3 metoda: posebni trokuti, Taylorov niz ili pravilo malog kuta.

1. Posebni pravokutni trokuti daju točne vrijednosti. Trokut 45-45-90 daje tan⁻¹(1) = 45°, a trokut 30-60-90 daje tan⁻¹(1/√3) = 30° i tan⁻¹(√3) = 60°.
2. The Taylor serija tan⁻¹(x) = x − x³/3 + x⁵/5 − x⁷/7 + … radi za |x| ≤ 1. Za |x| > 1, koristite tan⁻¹(x) = π/2 − tan⁻¹(1/x) kada x > 0. Četiri člana daju tan⁻¹(0.5) ≈ 0.5 − 0.041667 + 0.00625 − 0.001116 = 0.463467 rad, blizu pravog 0.463648 rad (26.565°).
3. Pravilo malog kuta tan⁻¹(x) ≈ x radijana ostaje unutar 0.4% za |x| ≤ 0.1.

Kalkulatori i računalni čipovi procjenjuju arktangens algoritmom CORDIC (COordinate Rotation DIgital Computer). CORDIC rotira vektor kroz fiksne male kutove samo s pomacima i dodacima.

Inverzna tangenta ima 4 uobičajene oznake: tan⁻¹(x), arctan(x), atan(x) i arctg(x).

−1 u tan⁻¹(x) označava inverznu funkciju, a ne eksponent. tan⁻¹(x) razlikuje se od (tan x)⁻¹ = 1/tan(x), što je jednako cot(x). Prefiks luka dolazi od jedinične kružnice: arctan(x) je duljina luka, u radijanima, čiji je tangens x.

Grafikon arctan(x) je rastuća krivulja u obliku slova S kroz ishodište koja se izravnava na dvije horizontalne asimptote, y = π/2 i y = −π/2. Graf inverzne tangente ima 5 ključne karakteristike:

• Domena: svi realni brojevi, (−∞, ∞).
• Raspon: (−π/2, π/2), ili (−90°, 90°).
• Simetrija: čudna funkcija, simetrična u odnosu na ishodište.
• Nagib: 1 na x = 0, iz izvedenice 1 / (1 + x²).
• Točka infleksije: (0, 0).

Graf arctan odraz je grafa tangente na (−π/2, π/2) preko pravca y = x. Domena i raspon dvaju grafova zamijene mjesta.

Inverzna tablica tangensa navodi tan⁻¹(x) za uobičajene vrijednosti x u stupnjevima i radijanima. Točne vrijednosti dolaze iz posebnih kutova 15°, 30°, 45°, 60° i 75°.

Tablica tangente ide u suprotnom smjeru, od kuta do omjera: izračun tangente daje tan(30°) = 0.5774, tan(45°) = 1 i tan(60°) = 1.7321. Pristup velikih inputa 90°: tan⁻¹(45) = 88.73° i tan⁻¹(100) = 89.43°.

Odaberite redak za učitavanje vrijednosti u kalkulator. Koristite gumbe za zaokruživanje za prebacivanje između cijelog broja, desetinki, stotinki, tisućinki i maksimalne točnosti.

Da biste pronašli tan⁻¹ negativnih brojeva, pronađite tan⁻¹ pozitivne vrijednosti i stavite znak minus ispred: tan⁻¹(−x) = −tan⁻¹(x). Arktangens je neparna funkcija, tako da negativni unos uvijek daje kut između −90° i 0°.

• tan⁻¹(−0.5) = −26.57°
• tan⁻¹(−√3) = −60°
• tan⁻¹(−2) = −63.43°

Negativna glavna vrijednost pokazuje u kvadrant IV. Dodajte 180° za kut kvadranta II, kada točka leži lijevo od y-osi: atan2(1, −1) = 135°.

Što je tan−1 od −1?

tan⁻¹ od −1 je −45°, ili −π/4 radijana (−0.7854 rad). tan(−45°) = −1, i −45° nalazi se unutar glavnog raspona od −90° do 90°. Na skali od 0° do 360°, isti smjer je 315°.